角形全等的判定(SSS).ppt

A BC 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知 ，试找出其中相等的边与角 A BC 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个 三角形全等。 六个条件，两三角形什么关系？ 与 满足上述六个条件中的一部 分是否能保证 与 全等呢？ A B C 一个条件可以吗？ 两个条件可以吗？ 一个条件可以吗？ 1. 有一条边相等的两个三角形不一定全等 探究活动 2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等 结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o300 不一定全等1. 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗？ 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 4cm 6cm 不一定全等 30060o 4cm 6cm 不一定全等 30o 6cm 结论： 探究活动 三个条件呢？三个条件呢？探究活动 1. 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。 探究活动 1. 有三个角对应相等的两个三角形 60o300 30060o 90o90o 三个条件呢？三个条件呢？ 若已知一个三角形的三条边，你能画出 这个三角形吗？ 三边分别相等的两个三角形会全等吗？ 探究活动 三边相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 探究活动 你能得出什 么结论？ A BC A BC 三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”) 如何用符号语言来表达呢? 结论 ABC ADC（ ） 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC A B C D ACAC ( ) AB=AD ( ) 证明：在ABC和ADC中 = 已知 已知 公共边 BC=CD ( ) SSS 例2 如图，ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： ABDACD. A B C D A BCD .CDBD BCD 的中点，是证明： Q ACDABD 中，和在DD ADAD CDBD ACAB （公共边） （已证） (已知) .SSSACD ABD ）（DD (1) (2)(2)BAD = CAD.BAD = CAD. （2）由（1）得ABDACD ， BAD= BAD= CAD.CAD. （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ 课 本 P8 O M A B N C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） （已知）（已知） （已知）（已知） （公共边）（公共边） 例例3 3、已知已知BAC（如图），用直尺和圆规用直尺和圆规 作作BAC的平分线的平分线ADAD，并说出该作法正，并说出该作法正 确的理由。确的理由。 A A C C B B 小明做了一个如图所 示的风筝，他想去验证 BAC与DAC是否相等 ，但手头却只有一把足 够长的尺子。你能帮助 他想个方法吗？说明你 这样做的理由。 A BD C 思 考 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。 证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD C A B DE 在AEB和ADC中， AB=AC（已知） AE=AD（已知） BE=CD（已证） AEB ADC (sss) C B D A F E D B 思 考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明ABC FDE， 还应该有AB=DF这个条件 AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 思 考 FDBABC 中，和在DD FBAC DBBC FDAB （已知）， （已知）， （已证）， .SSSFDB ABC ）（DD C B D A F E D B 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中 有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）； 在ABD和ACD中, AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）； 在DBH和DCH中 BD=CD，BH=CH，DH=DH, DBHDCH（SSS）. （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件 . BCBC DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 练习2 解： ABCDCB 理由如下： AB = DC AC = DB = ABC ( ) SSS （1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等 ？试说明理由。 AE B D F C 练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证： A= C. D A B C 证明：在ABD和CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ABDCDB（SSS） （已知） （已知） （公共边） A=C （全等三角形的对应角相等） 你能说明ABCD，ADBC吗？ 解：E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又AB=CDAE=CF 在ADE与CBF中 DE= = ADECBF ( ) AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 补充练习： 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ADECBFA=C 线段中点的定义 BF AD AECF SSS ADECBF 全等三角形 对应角相等 已知 A D B CF E CB A=C ( ) = 请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会 本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？ 发现了什么？发现了什么？ 有什么收获？有什么收获？ 还存在什么