高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第一章抛体运动1.1.2运动的合成与分解学案教科版.docx

1.1.2运动的合成与分解学习目标核心凝炼1.理解什么是运动的合运动、分运动，知道合运动与分运动间的关系。1个定则平行四边形定则4个概念合运动、分运动，运动的合成、运动的分解1种关系运动的合成与分解之间的关系2.知道运动的合成与分解的定义，知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则。3.掌握运动的合成与分解的方法，会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质，会分析小船渡河问题。一、位移和速度的合成与分解观图助学跳伞员在无风时竖直匀速下落。有水平方向的风时，跳伞员从高空下落情景如图所示，跳伞员的实际运动轨迹还是竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，这几个运动就叫做分运动，物体实际的运动叫做合运动。2.位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解。它们都遵循矢量合成的平行四边形定则。3.速度的合成与分解速度的合成和分解遵循平行四边形定则。理解概念判断下列说法的正误。(1)合位移与分位移效果相同，合位移等于各分位移的代数和。()(2)合位移一定大于分位移。()(3)合速度一定比每个分速度都大。()(4)合运动的时间等于两个分运动经历的时间。()二、运动的合成与分解的应用观图助学如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行。(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？(2)用什么法则来计算战士的合速度与合位移？1.运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程。2.运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程。理解概念判断下列说法的正误。(1)两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动。()(2)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化。()(3)某一分运动发生变化时，其它分运动一定也发生变化。()(4)分析小船渡河问题时，合运动与分运动遵循平行四边形定则。()位移和速度的合成与分解观察探究在杂技表演中，在时间t内，猴子沿竖直杆匀速向上爬上高度为h，同时杂技演员顶着直杆水平匀速移动的距离为x，如图1所示。图1(1)猴子参与了几个分运动？各是什么性质的分运动？(2)猴子实际位移大小与h、x有什么关系？答案(1)猴子参与了两个分运动，分别是竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动。(2)t时间内猴子对地的位移大小为。探究归纳1.合运动与分运动(1)物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。(2)合运动与分运动的关系等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。2.运动的合成与分解的法则(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则。(2)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减。(3)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解。3.合运动性质的判断试题案例例1 一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是xtt2(m)，y2.25t0.6t2(m)，则()A.质点的运动是匀速直线运动B.质点的运动是匀加速直线运动C.质点的运动是非匀变速直线运动D.质点的运动是非匀变速曲线运动【思维导图】解析两个分运动的初速度大小分别为v0x0.75 m/s，v0y2.25 m/s；加速度大小分别为ax0.4 m/s2，ay1.2 m/s2。设合速度与x轴的夹角为，则tan 3；设合加速度与x轴的夹角为，则tan 3。故，即合速度与合加速度同向，故B正确。答案B解答运动的合成与分解的一般思路在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各物理量的合成运算。针对训练1 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图2所示，下列说法正确的是()图2A.质点的初速度大小为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m解析由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图像可知在y方向，做匀速直线运动，速度大小为vy4 m/s，受力Fy0。因此质点的初速度大小为5 m/s，故A正确；质点受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故质点做匀变速曲线运动，故B正确；2 s末质点速度大小应为v m/s2 m/s，故C错误；2 s内，xvx0tat29 m，y8 m，合位移大小l m12 m，故D正确。答案ABD小船渡河问题观察探究小明驾船由码头A出发，想要到河对岸的码头B。但是他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，如图3甲所示，这样小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处。图3(1)此过程中小船参与了哪两个运动？(2)小明驾船渡河的时间与哪个分运动的速度有关？与哪个分运动的速度无关？ (3)小明怎样驾船才能到达码头B?答案(1)小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动。(2)小明驾船渡河的时间只与船在静水中运动的速度有关，与船随水漂流的速度无关。(3)如图乙所示，小明适当的将船头指向河流上游，才能到达码头B。探究归纳1.渡河时间如图甲所示，设v船与河岸夹角为，船过河的有效速度为v船sin ，渡河时间t；当90时，t最小，即当船头垂直于河岸时，时间最短，与其它因素无关。甲2.渡河航程最短问题(1)当v水v船时，合运动的速度方向可以垂直于河岸，最短航程为河宽d，如图乙所示。 此时船头与河岸上游夹角满足cos 。乙(2)当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，如图丙所示。此时船头与河岸上游夹角满足cos ，最短航程为xmin d。丙试题案例例2 河宽d200 m，水流速度v13 m/s，船在静水中的速度v25 m/s。求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？【思路探究】(1)船头指向什么方向时渡河时间最短？(2)船的合速度能否与河岸垂直？解析(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示。甲最短渡河时间tmin40 s船经过的位移大小xvtmintmin233 m。(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成角，如图乙所示。乙则cos 。船航行的实际速度v4 m/s渡河时间t50 s。答案(1)船头指向对岸40 s233 m(2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为50 s小船渡河问题注意点(1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关。(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短。针对训练2 (2018河南郑州市一中高一下期中)(多选)一条宽为80 m的河，水流速度为3 m/s，一艘船在静水中的速度为4 m/s，则该小船渡河时()A.小船不能到达正对岸B.以最短位移渡河时，位移大小为80 mC.渡河时间可能少于20 sD.以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为60 m解析因为船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形定则求合速度可垂直河岸，小船可能垂直河岸正达对岸，因此最短位移为河宽80 m，故A错误，B正确；当船头垂直指向河岸时渡河时间最短，即tmin s20 s，故C错误；渡河的最短时间为20 s，小船沿水流方向位移大小为xvst320 m60 m，故D正确。答案BD“绳、杆关联物体”的速度分解问题1.合运动物体的实际运动速度v。2.分运动3.由于绳(或杆)不可伸长，一根绳(或杆)两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。【针对练习】如图4所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动。在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面间夹角为，不计摩擦和绳的质量，则此时小船的水平速度多大？图4解析小船的运动为平动，分解为沿绳AO的运动和垂直AO的运动。以船上的A点为研究对象，如图所示，A点沿绳方向的速度为v，垂直于绳方向的速度为v0，合速度vA就是船的速度，所以vA。答案不易理解的是运动如何分解。因为只有实际位移、实际加速度、实际速度才可分解，所以关键是要弄清合运动就是船的实际运动，即实际位移、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上。