高中数学第二章变化率与导数2.3计算导数学案含解析北师大版.docx

2.3计算导数1.理解导数的概念.(重点)2.会用导数定义求简单函数的导数.3.记住基本初等函数的求导公式，并能用它们求简单函数的导数.(难点)基础初探教材整理1导函数的概念阅读教材P38P40“练习”以上部分，完成下列问题.一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数.若函数f(x)(x1)2，那么f(x)_.【提示】f(x)x22x1，2xx2.故f(x) (2xx2)2x2.【答案】2x2教材整理2导数公式表阅读教材P41“习题23”以上部分，完成下列问题.函数导函数yc(c是常数)y0yx(是实数)yx1yax(a0，a1)yaxln_a，特别地(ex)exylogax(a0，a1)y，特别地(ln x)ysin xycos_xycos xysin_xytan xyycot xy给出下列命题：yln 2，则y；y，则y；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A.1 B.2C.3D.4【解析】对于，y0，故错误；显然正确，故选C.【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数.(1)yx12；(2)y；(3)y3x；(4)ylog5x.【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式.【自主解答】(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y(3x)3xln 3.(4)y(log5x).1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.3.要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别.再练一题1.若f(x)x3，g(x)log3x, 则f(x)g(x)_. 【解析】f(x)3x2，g(x)，f(x)g(x)3x2.【答案】3x2利用导数公式求函数在某点处的导数质点的运动方程是ssin t，(1)求质点在t时的速度；(2)求质点运动的加速度.【精彩点拨】(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导.【自主解答】(1)v(t)s(t)cos t，vcos .即质点在t时的速度为.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1.速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数.2.求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值.再练一题2.(1)求函数f(x)在(1，1)处的导数；(2)求函数f(x)cos x在处的导数.【解】(1)f(x)(x)x，f(1).(2)f(x)sin x，fsin .探究共研型导数公式的应用探究已知函数f(x)tan x，试求f(x)的图像在点处的切线方程.【提示】f(x)，f4，即所求切线的斜率为4，故切线方程为y4，即4xy0.(2016长沙高二检测)求过曲线f(x)cos x上一点P且与曲线在这点的切线垂直的直线方程.【精彩点拨】所求直线斜率k【自主解答】因为f(x)cos x，所以f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P的切线斜率为fsin ，所以所求直线的斜率为 ，所求直线方程为y，即y x.求曲线方程或切线方程时，应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.再练一题3.已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1，0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_.【解析】设切点坐标为(t，t3ata).由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率为kf(t)3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点(1，0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0或t代入式，得ka或ka，由题意得它们互为相反数得a.【答案】构建体系1.已知f(x)x(Q)，若f(1)，则等于()A.B.C.D.【解析】f(x)x，f(x)x1，f(1).【答案】D2.给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若f(x)3x，则f(1)3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.0【解析】对于，y，正确；对于，yxx，不正确；对于，f(x)3，故f(1)3，正确.【答案】B3.若f(x)10x，则f(1)_. 【解析】f(x)10xln 10，f(1)10ln 10.【答案】10ln 104.曲线f(x)在x1处的切线的倾斜角的正切值为_.【解析】f(x)x，f(1)k，倾斜角的正切值为.【答案】5.若质点P的运动