2018届高三数学复习函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本理.docx

第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.下列函数中,满足“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是() A.f(x)=1x-xB.f(x)=x3C.f(x)=ln xD.f(x)=2x2.(2017广州七中期末)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.1,2B.-1,0C.0,2D.2,+)3.已知函数f(x)=|x+a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-,1B.(-,-1C.-1,+)D.1,+)4.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3f(x+1)1的解集的补集是(全集为R)()A.(-1,2)B.(1,4)C.(-,-1)4,+) D.(-,-12,+)5.定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()A.-1 B.1C.6D.126.函数y=x-x(x0)的最大值为.7.已知函数f(x)为R上的减函数,若mn,则f(m)f(n);若f1x0),且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.10.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,试证f(x)在(-,-2)内单调递增;(2)若a0且f(x)在(1,+)内单调递减,求a的取值范围.B组提升题组11.(2016郑州模拟)已知f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x?墹1(a0且a1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为() A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)12.(2017湖北枣阳一中期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-,0)上单调递增,如果x1+x20且x1x20,x0).(1)求证: f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.15.已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足fx1x2=f(x1)-f(x2),且当x1时, f(x)0.(1)证明: f(x)在定义域上为减函数;(2)若f(3)=-1,求f(x)在2,9上的最小值.答案全解全析A组基础题组1.A“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”等价于在(0,+)上f(x)为减函数,易判断f(x)=1x-x符合题意,选A.2.Af(x)=|x-2|x=其图象如图,由图象可知函数的单调递减区间是1,2.3.A因为函数f(x)在(-,-a)上是单调函数,所以由题意知-a-1,即a1,故选A.4.D由函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,知不等式-3f(x+1)1即为f(0)f(x+1)f(3),所以0x+13,所以-1x2,不等式-3f(x+1)1的解集的补集是(-,-12,+).5.C由已知可得,当-2x1时, f(x)=x-2,此时f(x)递增,当1;(-1,0)(0,1)解析由题意知f(m)f(n);1x1,且x0.故-1x1时,a-1a0,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(0)=1a;当0a1时,a-1a0,此时f(x)在0,1上为减函数,g(a)=f(1)=a;当a=1时, f(x)=1,此时g(a)=1.g(a)=g(a)在(0,1)上为增函数,在1,+)上为减函数,当a=1时,g(a)取最大值1.10.解析(1)证明:任取x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)任取x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,又由题意知f(x1)-f(x2)0,所以(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.所以01,4-a20,a鈮?-a2+2,解得4a8.12.C由x1x20不妨设x10.因为x1+x20,所以x1-x20.又f(x)在(-,0)上单调递增,f(x1)f(-x2),又f(-x2)=-f(x2),f(x1)+f(x2)0.13.答案(-,-4)解析由于y=log3(x-2)在(3,+)上为增函数,故函数y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2在(3,+)上也是增函数,则有4+k0,得kx1,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)f(x)在12,2上的值域是12,2,又f(x)在12,2上单调递增,f12=12, f(2)=2.易得a=25.15.解析(1)证明:令x1=x2,则f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.任取x1,x2(0,+),且x1x2,则x1x21,由于当x1时, f(x)0,所以fx1x20,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+)