河北省高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词学案新人教A版选修.docx

1.4全称量词与存在量词学习目标1、理解全称量词与存在量词的含义，会判断一个含有量词的全称命题的真假2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定，理解全程命题与特称命题之间的关系1重点难点：理解全称量词与存在量词的含义，会判断一个含有量词的全称命题的真假2教学难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定，理解全程命题与特称命题之间的关系方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？2.新知识学习1短语“_”、“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_2全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：_3常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示_的含义4短语“_”、“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题，叫做_5特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，_6存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示_的含义7全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_，全称命题的否定是_命题8特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：_，特称命题的否定是_命题9常见的命题的否定形式有：牛刀小试1(2015浙江理，4)命题“nN*，f(n)N* 且f(n)n”的否定形式是()AnN*, f(n)N*且f(n)nBnN*, f(n)N*或f(n)nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)n02下列命题中，假命题是()AxR,3x20 BxN*，(x2)20CxR，lgx02 DxR，tanx023(2015广东深圳市宝安区高二期末调研测试)已知命题p：xR，使tanx1，则下列关于命题p的描述中正确的是()AxR，使tanx1BxR，使tanx1CxR，使tanx1DxR，使tanx14(2015北京西城区高二期末测试)命题“xR，x22x0，f(x0)0”为真，则m的取值范围是_6判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)对任意实数，有sin2cos21；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a、b，方程axb0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得2.【课堂研讨】一、全称命题与特称命题的辨析例1 (1)下列命题：至少有一个x，使x22x10成立；对任意的x，都有x22x10成立；对任意的x，都有x22x10不成立；存在x，使x22x10不成立其中是全称命题的个数为()A1B2C3D4(2)下列命题为特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3跟踪训练1判断下列语句是否是全称命题或特称命题(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)若所有不等式的解集为A，则有AR；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定；(5)自然数的平方是正数二、全称命题与特称命题的真假判断例2、 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1、x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数跟踪训练2、指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假(1)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；(2)任意的xR，则x22x10.三、量词符号的应用例3 用量词符号“”或“”表示下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)对于所有的实数x，都有x20；(3)存在一个x0R，使xx010；(4)至少有一个x0x|x是无理数，x是无理数跟踪训练3将下列命题用量词符号“”或“”表示(1)整数中1最小；(2)方程ax22x10(a0；(4)若l，则直线l垂直于平面内任一直线四、全称命题、特称命题的否定例四、 写出下列命题的否定(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆跟踪训练4、写出下列全称命题和特称命题的否定(1)每个二次函数的图象都开口向下；(2)任何一个平行四边形的对边都平行；(3)某些平行四边形是菱形课外作业 班级：高一（ ）班 姓名_一、选择题1下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2D32(2015重庆市忠县石宝中学高二期末测试)对给出的下列命题：xR，x20；xQ，x25；xR，x2x10；若p：xN，x21，则p：xN，x22n，则p为()A.nN，n22n B.nN，n22nC.nN，n22n D.nN，n22n4下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A对任意的a、bR，都有a2b22a2b20 Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|06已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab0，则a0 Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab0，则a0 Da、bR，如果ab0，则a0二、填空题7下列特称命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx010，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)T0R，使|sin(xT0)|sinx|；(3)x0R，x10，故该命题为假命题10、解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当1