高中数学第三章统计案例单元测评1新人教A版.docx

统计案例 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1下列说法正确的是()A相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义答案：C2在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是()ABC D解析：由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D.答案：D3下列说法中错误的是()A如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i1,2，n)将散布在某一条直线的附近B如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i1,2，n)不能写出一个线性方程C设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为x，叫做回归系数D为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析：任何一组(xi，yi)(i1,2，n)都能写出一个线性方程，只是有的无意义答案：B4在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为()A模型1的相关指数R2为0.75B模型2的相关指数R2为0.90C模型3的相关指数R2为0.25D模型4的相关指数R2为0.55解析：相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说拟合效果越好答案：B5下列说法中正确的有：()若r0，则x增大时，y也相应增大；若r0，则x增大时，y也相应增大；若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上A BC D解析：若r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故正确r0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故错误|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故正确答案：C6由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2,847 5，x29.808，y99.208，xiyi54.243，则回归直线方程为()A.1.218x0.969B.1.218x0.969C.0.969x1.218D.1.218x0.969解析：1.542，2.847 5，利用公式可得1.218，又0.969，回归直线方程为1.218x0.969.答案：D7对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A可以小于0 B大于0C能等于0 D只能小于0解析：0时，则r0，这时不具有线性相关关系，但可以大于0也可以小于0.答案：A8某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：将7.675代入回归方程，可计算得x9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.2620.8383%，即约为83%.答案：A9为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和直线l2必定重合解析：l1与l2都过样本中心(，)答案：A10为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：则在犯错误的概率不超过_的前提下认为吸烟量与年龄有关()A0.001 B0.01C0.05 D没有理由解析：利用题中列联表，代入公式计算K222.1610.828，所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟量与年龄有关答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要_h.解析：当x600时，0.016000.56.5.答案：6.512某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：度)与气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x1813101y24343864由表中数据，得线性回归方程2x，当气温为5 时，预测用电量约为_度解析：由表中数据知，(1813101)10，(24343864)40.回归直线过点(，)，40210a.a60.x5 时，y2(5)6070(度)答案：7013若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yiabxiei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R2为_解析：由ei恒为0，知yii，即yii0，故R21101.答案：114某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x173170176y170176182173，176，1，17611733，所以x3，当x182时，185.答案：185三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?解：(1)填写列联表如下：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(6分)(2)K2的观测值为k1.3333.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系(12分)16(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(6分)(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润(12分)17(12分)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少多少人？解：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k3.841.(6分)由K2x3.841，解得x10.24.(8分)，为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人(12分)18(14分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)