八年级第二学期数学期末压轴题.doc

26（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（5分）（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；（5分）DCABE(第26题图1)FHGDCABE(第26题图2)FHG26解：（1）如图，过点G作于M. （1分） 在正方形EFGH中， . （1分） 又， AHEBEF （1分）同理可证：MFGBEF. （1分） GM=BF=AE=2. FC=BC-BF=10. （1分） （2）如图，过点G作于M.连接HF. （1分） （1分）又AHEMFG. （1分）GM=AE=2. （1分） （1分）如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1) 求点的坐标.(2) 请判断的形状并说明理由.(3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.解：（1） 解得： 1 点P的坐标为（2，） 1 （2）当时， 点A的坐标为（4，0） 1 1 是等边三角形 1（3）当04时， 1 1当48时， 1125、（本题8分）已知直角坐标平面上点A，P是函数图像上一点，PQAP交y轴正半轴于点Q（如图）. （1）试证明：AP=PQ； （2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_； （3）当时，求点P的坐标.xyy=xAQPO证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，点P在函数的图像上，PH=PT，PHPT，-（1分）又APPQ，APH =QPT，又PHA =PTQ，PHAPTQ, -（1分） AP=PQ. -（1分） (2). -（2分）（3）由（1）、（2）知，-（1分），解得，-（1分）所以点P的坐标是与.-（1分）26（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；ABCDEF（2）如图2，当EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明ABCDEF图1图2（第26题）26（1）解：AF=，（1 分）证明如下：联结BD交AC于点O，（1 分）四边形ABCD是正方形，BO=DO， BF=EF，OF=DE，OF/DE（1 分）BDAC，DEO=AOB =90，（1 分）ODA=OAD=，EA=ED，EAD=EDA=45，OAD=OED=AOD=90， 四边形AODE是正方形（1 分）OA=DE，OF=AO，AF=（1 分）（2）解：AF+BF=EF、AF+EF=2BF等（只要其中一个，BF=AF、EF=AF、BF=（EF也认为正确）（1 分）AF+BF=EF的证明方法一：联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG与第（1）同理可证GDA=45，（1 分）四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形，GDE=6045=15AB=AD=AE，BAE=BAC+DAE=90+60=150，ABE=AEB=，ABF=GDE又DEG=DEAAEB=6015=45=BAC，DE=AD=AB，ABFEDG，（1 分）EG=AF，AF+BF=EG+FG=EF（1 分）AF+BF=EF的证明方法二（简略）：在FE上截取FG=AF，联结AG证得AFG为等边三角形（1 分）证得ABFAEG（1 分）证得AF+BF=EF（1 分）AF+EF=2BF的证明方法（简略）：作BGBF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得BGCBFA（1 分）证得FC=FE，FG=，（1 分）利用RtFCG中，得出AF+EF=2BF（1 分）27（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分, 第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4，BC=6，COA=45,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为OABC，到达点C时停止作直线CP. （1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）27如图已知一次函数y=x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数yx+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点Byx+7，0x+7，x7，B点坐标为：（7，0），-1分yx+7，解得x3，y4，A点坐标为：（3，4）；-1分（2）当0t4时，POt，PC4t，BRt，OR7t，-1分过点A作AMx轴于点M当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，S梯形ACOBSACPSPORSARB8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR8，（AC+BO）COACCPPOROAMBR16，（3+7）43（4t）t（7t）4t16，t28t+120. -1分解得t12，t26（舍去）. -1分当4t7时，SAPRAPOC=2（7t）8，t=3(舍去)；-1分当t2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；存在当0t4时,直线l与AB相交于Q，一次函数yx+7与x轴交于B（7，0）点，与y轴交于N（0，7）点，NOOB，OBNONB45.