2018届高三数学复习复数算法推理与证明第四节直接证明和间接证明夯基提能作业本理.docx

第四节直接证明和间接证明A组基础题组1.(2016广东广州调研)若a,b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是() A.ac2abb2C.1aab2.若P=a+6+a+7,Q=a+8+a+5(a0),则P,Q的大小关系是()A.PQB.P=QC.P1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是() A.B.C.D.5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+ f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6.已知a,b,x均为正数,且ab,则ba与b+xa+x的大小关系是.7.下列条件:ab0,ab0,b0,a0,b1324(nN*)的过程中,由“n=k”推导“n=k+1”时,不等式的左边增加的式子是.9.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-12x2+13x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)g(x).10.已知数列an满足a1=12,且an+1=an3an+1(nN*).(1)证明:数列1an是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=anan+1(nN*),数列bn的前n项和记为Tn,证明:Tnab+ba,则a,b应满足的条件是.14.设数列an的前n项和为Sn,且对任意的自然数n都有(Sn-1)2=anSn,通过计算S1,S2,S3,猜想Sn=.15.等差数列an的前n项和为Sn,a1=1+2,S3=9+32.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn;(2)设bn=Snn(nN*),求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.16.已知数列an满足a1=a2,an=an-1+2(n2,nN*).(1)求证:对任意nN*,an2;(2)判断数列an的单调性,并说明你的理由;(3)设Sn为数列an的前n项和,求证:当a=3时,Sn2n+43.答案全解全析A组基础题组1.Ba2-ab=a(a-b),ab0,a-b0,a2ab.同理,abb2,由得a2abb2.2.A假设PQ,要证PQ,只需证P2Q2,只需证:2a+13+2(a+6)(a+7)2a+13+2(a+8)(a+5),只需证a2+13a+42a2+13a+40,只需证4240,因为4240成立,所以PQ成立.3.A假设n=k时,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当n=k+1时,原式=(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3,为了能用上面的归纳假设,只需将(k+3)3展开,让其出现k3即可.4.C若a=12,b=23,则a+b1,但a1,b2,但a1,b1,但a1,b2,则“a,b中至少有一个大于1”成立.证明(反证法):假设a1且b1,则a+b2,与a+b2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故选C.5.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x20,可知x1-x2, f(x1) f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)ba解析b+xa+x-ba=x(a-b)(a+x)a0,b+xa+xba.7.答案3解析要使b+ab2成立,则ba0,即a与b同号,故均能使ba+ab2成立.8.答案1(2k+1)(2k+2)解析不等式的左边增加的式子是12k+1+12k+2-1k+1=1(2k+1)(2k+2).9.解析(1)f (x)=11+x,g(x)=b-x+x2,由题意得g(0)=f(0),f (0)=g(0),解得a=0,b=1.(2)证明:令h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-13x3+12x2-x(x-1),则h(x)=1x+1-x2+x-1=-x3x+1.h(x)在(-1,0)上为增函数,在(0,+)上为减函数.h(x)max=h(0)=0,h(x)0,即f(x)g(x).10.解析(1)由已知可得,当nN*时,an+1=an3an+1,两边取倒数得,1an+1=1an+3,即1an+1-1an=3,所以数列1an是首项为1a1=2,公差为3的等差数列,其通项公式为1an=2+(n-1)3=3n-1,所以数列an的通项公式为an=13n-1.(2)证明:由(1)知an=13n-1,故bn=anan+1=13n-113(n+1)-1=1(3n-1)(3n+2)=1313n-1-13n+2,故Tn=b1+b2+bn=1312-15+1315-18+1313n-1-13n+2=1312-13n+2=16-1313n+2.因为13n+20,所以Tnab+ba,即(a-b)2(a+b)0,需满足a0,b0且ab.14.答案nn+1解析由(S1-1)2=S12得S1=12;由(S2-1)2=(S2-S1)S2得S2=23;由(S3-1)2=(S3-S2)S3得S3=34.猜想Sn=nn+1.15.解析(1)由于a1=2+1,3a1+3d=9+32,d=2,故an=2n-1+2,Sn=n(n+2).(2)证明:由(1)得bn=Snn=n+.假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列,则bq2=bpbr,即(q+2)2=(p+2)(r+2),(q2-pr)+(2q-p-r)2=0.p,q,rN*,q2-pr=0,2q-p-r=0,p+r22=pr,(p-r)2=0,p=r,与pr矛盾.数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.16.解析(1)证明:用数学归纳法证明an2(nN*):当n=1时,a1=a2,结论成立;假设n=k(k1)时结论成立,即ak2,则n=k+1时,ak+1=ak+22+2=2,所以n=k+1时,结论成立.故由及数学归纳法知对任意nN*,都有an2成立.(2)an是单调递减的数列.理由如下:因为an+12-an2=an+2-an2=-(an-2)(an+1),又an2,所以an+12-an20,易知an+12(nN*),所以an+1-2an-2=1an+1+214,所以an+1-214(an-2)142(an-1-2)14n(a1-2).所以,当a=3时,an+