高考物理主题二机械能及其守恒定律第四章机械能及其守恒定律习题课机械能守恒定律的应用学案.docx

习题课机械能守恒定律的应用机械能是否守恒的判断要点归纳1.利用机械能的定义判断：判断物体动能和势能的和即机械能是否变化，如匀速上升、匀速下降、沿斜面匀速运动的物体机械能必定不守恒。2.用做功判断：看物体或系统是否只有重力(或弹簧的弹力)做功。3.用能量转化来判断：看是否存在其他形式的能和机械能相互转化，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。4.对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。试题案例例1 如图1所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图1A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒。圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒可知，弹簧的弹性势能增加mgL，故选项B正确。答案B理解机械能守恒的条件时(1)不能误认为是“合力的功等于零”，也不能误认为是“合力为零”；(2)“只有重力做功”不能误认为是“只受重力作用”。针对训练1 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B.乙图中，物体匀速向上运动，机械能守恒C.丙图中，物块A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒D.丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒；题图乙中拉力F做功，机械能不守恒；题图丙中，物块向下运动过程中，重力和弹簧的弹力做功，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。答案D单个物体多过程中的机械能守恒问题要点归纳1.在机械能守恒定律的应用中，常涉及与平抛运动、圆周运动等相结合的多过程问题。2.应用机械能守恒定律求解多过程问题的基本思路(1)弄清物体的运动由哪些过程组成。(2)分析每个过程中物体的受力情况及运动情况。(3)分析相关过程中的动能、势能的变化特点，是否满足机械能守恒的条件。(4)从总体上把握全过程，根据机械能守恒定律、平抛运动的规律、圆周运动的规律及一些临界条件等列出对应的方程，解决有关问题。试题案例例2 (2018临沂高一检测)如图2所示，竖直平面内的一半径R0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.10 kg的小球从B点正上方H0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：图2(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD。解析(1)设小球经过C点时速度为v1，取C点为零势能面，由机械能守恒有mg(HR)mv由牛顿第二定律有Nmg代入数据解得N6.8 N。(2)小球从P到Q做平抛运动，有hgt2vPt代入数据解得vP3.0 m/s。(3)取DQ为零势能面，由机械能守恒定律，有mvmghmg(HhOD)，代入数据，解得hOD0.30 m。答案(1)6.8 N(2)3.0 m/s(3)0.30 m针对训练2 (2018郑州高一检测)如图3所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h2 m，s m。取重力加速度大小g10 m/s2。图3(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。解析(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动，运动轨迹与轨道bc重合，故有svbthgt2从ab滑落过程中，小环机械能守恒，选b点为参考平面，则有0mgRmv0联立三式可得R0.25 m。(2)小环在下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，小环机械能守恒，再选c点为参考平面，则有0mghmv0因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，设为，则根据平抛运动规律可知sin 根据运动的合成与分解可得sin 联立可得v水平 m/s答案(1)0.25 m(2) m/s多个物体组成的系统机械能守恒问题要点归纳1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的。2.多物体机械能守恒问题的分析技巧(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，可选用EkEp或EA增EB减的形式。试题案例例3 (2018邯郸高一检测)(多选)如图4所示，半径为R的竖直光滑圆弧轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆弧轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高。它们由静止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是()图4A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆弧轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A做的功为mgR解析因为初位置B的速度为零，则重力的功率为零，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小，故A正确；A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律(mm)v2mgR，解得v，在最低点，根据牛顿第二定律得Nmgm，解得N2mg，故B错误；下滑过程中，B的重力势能减小EpmgR，动能增加量Ekmv2mgR，所以B的机械能减小mgR，故C错误；整个过程中，对A根据动能定理得Wmv2mgR，故D正确。答案AD针对训练3 如图5所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()图5A.2R B. C. D.解析设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgRmgR(2mm)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达最高点时上升的高度为h，故B上升的总高度为RhR，选项C正确。答案C1.(机械能守恒定律的应用)如图6所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块的动能大小和对轨道的压力，下列说法正确的是()图6A.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大B.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关C.轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小D.轨道半径变化时，滑块的动能和对轨道的压力都不变解析设滑块滑到最低点时的速度为v，由机械能守恒定律得mgRmv2，故轨道半径越大，滑块在最低点时的动能越大；滑块对轨道的压力Nmg3mg，与半径的大小无关。故选项B正确。答案B2.(多个物体组成的系统机械能守恒问题)如图7所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是()图7A.H B.HC.H D.H解析设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：mAg(Hh)mAv2mBv2又由题意得：mAghmAv2mA2mB由式解得：hH，故B正确。答案B3.(单个物体多过程中的机械能守恒)某游乐场过山车简化模型如图8所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。图8(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？解析(1)设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点。在圆形轨道最高点有：MgM运动过程机械能守恒：Mgh12MgRMv由式得：h12.5R即高度至少为2.5R。(2)设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是N7mg，最低点：Nmgm运动过程机械能守恒：mgh2mv由式得：h23R即高度不得超过3R。答案(1)2.5R(2)3R合格性检测1.下列说法正确的是()A.物体沿水平面做匀加速运动，机械能一定守恒B.起重机匀速提升物体，机械能一定守恒C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒D.跳伞运动员在空中匀速下落过程中，机械能一定守恒解析A项中，重力势能不变，动能增加，机械能不守恒；B项中，动能不变，势能增加，机械能不守恒；C项中，只有重力做功，机械能守恒；D项中，动能不变，势能减小，机械能不守恒。综上所述选项C正确。答案C2.火箭发射回收是航天技术的一大进步，如图1所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则()图1A.火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B.火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C.火箭在减速下降过程中合力做的功等于火箭机械能的变化D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力解析火箭匀速下降阶段，阻力等于重力，此过程中重力做正功，阻力做负功，有除重力和系统内弹力外的其他力做功，因此火箭的机械能不守恒，A错误；火箭在减速阶段，加速度向上，所以处于超重状态，B错误；由动能定理知合力做的功等于动能的改变量，不等于火箭机械能的变化，C错误；火箭着地做减速运动时，加速度向上，处于超重状态，则地面给火箭的力大于火箭重力，由牛顿第三定律知，火箭对地的作用力大于自身的重力，D正确。答案D3.(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图2所示，由静止释放后()图2A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点解析环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点。答案AD4.(2018石家庄高一检测)如图3所示的光滑轻质滑轮，阻力不计，M12 kg，M21 kg，M1离地高度为H0.5 m。M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为()图3A. m/s B.3 m/sC.2 m/s D.1 m/s解析对系统运用机械能守恒定律得，(M1M2)gh(M1M2)v2，代入数据解得v m/s，故A正确，B、C、D错误。答案A5.(多选)如图4所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()图4A.b球的重力势能减少，动能增加B.a球的重力势能增加，动能增加C.a球和b球的总机械能守恒D.a球和b球的总机械能不守恒解析a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确。答案ABC6.(多选)如图5所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是四个所示图中的()图5解析设小环在A点的速度为v0，以A点为零势能点，由机械能守恒定律得mghmv2mv得v2v2gh，可见v2与h是线性关系，若v00，B正确；若v00，A正确。答案AB7.(2018苏州高一检测)(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图6所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是()图6A.下滑过程中重力所做的功相等B.它们到达底部时动能相等C.它们到达底部时速率相等D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等解析小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgHmv2，得v，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。答案CD8.质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5 m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。(g取10 m/s2)图7解析秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：mgl(1cos 60)mv2在最低点时，设秋千对小孩的支持力为N，由牛顿第二定律得：Nmgm联立解得：N2mg22510