山东省沂水县高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质学案.docx

22.3直线与平面平行的性质学习目标1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行；2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想知识点直线与平面平行的性质思考1如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？答案不一定，因为还可能是异面直线思考2如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？答案无数个，ab.文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a，a，bab图形语言类型一线面平行的性质及应用例1如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形证明因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面四边形MNPQ是平行四边形反思与感悟利用线面平行的性质定理解题的步骤(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面(3)确定交线(4)由性质定理得出结论跟踪训练1如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PMMA的值解如图，连接BD交AC于点O1，连接OM，因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，所以PCOM，所以，在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以.又AO1CO1，所以，故PMMA13.类型二线面平行的性质与判定的综合应用例2已知，a，且a，l，求证：al.证明如图，过a作平面交于b.因为a，所以ab.过a作平面交平面于c.因为a，所以ac，所以bc.又b且c，所以b.又平面过b交于l，所以bl.因为ab，所以al.反思与感悟判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：线线平行线面平行线线平行跟踪训练2如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形求证：CD平面EFGH.证明截面EFGH是矩形，EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD.EF平面BCD.而EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.1已知直线l平面，l平面，m，则直线l，m的位置关系是()A相交 B平行 C异面 D相交或异面答案B解析由直线与平面平行的性质定理知lm.2直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条 B1条C0条或1条 D无数条答案C解析过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条3.如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.答案解析由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面，所以EF.因为a平面，a平面，所以EFa.所以.所以EF.4.如图，AB是圆O的直径 ，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明解析直线l平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.1在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质2要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最有效的方法一、选择题1已知直线a平面，直线b，则a与b的关系为()A相交 B平行C异面 D平行或异面答案D解析a，a与无公共点，b，a与b无公共点，a与b平行或异面2.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则GH与AB的位置关系是()A平行B相交C异面D平行和异面答案A解析E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.3若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行、相交或异面答案D解析画图可知两直线可平行、相交或异面，故选D.4过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或都交于同一点答案D解析分l和l与相交两种情况作答，对应的结果是都平行和都交于同一点5.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2B3C32D22答案C解析CDAB，又CD平面SAB，CD平面SAB，又平面CDEF平面SABEF，CDEF，又CDAB，ABEF，SEEA，EF为ABS的中位线，EFAB1，又DECF，四边形DEFC的周长为32.6.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析由PQAC，QMBD，PQQM可知ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；故C是错误的，选C.二、填空题7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_答案解析由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC的中点，EFAC.8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.9.如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.答案mn解析AC平面EFGH，EFAC，GHAC，EFHGm，同理EHFGn.四边形EFGH是菱形，mn，AEEBmn.10.已知(如图)A，B，C，D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_答案平行四边形解析AB，平面ABCEG，EGAB.同理FHAB，EGFH.又CD，平面BCDGH，GHCD.同理EFCD.GHEF.四边形EFHG是平行四边形三、解答题11.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论(1)证明BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，BCl.(2)解MN平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E.连接EN、AE.又N为PC中点，EN綊AB，EN綊AM，四边形ENMA为平行四边形，AEMN.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.12如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.证明如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，则有APGH.13如图所示，已知正三棱柱ABCABC中，D是AA上的点，E是BC的中点，且A