八年级数学下册17.2.1勾股定理的逆定理导学案新人教版.docx

17.2.1勾股定理的逆定理预习案一、学习目标1掌握直角三角形的判别条件2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理的探究方法二、预习内容1阅读课本第31-33页2.勾股定理的逆命题经过证明是正确的，我们把它叫做勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形4对应练习：说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等 （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等 （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（ ） A4组 B3组 C2组 D1组三、预习检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）A42 B52 C7 D52或7探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角： 理由是： .【探究二】：用尺规画ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试由此你能猜想到什么呢？【结论】 如果一个三角形的三条边长a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理【探究三】命题1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。命题2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做 ，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的 。请你再举出两个对类似的命题:_.【探究四】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明.5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：（1）a15，b8，c17 （2）a13，b14，c15 （3）a，b4，c5（4）a，b1，c (5）a0.5，b1.2，c1.3 (6) a，b，c6、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数常见勾股数还有： ； ； ； ； 等。二、 合作、交流：1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2 ，那么，这个三角形是直角三角形.证明：2、例题 如图，C90，AC3，BC4，AD12，BD13，试判断ABD的形状，并说明理由每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）_第_组第_组_第_组第_组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的逆定理；（2）方法思想：用勾股定理的逆定理证明直角三解形你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、 B、C、 D、2、三角形的三边满足，则此三角形是（ ）。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形3、已知是ABC的三边，且满足，则此三角形是 。4.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。学习反