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第三章 导数及其应用 3.3 定积分与微积分基本定理 理1定积分的概念在f(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式2定积分的性质(1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0.()(3)若f(x)dx1)，则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析由题意知(2x)dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，解得a2.4定积分|x1|dx等于()A1 B1 C0 D2答案A解析|x1|dx|x1|dx|x1|dx(1x)dx(x1)dx(x)|(x)|(1)(2)(1)1.5由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形的面积为，则m的值为()A2 B3 C1 D8答案A解析解得m2.6若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1答案B解析方法一S1x3|，S2ln x|ln 2ln e1，S3ex|e2e2.722.74.59，所以S2S1S3.方法二S1，S2，S3分别表示曲线yx2，y，yex与直线x1，x2及x轴围成的图形的面积，通过作图易知S2S1S3.7_.答案2解析依题意得(sin cos )(sin 0cos 0)2.8由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为_答案解析所求面积sin(sin).*9.(2016湖北省重点中学高三阶段性统一考试)若函数f(x)在R上可导，f(x)x3x2f(1)，则f(x)dx_.答案4解析因为f(x)x3x2f(1)，所以f(x)3x22xf(1)所以f(1)32f(1)，解得f(1)3.所以f(x)x33x2.故f(x)dx(x33x2)dx(x3)|4.10已知f(a)(2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为_答案解析f(a)(2ax2a2x)dx(ax3a2x2)|a2a，由二次函数的性质可得f(a)max.11求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积解由得交点A(1,1)；由得交点B(3，1)故所求面积Sdxdx.12(2016武汉模拟)如图，矩形OABC的四个顶点依次为O(0，0)，A(，0)，B(，1)，C(0,1)，记线段OC，CB以及ysin x(0x)的图象围成的区域(图中阴影部分)为，若向矩形OABC内任意投一点M，求点M落在区域内的概率解阴影部分的面积为矩形的面积是1，所以点M落在区域内的概率为1.*13.已知函数yF(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，B(，5)，C(1,0)，求函数yxF(x)(0x1)的图象
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