广东省梅州市高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题教案新人教A版必修.docx

3.3.2 简单的线性规划问题一、内容和内容解析1内容：本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修5第三章不等式的3.3.2简单的线性规划问题，计划三个课时，本课为第一课时2内容解析：本节课内容是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次不等式（组）的几何意义的基础上，进一步研究用图解法解决线性规划问题，使学生体会数与形的转化过程，逐步形成学生应用几何图形解决代数问题的意识二、教学目标和目标解析1教学目标（1）了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；（2）掌握解决线性规划问题的基本步骤；（3）会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值2目标解析（1）了解线性规划模型的特征：约束条件、目标函数、求目标函数的最大值或最小值等熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系（2）能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，掌握解题的基本步骤（3）在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、确认的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力，体会数学知识形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，引发学生对现实世界中的一些数学模式进行思考三、教学问题诊断分析求解简单的线性规划问题的过程中，学生存在如下困难：（1）含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接求最大值对学生思维的要求跨度太大；（2）二元一次函数转化为直线形式学生不能直接能想到，即化归与数学结合的思想学生并不能熟练地应用；（3）把目标函数转化为斜截式方程时，对含“”的项的几何意义与“”最值之间关系的理解不到位四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具与板书相结合的形式进行教学，让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系五、教学过程设计问题设计意图师生活动1前面我们学习了二元一次不等式（组）与平面区域，请大家做一下复习引入的5道题通过这5道题检验学生对前面二元一次不等式（组）表示的平面区域及直线方程相关的知识掌握情况学生做题，教师巡查，发现学生的问题重点进行点评复习2例题教学：已知、满足条件，且，求的最大值问题1：本题中目标是求什么？让学生感受数学概念的出现是自然的引出目标函数的概念，顺而引出约束条件、可行域、可行解、最优解、简单的线性规划问题等相关概念学生分析，回答问题2：由上述概念可以看出，线性约束条件的几何意义是可行域，那么目标函数的几何意义是什么呢？若把当作常数，你想到方程的几何意义吗引导学生从几何的角度来研究代数问题，把代数问题转换为几何问题学生在老师的引导下确立方程的几何意义问题3：在直线中的的几何意义是什么？引导学生把直线方程转化为斜截式来研究的几何意义老师一边引导学生思考一边把方程化为斜截式，并判断直线在轴上的截距与的关系问题4：直线与可行域是什么关系？引导学生把目标函数与不等式组的关系转化为直线与可行域的问题学生回答问题5：为了更好地找出直线在轴上的截距的最大值，你有什么办法？引导学生思考在坐标系中作出直线的必要性在学生思考过程中，老师作必要的语言辅助。学生得到直线后，通过平移找出使得截距的最大值的点C问题5：点C坐标如何求得？联立方程组求交点坐标求交点坐标，代入目标函数，从而求得目标函数的最大值问题6：从本题的解答过程中，大家能否总结出解题的基本步骤？引导学生总结求解简单线性规划问题的解题步骤和方法师生一起总结3课堂练习：求的最小值，使、满足约束条件用练习的形式强化所学知识和解题的基本方法学生解题，老师巡视学生解题情况，个别纠正，最后点评4归纳总结回顾总结本节课的主要内容六、目标检测设计1目标函数，将其看成直线方程时的意义是（ ）A该直线在轴上的截距 B该直线在轴上的截距C该直线的截距 D该直线在轴上的截距的相反数2在中，点在内部及其边界上运动，则目标函数的最优解是 3如图所示，已知中的三顶点、，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： 在 处有最大值为 ，在_处有最小值_； 在 处有最大值为 ，在_处有最小值_；4设变量、满足约束条件 ，求目标函数的最小值思考：已知、满足约束条件，且的最大值是最小值的3倍，求的值七、教学评价面对基础较为薄弱的学生，课堂教学容量不能太大，而本节课内容需要频繁地在代数和几何上转换，学生理解起来相当的艰难本教学设计力求让学生充分地体验数与形的转化，适当使用多媒体，让学生更直观地理解代数问题的几何形态，感受用“图解法”解决简单的线性规划问题的必要性和有