正投影的基础知识.ppt

本章重点难点： 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律。 3.掌握线、面的投影特性。 点、线、面的投影特性。 第二章第二章 正投影的基础知识正投影的基础知识 本章教学目标要 求: 回 目 录 实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方 法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章 首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论 点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容 奠定基础。 概述 ： 2-1 投影法和三视图的形成 2-2 点 的 投 影 2-3 直 线 的 投 影 2-4 平 面 的 投 影 如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的 投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法 。 一、投影法的基本知识 1.投影法 2-1 投影法和三视图的形成 图2-1 投影法 2.投影法分类 中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。 平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。 斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。 正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。 A C b a B c AC B B C A c b aa b c S 投射中心 投影面P 投射方向 投影面P 投影面P 投射方向 投射线 中心投影法正投影法斜投影法 图2-2 投影法分类 3.平行投影法的投影特性 类似性（同形性）:当直线或平面图 形不平行、也不垂直投影面时，直线的 投影仍为直线，平面图形的投影是原图 形的类似形。正投影时，其投影小于实 长或实形。 实形性（真迹性）：线段或平面图 形平行于投影面，其投影反映实形或 实长。 积聚性：直线或平面图形平行于投 射线，其投影积聚成点或直线。 定比性：两平行线段长度之比，等于其投影长之比。 直线上两线段长度之比，等于其投影长之比。 平行性：两相互平行直线，其投影平行。 从属性：直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的 投影上。 V投影面 正投影 投射线 A B P R C D 图2-3 平行投影法的投影特性 注意：投影不等于影子 图2-4 影子和投影 仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状。 图2-5 不同物体得同一投影 二、三视图及其对应关系 1.三视图的形成及其投影规 律 主视图 俯视图 左视图 正面投影面V面 水平投影面H面 侧面投影面W面 （正面投影） （水平投影） （侧面投影） 视图：把互相平行的投影 线当作人的视线，用正投 影法所得物体的图形称为 视图。 图2-6 三视图 图2-7 三视图的形成及其投影规律 图2-7 三视图的形成及其投影规律 2.三视图之间的对应关系 度量对应关系： 主、俯视图-长对正 主、左视图-高平齐 俯、左视图-宽相等 方位对应关系： 主视图物体的上、下和左、右 俯视图物体的前、后和左、右 左视图物体的上、下和前、后 图2-8 三视图之间的对应关系 一、点的一个投影 2-2 点 的 投 影 图2-9 点的单面投影 1.三面投影体系 二、点的三面投影及投影特性 图2-10 三面投影体系 V W H 第一角 第三角 2.点的三面投影 图2-11 点的三面投影立体图 x z yW yH o a a a ayW ayH 图2-12 点的投影图 az ax 3.点的投影规律 aaox aaoz aax= aaz 图2-13 点的投影规律 4.根据点的两投影求第三投影 x z a a a x z a a a 图2-14 已知点的两投影求第三投影 方法一：直接量取法 方法二：45 斜线法 z a a x O yH yW yH yW yH yW 5.点的投影与坐标之间的关系 A点坐标 （XA，YA，ZA）， 点A投影 a，a, a 投影 a 坐标 XA ， YA a XA , ZA a YA , ZA 结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投 影也就唯一确定。 图2-15 点的投影与坐标之间的关系 三、两点的相对位置与重影点 1.两点的相对位置 Za-b Xa-b Ya-b 图2-16 两点的相对位置 2.重影点 图2-17 重影点 x yW yH z a b a b a b 2-3 直 线 的 投 影 一、直 线 图2-18 直线的投影 二、直线的投影 1.三种位置直线 投影面平行线： 平行于某一个投影面而对另外两个 投影面倾斜的直线。 投影面垂直线 ：垂直于某一个投影面的直线。 一般位置直线：对三个投影面都是倾斜的直线。 图2-19 直线相对于投影面的位置 2.