高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.3～2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系学案.docx

21.3空间中直线与平面之间的位置关系21.4平面与平面之间的位置关系学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系；3.掌握空间中平面与平面的位置关系知识点一直线和平面的位置关系思考如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1个0个符号表示aaAa图形表示知识点二两个平面的位置关系思考观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0个两平面相交l无数个点(共线)类型一直线与平面的位置关系例1下列五个命题中正确命题的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，那么ab；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0 B1 C2 D3答案B解析如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；AA平面BCCB，AD平面BCCB，但AA与AD相交，所以不正确；中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即正确；显然不正确，故答案为B.反思与感悟空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断，要注意多种可能情形跟踪训练1以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析如图所示在长方体ABCD-ABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误类型二平面与平面之间的位置关系例2、是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是()A平面内有两条直线a、b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那么C若直线a与平面和平面都平行，那么D平面内所有的直线都与平面平行，那么答案D解析A、B都不能保证、无公共点，如图1所示；C中当a，a时与可能相交，如图2所示；只有D说明、一定无公共点反思与感悟判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断跟踪训练2两平面、平行，a，下列四个命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；直线a与内任何一条直线都不垂直；a与无公共点其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析中a不能与内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；正确；中直线a与内的无数条直线垂直；根据定义a与无公共点，正确.1已知直线a在平面外，则()AaB直线a与平面至少有一个公共点CaAD直线a与平面至多有一个公共点答案D解析因已知直线a在平面外，所以a与平面的位置关系为平行或相交，因此断定a或断定a与相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面至多有一个公共点是正确的，故选D.2下列命题中的真命题是()A若点A，点B，则直线AB与平面相交B若a，b，则a与b必异面C若点A，点B，则直线AB平面D若a，b，则ab答案A解析若a，b，则a与b平行或异面，故B错对直线AB上两点A，B虽然都不在内，但直线AB与平面可能有公共点，故直线AB与平面也可能相交，故C不正确ab或a，b异面，D错3若平面平面，l，则l与的位置关系是()Al与相交 Bl与平行Cl在内 D无法判定答案B解析，与无公共点l，l与无公共点，l.4若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A平行 B异面C相交 D平行或异面答案D解析两个平面平行时，这两个平面没有公共点，分别在这两个平面内的直线也没有公共点，因此它们不是平行就是异面5下列说法中正确的序号为_若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若，a，b，则a与b是异面直线；若，a，则a；若b，a，则a与一定相交答案解析不符合直线与平面平行的定义；中直线a与b没有交点，也有可能平行；中直线a与平面没有公共点，所以a；中直线a与平面有可能平行1弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析2长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映因而人们给它以“百宝箱”之称一、选择题1与同一个平面都相交的两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能答案D2直线l与平面不平行，则()Al与相交 BlCl与相交或l D以上结论都不对答案C解析直线与平面的位置关系有：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交，由于直线l与平面不平行，所以直线l与相交或l.3已知平面，直线a，b，则下列说法中正确的个数是()若a，则a；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a与内的任何一条直线都不相交，则a.A0 B1 C2 D3答案B解析错误因为直线a在平面外，包括两种情况：a和a与相交，所以a不一定平行于.错误因为ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，所以a不一定平行于.错误如图所示，直线a，直线b，但a与b相交正确若a与内的任何一条直线都不相交，则a与无公共点，所以a.综上可知，正确的说法只有1个4如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是()A平行 B相交C平行或相交 DAB答案C解析结合图形可知选项C正确5下列命题正确的是()A若直线a在平面外，则直线aB若直线a与平面有公共点，则a与相交C若平面内存在直线与平面无交点，则D若平面内的任意直线与平面均无交点，则答案D解析直线a在平面外，则直线a或a与相交，故A错；直线a与平面有公共点，则a与相交或a，故B错；C中与可能平行，可能相交6教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线()A异面 B相交C平行 D垂直答案D解析若尺子与地面相交，则C不正确；若尺子平行于地面，则B不正确；若尺子放在地面上，则A不正确所以选D.7下列说法中正确的个数是()(1)平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线(2)如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面(3)直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线(4)如果，a，那么a.A0 B1 C2 D3答案A解析(1)错误平面与平面，都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还有可能只有1条交线(2)错误如果a，b是两条直线，ab，那么直线a有可能在经过b的平面内(3)错误直线a不平行于平面，则a有可能在平面内，此时可以与平面内无数条直线平行(4)错误如果，a，那么a或a.二、填空题8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_答案(1)平行(2)相交解析(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交9已知下列说法：若两个平面，a，b，则ab；若两个平面，a，b，则a与b是异面直线；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面，a，b，则a与b平行或异面；若两个平面b，a，则a与一定相交其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上)答案解析错，a与b也可能异面；错，a与b也可能平行；对，与无公共点，又a，b，a与b无公共点；对，由已知及知：a与b无公共点，那么ab或a与b异面；错，a与也可能平行10若a、b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_答案b，b或b与相交解析正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A为a，BC为b，若平面BCC1B1为，则b；若平面CDD1C1为，则b与相交；若过AB、CD、C1D1、A1B1中点的截面为，则b.11一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形其中正确的结论是_(把你认为正确的序号都填上)答案(2)(3)(4)解析因为正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，如图；过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图；正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图.若出现三角形，水的体积不可能为正方体的.12如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_答案4解析EF与正方体左、右两侧面均平行所以与EF相交的侧面有4个三、解答题13.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由. 解如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.E是AA1的中点，EFA1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中 ，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1是平行四边形A1BCD1，EFCD1.E，F，C，D1四点共面E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，平面ABB1A1平面D1CEEF，过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.14如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明解如图所示，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如图所示，延长DC，过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M，连接BM，则直线BM