2018版高考数学复习函数与基本初等函数I2.7函数图象理.docx

第二章 函数与基本初等函数I 2.7 函数图象 理1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸缩变换yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)【知识拓展】1函数对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称2函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()1(教材改编)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案C解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.2(2016全国乙卷)函数y2x2e|x|在2,2上的图象大致为()答案D解析f(2)8e282.820，排除A；f(2)8e282.720时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)0部分关于y轴的对称部分，即得y()|x|的图象，如图实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.(3)y2，故函数图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图.(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，如图.思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.解(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2(x)2；当x2，即x20，故选D.(2)方法一由yf(x)的图象知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.思维升华函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象(1)(2016武汉模拟)函数y的图象大致为()(2)(2015课标全国)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()答案(1)A(2)B解析(1)y1为奇函数且x0时函数无意义，可排除C、D，又在(，0)，(0，)上为减函数，故选A.(2)当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，PBOBtanPOBtan x，在RtPAB中，PA，则f(x)PAPBtan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得f tan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故fPAPB2，知ff，所以排除D.故选B.题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质例3(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图象的对称轴方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案(1)C(2)A解析(1)将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减(2)因为f(2x1)是偶函数，所以f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，所以f(x)图象的对称轴为直线x1.命题点2解不等式例4函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，图象如图所示，若xf(x)f(x)0，则x的取值范围为_答案(3,0)(0,3)解析f(x)为奇函数，xf(x)f(x)2xf(x)0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)上为增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.思维升华(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想(1)(2015课标全国)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a等于()A1 B1C2 D4(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1,2) D(2，)答案(1)C(2)B解析(1)设f(x)上任意一点为(x，y)，关于yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，解得a2.(2)先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为(，1)4高考中的函数图象及应用问题考点分析 高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提. 一、已知函数解析式确定函数图象典例1(2015浙江)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析f(x)(x)cos x(x且x0)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.答案D二、函数图象的变换问题典例2若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()解析由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知C正确答案C三、函数图象的应用典例3(1)已知f(x)则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是_(2)(2015北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(3)(2016吉林三校联考)若函数f(x)的图象如图所示，则m的取值范围为()A(，1) B(1,2)C(0,2) D(1,2)解析(1)由y2f(x)23f(x)10，得f(x)1或f(x)，若f(x)1，则或解得x10或x或x0.若f(x)，则或解得x或x，综上，共有5个零点(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图所示. 由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10时，f(x)0，2m0，即m0在1,1上恒成立，f(x)0，m20，只需要x2m0在1,1上恒成立，(x2m)max1，综上所述，1m2，故选D.答案(1)5(2)C(3)D1(2016北京海淀区模拟)函数f(x)2xsin x的部分图象可能是()答案A解析方法一f(x)2xsin xf(x)，f(x)为奇函数，排除B、C；又0x0，排除D，故选A.方法二f(x)2cos x0，f(x)为增函数，故选A.2函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1答案D解析与yex的图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.3已知函数f(x)对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，则下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析函数f(x)的图象如图所示，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.4函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8答案D解析如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在2,4上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.5已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为()答案D解析当x1时，f(x)eln xx，其图象为一条直线；当0x1时，f(x)eln x.函数yf(x1)的图象为函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度后得到的故选D.6对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2 C3 D0答案B解析因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数；因为ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如图，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以正确7设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_答案x|x0或1x2解析yf(x1)向右平移1个单位得到yf(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x1，过定点(2,0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则f(x)的大致图象如图所示不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或1x28设f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.9.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_答案f(x)解析当1x0时，设函数f(x)的解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设函数f(x)的解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，解得a.y(x2)21.综上，f(x)*10.已知函数 g(x)|xk|x1|，若对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，则实数k的取值范围为_答案(，)解析对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min，观察的图象可知，当x时，函数f(x)max；因为g(x)|xk|x1|xk(x1)|k1|，所以g(x)min|k1|，所