各种位置直线的投影及投影特性 平行线 水平线 正平线 侧平线 图2-20 投影面平行线 投影面平行线的投影特性 ba a z yH yWx a b b 图2-21 投影面平行线的投影特性 b a ba b a aa ba a b b a b a a b 图2-21 投影面平行线的投影特性（续） 投影面平行线投影特性： 在其平行的投影面上的投影反映实长，且投影与投 影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角； 另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴 ，且长度比空间直线短。 垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 图2-22 投影面垂直线 投影面垂直线的投影特性 ba ba z x a(b) 图2-23 投影面垂直线的投影特性 yH yW a b a b a(b) a(a)a( b) a b ab ba aa 图2-23 投影面垂直线的投影特性（续） 投影面垂直线投影特性 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点； 另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长，且分 别垂直于相应的投影轴。 一般位置直线 a a a b a b z x 图2-24 一般位置直线的投影特性 投影特性： 三个投影为倾斜线， 均小于实长； 各投影与投影轴的夹 角不反映直线对投影 面的夹角。 yH yW a b a b a b 三、直线上取点的投影 z x yH yW k k k 图2-25 直线上点的投影 投影特性： 直线上点的投影必在该 直线同面投影上； 同直线上两线段长度比 等于其投影长度比。 AK : KB = ak : kb = ak : kb = ak : kb 解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上， 作图： X c d O d k c X c d O d k c k 例2-1 已知直线CD的正面投影和水平投影和点K的水平投 影，求点K的正面投影。 图2-26 求直线上点的投影 l2 l1 l2 l1 k1 d1 X a b O b m a m z b a m 例2-2 已知直线AB和点M的正面投影和水平投影，问 点M是否在直线上？ 解：分析：AB为侧 平线，M在直线上， 必在直线AB的同面 投影上，并满足定 比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影 图2-27 判断点是否在直线上 结论：点M不在直线上。 yW yH 四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。 1.平行 图2-28 两直线的平行 图2-29 判断两直线是否平行 例2-3 判断两直线是否平行？ 结论：两直线不平行 2.相交 图2-30 两直线相交 图2-31 判断两直线是否相交 例2-4 判断两直线是否相交？ 结论：两直线不相交。 3.交叉 图2-32 两直线交叉 一、平面的表示法 2.平面的视图表示法 1.平面的几何表示法 2-4 平 面 的 投 影 二、平面的投影特性 1.平面对投影面的投影特性 投影面垂直面： 只垂直于某一个投影面而对另 外两个投影面倾斜的平面。 投影面平行面： 平行于某一个投影面的平面。 一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。 图2-33 平面相对于投影面的位置 2.各种位置平面的投影及投影特性 投影面平行面 侧平面 水平面 正平面 abc a b c a b c z x 图2-34 投影面平行面 yW yH ab c b cb a x a c b a c ba c a c b c c b a a a bc b 图2-35 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性： 在其平行的投影面上的投影反映平面实形； 另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于相 应的投影轴。 a b c a b c a b c 投影面垂直面 铅垂面 正垂面 侧垂面 x z 图2-36 投影面垂直面 yH yW c b a c b c b a a xxx c b b c a b c a b c a c b a b a b c 图2-37 投影面垂直面的投影特性 投影面垂直面的投影特性 在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的两根投 影轴倾斜的直线； 另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形。 一般位置平面 一般位置平面的投影特性： 平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形 各投影不反映平面对投影面倾角的大小 图2-38 一般位置平面的投影特性 三、平面上的点和直线 直线在平面上的条件 通过平面内两点； 或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。 点在平面上的条件 点在平面内的某一直线上 故要在平面内取点，必须先在平面内取直线 。 1.平面内取点 x b a c b a z a c b c e e e 图2-39 平面内取点 yH yW mnm 2.平面内取线 b a a xo z x c c b c a b 2 n m 2 1 21 1 a f e f en c b a c b 2 1 2 1 图2-40 平面内取线 yW yH 例2-5 已知一平面ABCD，判别点K是否在平 面上；已知平面上一点E的水平投影 e，作出 其正面投影。 图2-41 例5题图 a X b c