高中数学第二章随机变量及其分布2.1第1课时离散型随机变量及其分布列1学案新人教A版.docx

2.1 第一课时 离散型随机变量及其分布列（1）一、课前准备1课时目标(1) 理解随机变量的含义；(2) 能在具体情境中求得随机变量的取值(3) 能建立随机变量取值与试验的事件的对应；2基础预探1.在一些随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.像这种随着试验的结果的变化而变化的变量称为_.随机变量通常用字母X，Y，表示.2.取值可以_的随机变量，称为离散型随机变量.二、学习引领1. 随机变量的特征 （1）不确定性（随机性）：在试验之前，不能确定随机变量的结果；（2）对应性：随机变量和函数一样是一种映射，它把随机试验的结果对应为实数；（3）可类比性：可类比函数进行理解，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.2. 如何理解随机变量随机变量X是和随机事件A互相对应的，随机变量X的取值是和A中的随机事件一一对应的；随机变量X中的每个取值的概率，分别等于随机事件所发生的概率，.随机变量X不但有取值范围，而且还有对应的概率值，这是和普通变量所不同的地方.3.如何理解离散型随机变量如从标有1-10的10个小球中任取出一个，得到的数字记为随机变量，显然，此随机变量只能在1,2,3，10中取一个，可以一一列出，这样的随机变量为离散型随机变量；再如从1,10中，任取一个数字，得到数字记为随机变量，显然，此随机变量会有无数多种可能，并且是区间1,10的任意一个值，不能一一列出，这就不是一个离散型随机变量.三、典例导析题型一 随机变量的含义例 用随机变量表示如下随机试验的结果,并说明其取值范围.某水文站观察到的一天中的长江的水位的最大值为100.5m,最小值为98.5m，这天的水位.抛掷骰子向上的面的点数在100件产品中，含有5件次品，从中取出4件，取出的次品数思路导析：根据定义随机变量可用大写的英文字母X, Y或者希腊字母,等表示.这个随机试验所有的可能情况对应的取值就是这些变量的范围.解：可以设一天中的长江的水位可以用随机变量, 的取值范围是98.5, 100.5.抛掷骰子向上的面的点数可以用随机变量X表示,其中X =1表示抛掷骰子向上的面的点数为1 ;X =2表示抛掷骰子向上的面的点数为2 ;X =3表示抛掷骰子向上的面的点数为3 ;X =6表示抛掷骰子向上的面的点数为6 X的取值范围是1，2，3，4，5，6取出的次品数可以用随机变量Y表示，Y=1表示取出的取出4件产品中有1件次品；Y=2表示取出的取出4件产品中有2件次品；Y=3表示取出的取出4件产品中有3件次品；Y=4表示取出的取出4件产品中有4件次品Y的取值范围是1，2，3，4规律总结：通过上面的三个例子可看出，随机变量的取值可能是连续的一个区间，也可能是离散的几个值，但它们都是随机试验的所有结果的取值变式训练：盒中装有6支蓝粉笔，8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含蓝粉笔的支数. 题型二 离散型随机变量例 下列所述：某座大桥一天经过的车辆数；某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数；一天之内的温度；一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射击手在一次射击中的得分.其中是离散型随机变量的是（）A.B.C.D.思路导析：判断一个随机变量是否是离散型随机变量，就是看这一变量的所有可能的取值是否可以一一列出. 解：中的可能取的值，可以按一定次序列出，而中的可以取某一区间内的任意值，属于连续型的随机变量，故选B 规律总结：如果某个随机变量的取值为可列举的有限个值，那么这个随机变量为离散型的随机变量；如果随机变量的取值为一个或者多个连续的区间内的任意值，则为连续型的随机变量变式训练：在下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( ).A某个路口一天中经过的车辆数XB把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度XC某超市一天中来购物的顾客数XD小马登录QQ找小胡聊天，设X=答案：B题型三 离散型随机变量值的意义例 袋中装有号码分别为1、2、3、4的4个小球，从中有放回的摸出2个小球，记述顺次摸出的2个小球的号码之和记为，则随机变量可能取得值有哪些，分别表示什么意义？思路导析：先分析小球号码的所有可能的组合，得到随机变量的取值，再分析每个取值对应的事件.解：有放回抽出两个小球得到两个小球号码之和为随机变量，它所有可能的取值为2，3，4，5，6，7，8.=2所表示的试验结果是：两次抽到的都是1号；=3所表示的试验结果是：第1次抽到的是1号，第二次抽到的是2号，或第1次抽到的是2号，第2次抽到的是1号；=4所表示的试验结果是：第1次抽到的是1号第二次抽到的是3号，或第1次抽到的是3第二次抽到的是1，或两次抽到的都是2号；=5所表示的试验结果是：第1次抽到的是1号第二次抽到的是4号，或第1次抽到的是4第二次抽到的是1，或第1次抽到的是2号，第二次抽到的是3号，或第1次抽到的是3号，第二次抽到的是2号；=6所表示的试验结果是：两次抽到的都是3号；=7所表示的试验结果是：第1次抽到的是3号第二次抽到的是4号，或第1次抽到的是3号，第2次抽到的是4号；=8所表示的试验结果是：两次抽到的都是4号规律总结：本题要分清摸球时放回与不放回，有放回的摸球相当于反复做同一个试验，而不放回的摸球则每次是做不同的试验，遇到此类问题时要注意它们的区别变式训练：小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张他决定随机抽出两张，用做晚餐用X表示这两张金额之和，写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果四、随堂练习120件产品中有5件次品，从中任取两件，可为随机变量的是( ) A取到产品的件数 B. 