1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则解析物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动。答案BCD2.(合运动的轨迹判断)如图5所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动。观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图5解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成。如图，由于曲线运动的速度方向沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D错误，C正确。答案C3.(两分运动的合成)如图6所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场。若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()图6A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，故A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直分速度为2 m/s，故B错误；飞机在第20 s内，水平位移x(v0xt20axt)(v0xt19axt)21 m，竖直位移y(v0yt20ayt)(v0yt19ayt)2.1 m，故C错误；水平方向上19 s末的速度v19(60219) m/s22 m/s，20 s末的速度v20(60220) m/s20 m/s，飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，故D正确。答案D4.(小船渡河问题)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B.C. D.解析去程时船头垂直河岸，如图所示，由于合运动与分运动具有等时性，设河宽为d，小船在静水中的速度为v1，则去程时间t1；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2。由题意有k，则k，得v1，选项B正确。答案B合格性检测1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是()A.各分运动互相影响，运动时间可以相同，也可以不同B.合运动和分运动可以相互叠加C.合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D.合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析各分运动具有独立性和等时性，所以选项A错误；合运动和分运动具有等效性，研究合运动的效果就不能再叠加分运动的效果，同样研究分运动的效果就不能叠加合运动的效果，所以选项B错误；合运动和分运动具有等时性，所以选项C正确；合运动的位移与分运动的位移关系满足平行四边形定则，所以只有两个分位移都沿同一方向时，合运动的位移大小才等于两个分运动位移大小之和，所以选项D错误。答案C2.(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是()A.风速越大，雨滴下落时间越长B.风速越大，雨滴着地时速度越大C.雨滴下落时间与风速无关D.雨滴着地速度与风速无关解析雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，故A错误，C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，故B正确，D错误。答案BC3.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A.合运动的位移是分运动位移的矢量和B.合运动的速度一定比其中任何一个分速度大C.合运动的时间与分运动的时间相等D.若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动解析位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动。答案AC4.(2018蚌埠二中高一下期中)一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向对岸行驶，河水匀速流动(河道是直的)，如图1轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的关系是()图1A.水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长B.水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短C.水流速度越大，路程和时间均不变D.水流速度越大，路程越长，但所用的时间不变解析渡河时间只是决定于河宽和垂直河岸的分速度大小，与河水流动的速度无关，故D正确。答案D5.如图2所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB。现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将小钢球吹进球门的是()图2A.甲方向 B.乙方向 C.丙方向 D.都有可能解析小钢球若要进入球门，则速度的方向沿BC的方向，画出小钢球初速度、末速度的方向，由平行四边形定则画出小钢球速度变化的方向如图所示：由图可知小钢球的速度变化v的方向沿丙方向，所以需沿丙方向吹气，选项C正确，A、B、D错误。答案C6.一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同，且恒定不变，方向平行于河岸，小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图3所示，下列说法错误的是()图3A.沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B.AD是匀减速运动的轨迹C.沿AC轨迹渡河所用时间最短D.小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大解析沿AB轨迹运动，合速度不变，说明船相对于水的速度不变；沿AC轨迹运动，由题图可知，弯曲的方向向上，所以沿垂直于河岸的方向做匀加速运动；而沿AD轨迹的运动弯曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做匀减速运动，故A、B正确；沿AC轨迹运动，即沿垂直于河岸的方向做匀加速运动，所以沿AC轨迹渡河所用时间最短。到达对岸时，垂直于河岸方向的分速度最大，而水流的速度大小是相等的，所以沿AC轨迹渡河，船靠岸时速度最大，故C正确，D错误。答案D7.小船过河时，船头偏向上游且与上游河岸成角，船相对静水的速度大小为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线和到达对岸的时间不变，下列措施中可行的是()A.减小角，增大船速vB.角和船速v均增大C.保持角不变，增大船速vD.增大角，保持船速v不变解析船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大时，为保持航线和到达对岸的时间不变，应保证船的合速度不变，则如图所示，由此可知A正确，B、C、D错误。答案A8.一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s。船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。时间t s36 s，v合 m/s位移大小为xv合t90 m。(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角。如图乙所示，有v2sin v1，得30，所以当船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短。最短航程xd180 m，所用时间t s24 s。答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为6024 s180 m等级性检测9.如图4所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它们经过靠近桌边的竖直木板ad边之前时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是()图4解析投影在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向相对于木板向上做加速运动，故小球的合速度应偏向上方，又因为加速度指向曲线的内侧，故轨迹应向上弯曲，故A、B、D错误，C正确。答案C10.(2018山西省实验中学高一下期中)小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即v水kx，k，x是各点到近岸的距离。小船的船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是()A.小船渡河的轨迹为曲线B.小船到达离河对岸处，船的速度为v0C.小船渡河的轨迹为直线D.小船到达离河岸d处，船的速度为v0解析小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A正确，C错误；根据小船到达离河对岸处，则水流速度为v2v0，而小船在静水中的速度为v0，所以船的渡河速度为v0，故B错误；小船到达离河对岸d处，则水流速度为vv0，而小船在静水中的速度为v0，所以船的渡河速度为v0，故D错误。答案A11.(2018湖北西南三校合作体高一下期中)如图5所示