2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学业分层测评苏教版.docx

2.1.3 分层抽样(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_法【解析】总体(1 000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样【答案】分层抽样2某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法_简单随机抽样；系统抽样；分层抽样【解析】由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法故整个抽样过程要用到三种抽样法【答案】3一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人【解析】设共抽取n个人，则568，n14.抽取的女运动员有1486(人)【答案】64某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生【解析】30060(名)【答案】605对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是_【解析】不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，他们都是等概率抽样，每个个体被抽中的可能性相同概率均为.则p1p2p3.【答案】p1p2p36某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师_人【解析】设其他教师为x人，则，解得x52，x26104182(人)【答案】1827某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_【解析】由题意，设老年职工人数为x，则中年职工人数为2x，所以x2x160430，则x90.故该样本中老年职工人数为9018.【答案】188某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2351.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为_【解析】在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的所以，样本容量n1688.【答案】88二、解答题9某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动的总人数的，且该组中，青年人占5%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解】(1)设登山组人数为x；游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c；则有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳组中、青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为20040%60(人)；抽取的中年人数为20050%75(人)；抽取的老年人数为20010%15(人)10一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本【解】系统抽样方法：将200个产品编号1,2，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为110号，第20段为191200号在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20200110，所以一、二、三级品中分别抽取产品的个数依次是100，60，40，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个这样可得容量为20的一个样本能力提升1某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样的方法是_(填序号)简单随机抽样；系统抽样；先从中年人中剔除1人，再用分层抽样；先从老年人中剔除1人，再用分层抽样【解析】总人数为285481163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为3616229，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本【答案】2某校对全校男女学生共1 200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为_人【解析】由男生比女生多抽10人可知样本中有男生105人，女生95人，因此该校男生人数为1 200630.【答案】6303从某地区15 000位老人中用分层抽样法抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男女能178278不能2222则在该地区生活的老人中男性比女性少_人【解析】从表中可知，500人中男性有200人，女性有300人故该地区生活的老年人中男性比女性少15 0003 000(人)【答案】3 0004某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n. 【解】总体容量为6121