2018届高三数学复习立体几何第三节直线平面平行的判定与性质夯基提能作业本理.docx

第三节直线、平面平行的判定与性质A组基础题组1.下列命题中正确的是() A.若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b2.(2017广东汕头二中月考)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定3.设m,n是平面内的两条不同直线;l1,l2是平面内的两条相交直线.则的一个充分而不必要条件是()A.m且l1B.ml1且nl2C.m且nD.m且nl24.已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l5.(2015安徽,5,5分)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,垂直于同一平面,则与平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若,则在内与平行的直线D.若m,n,则m与n垂直于同一平面6.设,是三个平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,那么可以在横线处填入的条件是(把所有正确的序号都填上).7.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,点M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,点P是棱AD上的一点,AP=a3,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=.8.(2016课标全国文,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.9.如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE平面PAD;(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.B组提升题组10.设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l, =m,=n,则lmn;若=m, =l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是() A.1B.2C.3D.411.如图,往透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面EFGH所在四边形的面积为定值;棱A1D1始终与水面平行;当容器倾斜如图所示时,BEBF是定值.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.412.如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻折过程中,正确的命题是.BM是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE.13.在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为.14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图.(1)求证:平面AB1D1平面C1BD;(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明A1E=EF=FC.答案全解全析A组基础题组1.DA错误,a可能在经过b的平面内;B错误,a与内的直线平行或异面;C错误,两个平面可能相交;易知D正确.2.A如图,由AEEB=CFFB得ACEF.又因为EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF.3.B当ml1,且nl2时,由l1与l2是平面内的两条相交直线可推出,而当时不一定能推出ml1且nl2.所以的一个充分而不必要条件是ml1且nl2.4.D若,则mn,这与m、n为异面直线矛盾,所以A不正确.将已知条件转化到正方体中,易知与不一定垂直,但与的交线一定平行于l,从而排除B、C.故选D.5.D若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若,不平行,则,相交,设=l,则在内存在直线a,使al,则a,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故D正确.6.答案解析由面面平行的性质定理可知,正确;当b,a时,由=a,b知a和b在同一平面内,且没有公共点,所以ab,正确;易知不正确.故填入的条件为.7.答案223a解析如图,连接AC,易知MNPQ,MNAC,所以PQAC.又因为AP=a3,所以PDAD=DQCD=PQAC=23,所以PQ=23AC=232a=223a.8.解析(1)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=12BC=2.又ADBC,故TNAM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为12PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=AB2-BE2=5.由AMBC得M到BC的距离为5,故SBCM=1245=25.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=13SBCMPA2=453.9.解析(1)证明:如图所示,取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EHAB,EH=12AB,又ABCD,CD=12AB,所以EHCD,EH=CD,因此四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)存在.理由:如图所示,取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB,又CD=12AB,所以AF=CD,又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CFAD,又AD平面PAD,CF平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)知CE平面PAD,又CECF=C,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.B组提升题组10.B对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l还可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,正确,故选B.11.C由题图,显然正确,错误;对于,A1D1BC,BCFG,A1D1FG,又A1D1平面EFGH,A1D1平面EFGH(水面),正确;对于,水是定量的(体积V一定),SBEFBC=V,即12BEBFBC=V,BEBF=2VBC(定值),即正确.故选C.12.答案解析取DC的中点N,连接MN,NB,则MNA1D,NBDE,平面MNB平面A1DE,MB平面MNB,MB平面A1DE,正确;A1DE=MNB,MN=12A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得,MB2=MN2+NB2-2MNNBcosMNB,所以MB是定值,正确;B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,正确;连接AC,当矩形ABCD满足ACDE时,存在某个位置,使DEA1C,其他情况下不存在,不正确.所以正确.13.答案8解析如图,过点G作EFAC,分别交PA、PC于点E、F,过E、F分别作ENPB、FMPB,分别交AB、BC于点N、M,连接MN,则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面),且EF=MN=23AC=2,FM=EN=13PB=2,所以截面的周长为24=8.14.解析(1)证明:因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ADB1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以AB1C1D.又因为C1D平面C1BD,AB1平面C1BD,所以AB1平面C1BD.同理,B1D1平面C1BD.又因为AB1B1D1=B1,AB1平面AB1D1,B1D1平面AB1D1,所以平面AB1D1平面C1BD.(2)如图,连接A1C1,交B1D1于点O1,连接AO1,与A1C交于点E.又因为AO1平面AB1D1,所以点E也在平面AB1D1内,所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点.连接AC,交BD于点O,连接C1O