江苏高考数学复习立体几何第39课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系课时分层训练.docx

第八章 立体几何 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1在下列命题中，不是公理的是()平行于同一个平面的两个平面相互平行；过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内；如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；是平面的基本性质公理2已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为_1法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确3(2016南京模拟)下列命题中正确的是_(填序号)空间四点中有三点共线，则此四点必共面；三个平面两两相交的三条交线必共点；空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平面和平面可能只有一个交点由公理3的推论1可知正确；其余均错误4已知，为两个不重合的平面，A，B，M，N为相异四点，a为直线，则下列推理错误的是_(填序号)Aa，A，Ba，Ba；M，M，N，NMN；A，AA.由公理1及公理2可知正确，错误5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E，F分别是棱A1A，C1C的中点若BFC60，则ED1D_. 【导学号：62172216】60BFD1E，DD1CF，由等角定理可知BFCED1D60.6已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_连结DF，则AEDF，D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cos D1FD.7.如图397所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：图397直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.8.如图398所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_图39860取A1C1 的中点E，连结B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E即为所求，设AB1，则A1A，AB1，B1E，AE，故AB1E60.9如图399，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_. 【导学号：62172217】图3994取CD的中点为G(图略)，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行或EF在平面内，所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.10.如图3910是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，图3910GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_把正四面体的平面展开还原，如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.二、解答题11.如图3911，空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于点H.图3911(1)求AHHD；(2)求证：EH，FG，BD三线共点解(1)2，EFAC，EF平面ACD，而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，EFGH，ACGH.3.AHHD31.(2)证明：EFGH，且，EFGH，四边形EFGH为梯形令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，又PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH，FG，BD三线共点12.如图3912，E，F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点，求证：四边形B1EDF是平行四边形. 【导学号：62172218】图3912证明：设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1，如图因为E是AA1的中点，Q是DD1的中点，所以EQ綊A1D1.又A1D1綊B1C1，所以EQ綊B1C1，所以四边形EQC1B1为平行四边形，所以B1E綊C1Q.又Q，F分别是D1D，C1C的中点，所以QD綊C1F，所以四边形DQC1F为平行四边形，所以C1Q綊DF.故B1E綊DF，所以四边形B1EDF是平行四边形B组能力提升(建议用时：15分钟)1设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是_若AC与BD共面，则AD与BC共面；若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；若ABAC，DBDC，则ADBC；若ABAC，DBDC，则ADBC.中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.2.如图3913，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分别是线段AE，BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为_图3913取DE的中点H，连结HF，GH.由题设，HF綊AD，GFH为异面直线AD与GF所成的角(或其补角)在GHF中，可求HF，GFGH，cosGFH.3空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成角的大小图3914解如图，取AC的中点G，连结EG，FG，则EG綊AB，FG綊CD，由ABCD知EGFG，GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为30，EGF30或150.由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF30时，GEF75；当EGF150时，GEF15.故EF与AB所成的角为15或75.4已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线证明(1)E，F分别为D1C1，C1B1的中点，连结D1B1(图略)，易知EFD1B1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，B