2018版高考数学一轮复习第七章不等式课时跟踪检测38理新人教A版.docx

课时跟踪检测(三十八)高考基础题型得分练1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)答案：C解析：当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确2已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A.B4 C.D5答案：C解析：依题意，得(ab)，当且仅当即a，b时等号成立，即的最小值是.32017江西南昌一模若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A.B1C.2 D答案：D解析：a0，b0，且ab4，4ab2，2，即ab4.A项，ab4，故A不恒成立；B项，ab4ab，1，故B不恒成立；C项，2，C不恒成立；D项，2，a2b28，D恒成立4.(6a3)的最大值为()A9BC3 D答案：B解析：解法一：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本(均值)不等式可知，当且仅当a时等号成立解法二：，当且仅当a时等号成立5已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则的最小值是()A4B3C2D1答案：D解析：，当且仅当xy时等号成立log2xlog2ylog2(xy)2，xy4.1.6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()AavBvC.vDv答案：A解析：设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.7已知x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，则xy()A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值答案：C解析：x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，ln xln y2，ln xln yln xy1xye.8设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0B1 C.D3答案：B解析：由已知，得zx23xy4y2，(*)则1，当且仅当x2y时等号成立，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以211.92017河南开封模拟已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_答案：解析：圆关于直线对称，直线过圆心(1,2)，即ab1.ab2，当且仅当ab时等号成立102017广东东莞模拟函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_答案：8解析：函数yloga(x3)1恒过定点A(2，1)，又点A在直线mxny10上，2mn1.(2mn)48，当且仅当，即m，n时等号成立112017山东潍坊模拟已知a，b为正实数，直线xya0与圆(xb)2(y1)22相切，则的取值范围是_答案：(0，)解析：由题意知，(b,1)到xya0的距离为，即，得ab1，a1b，(b1)4240，当且仅当b1，a0时等号成立，又a0，b0，所以0.12已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_答案：2解析：依题意，得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时等号成立)，即的最大值为2.又，因此有2，即的最小值为2.冲刺名校能力提升练1已知x0，y0，且4xyx2y4，则xy的最小值为()A.B2C.D2答案：D解析：x0，y0，x2y2，4xy(x2y)4xy2，44xy2，即(2)(1)0，2，xy2.22017重庆巴蜀中学模拟若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1BC9D16答案：B解析：(52)，当且仅当，即a，b时等号成立，故选B.32017河北唐山一模已知x，yR且满足x22xy4y26，求zx24y2的取值范围解：2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24，当且仅当|x|2|y|时等号成立又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12，当且仅当x2y时等号成立综上可知，x24y2的取值范围为4,124.已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，即xy10，当且仅当2x5y时等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时等号成立由解得的最小值为.52017江苏常州期末调研某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由