取到次品的件数 C取到正品的概率 D取到次品的概率2.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为 ( ) A1，2，6 B 1，2，7 C1，2，11 D1，2，3，3.抛掷两颗骰子，所得点数之和为X，那么X=4表示的随机试验结果是( )A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点4.某小组有12位同学，其中恰有5人是长跑爱好者，现最多逐个派出4人去执行一项任务，但派到一位长跑爱好者就不再加入了用X表示派出的人数，求X所有可能的值为 5郑州到武汉的电力化铁道线上，每隔有一电线铁塔，铁塔的编号为X，X是连续型随机变量还是离散型随机变量 6.写出下列随机变量的可能取值，并说明它们是否为离散型随机变量(1)某高速公路入口处，在上午9点到下午3点这段 时间内驶入公路的汽车数X(2)某天，本班教室前门开关次数Y(3)投出一架折叠纸飞机，飞行时间Z五、课后作业1下列叙述中，是随机变量的有（ ） 某工厂加工的零件，实际尺寸与规定尺寸之差;标准状态下，水沸腾的温度;某大桥一天经过的车辆数;向平面上投掷一点，此点坐标. 2.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X4”表示的试验结果是（ ）A. 第一枚6点，第二枚2点 B. 第一枚5点，第二枚1点C. 第一枚1点，第二枚6点 D. 第一枚6点，第二枚1点3.从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能的取值有（ ）A.17个 B.18个 C.19个 D.20个4. 某学生钱包里只剩有10元、5元、2元的人民币各一张，一元人民币3张他决定随机抽取几张用表示这几张人民币金额之和，则表示_5.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取球两次，设两次小球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数？的概率是多少？6.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量，（1）他收旅客的租车费是否也是一个随机变量？如果是，找出租车费与行车路程的关系式；()已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?这种情况下，停车累计时间是否也是一个随机变量？参考答案2基础预探随机变量 一一列出三、典例导析例 变式训练解： =0，l，2，3 =0表示取出0支蓝粉笔、3支红粉笔；=1表示取出1支蓝粉笔、2支红粉笔；=2表示取出2支蓝粉笔、1支红粉笔；=3表示取出3支蓝粉笔、0支红粉笔；例 变式训练解：选项B中，每一时刻水的温度可以取某一区间内的任意值，显然不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.例 变式训练解：X=3，表示抽到的是1元和2元；X=6，表示抽到的是l元和5元；X=7，表示抽到的是2元和5元；X=11，表示抽到的是1元和10元；X=12，表示抽到的是2元和10元；X=15，表示抽到的是5元和10元；X=21，表示抽到的是l元和20元；X=22，表示抽到的是2元和20元；X=25，表示抽到的是5元和20元；X=30，表示抽到的是10元和20元四、随堂练习1答案：B解析：次品的件数可能为0，1，2，是随机变化的，因此为随机变量2.答案：B解析：有可能第一次就取到；也可能是第二次才取到，甚至于是前6次取到的是红球，直到第7次才是白球，故取值为1，2，3，6.3.答案：D 解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是X=4代表的所有试验结果.4.答案: 1，2，3，4解析：X最少是只派出1人即长跑爱好者，最多是派出的四人都不是长跑爱好者，或第4位是长跑爱好者，故X的所有可能的值为1，2，3，45答案：离散型随机变量解析: X是离散型随机变量，因为铁塔是有限个，其编号可一一举出来. 6.解：(1)X的可能取值为0，l，2，3，；X是离散型随机变量 (2) Y的可能取值为0，1，2，3，；Y是离散型随机变量(3) Z(0，+)，Z不是离散型随机变量五、课后作业1答案： 解析：是常数，不能为随机变量.2.答案：D 解析：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5X5，也就是说“X4”就是“X=5”所以，“X4”表示第一枚为6点，第二枚为1点.3.答案：17解析：2支竹签上的数字是110中的两个，若其中一个为1，另一个可取210，相应X可取得311，同理一个为2，另一个可取310，相应X可取得512，以此类推，可看到X可取得319间的所有整数，共17个.4.答案：“5元一张，2元一张，一元一张”、“5元一张，1元三张”5.解：可取之间的所有整数，