直线ly轴，RQRB=t，AM=BM=4QB=,AQ=-1分RBOPQRt，PQ/OR,PQ=OR=7-t -1分以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，7-t=，t=1-3（舍去）-1分当4t7时，直线l与OA相交于Q，若QPQA，则t4+2（t4）3，解得t5；-1分当t=5，存在以A、P、Q为顶点的三角形是PQAQ的等腰三角形已知边长为1的正方形ABCD中， P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作 PEPB ，PE交射线DC于点E，过点E作EFAC，垂足为点F. （1）当点E落在线段CD上时（如图10）， 求证：PB=PE； 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由DCBAEP。F（图10）DCBA（备用图）27（1） 证：过P作MNAB，交AB于点M，交CD于点N正方形ABCD， PM=AM，MN=AB ，从而 MB=PN （2分） PMBPNE，从而 PB=PE （2分） 解：PF的长度不会发生变化，设O为AC中点，联结PO，正方形ABCD， BOAC，（1分）从而PBO=EPF，（1分） POBPEF， 从而 PF=BO （2分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；（1分）（1分）（3）当点E落在线段CD上时，PEC是钝角，从而要使PEC为等腰三角形，只能EP=EC，（1分） 这时，PF=FC， ，点P与点A重合，与已知不符。（1分）当点E落在线段DC的延长线上时，PCE是钝角，从而要使PEC为等腰三角形，只能CP=CE，（1分） 设AP=x，则，又 ，解得x=1. （1分）综上，AP=1时，PEC为等腰三角形五、27如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 8，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且（1）求证：ME = MF；ABCDMEF（第27题图）（2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD 的长ABCDMEF（备用图）27解：（1）AF +CE = EF（1分）在正方形ABCD中，CD = AD，ADC = 90，即得 ADF +EDC = 90（1分） AFEF，CEEF，AFD =DEC = 90 ADF +DAF = 90DAF =EDC又由AD = DC，AFD =DEC，得ADFDCE（1分）DF = CE，AF = DEAF +CE = EF（1分） （2）由（1）的证明，可知ADFDCEDF = CE，AF = DE（1分）由CE = x，AF = y，得DE = y于是，在RtCDE中，CD = 2，利用勾股定理，得，即得 （1分）所求函数解析式为，函数定义域为（1分） （3）当x =1时，得（1分）即得 又DF = CE = 1，EF = DE DF，（1分）25已知：梯形ABCD中，AB/CD，BCAB，AB=AD，联结BD（如图1）点P沿梯形的边,从点移动，设点P移动的距离为x，BP=y.（1） 求证：A=2CBD；（2） 当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图2中的折线MNQ所示试求CD的长；（3） 在（2）的情况下，点P从点移动的过程中，BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由ABCD（图1）yxOMNQ85（图2）四、25(1) 证明：AB=AD,ADBABD,- -1分 又A+ABD+ADB=180, A=180-ABD-ADB=180-2ABD=2(90-ABD) -1分BCAB，ABD+CBD90，即CBD=90-ABD-1分 A=2CBD-1分（2）解：由点M（0，5）得AB=5,-1分 由点Q点的横坐标是8，得AB+BC=8时，BC=3-1分 作DHAB于H，AD=5，DH=BC=3，AH=4，AH= AB-DC，DC=AB-AH=5-4=1-1分(3)解：情况一：点P在AB边上，作DHAB,当PH=BH时，BDP是等腰三角形，此时，PH=BH=DC=1，x=AB-AP=5-2=3-1分 情况二：点P在BC边上，当DP=BP时BDP是等腰三角形，此时，BP=x-5，CP=8-x,在RtDCP中，CD2+CP2=DP2,即，-1分 情况三：点P在CD边上时，BDP不可能为等腰三角形 情况四：点P在AD边上，有三种情况 1作BKAD,当DK=P1K时， BDP为等腰三角形， 此时，AB=AD,ADBABD, 又AB/DC,CDBABD ADBCDB,KBDCBD,KD =CD=1,DP1=2DK=2 x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=11-1分 2当DP2=DB时BDP为等腰三角形，此时，x=AB+BC+CD+DP2=-1分 3当点P与点A重合时BDP为等腰三角形，此时x=0或14（注：只写一个就算对）-1分KABCDABCDABCDPHPABCDP1P228、如图，直角梯形中，点在线段上，点与、不重合，设，的面积为（1）求梯形的面积（2）写出与的函数关系式，并指出的取值范围（3）为何值时，密封线 26直角梯形ABCD中，ABDC，D90，AD=CD=4，B45，点E为直线DC上一点，联接AE，作EFAE交直线CB于点F（1）若点E为线段DC上一点（与点D、C不重合），（如图1所示）， 求证：DAECEF ； 求证：AE=EF ；（2）联接AF ，若AEF的面积为，求线段CE的长(直接写出结果，不需要过程)（第26题图1）（第26题备用图）解：（1）EFAEDEA+CEF=901D90DEA+DAE=901DAECEF 1（2）在DA上截取DG=DE，联接EG , 1（第26题图1）GAD=CDAG=CED90DGE45AGE135ABDC，B45ECF135AGEECFDAECEF 2AE=EF 1 (3)求出CE=3 1 求出CE=5 227已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP=，AM=，写出与的函数关系式；（2）试判断BMP是否可能等于90. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由. 27（1） MBNMPN 1MBNMPNMB=MP, 矩形ABCDAD=CD (矩形的对边相等)A=D=90(矩形四个内角都是直角) 1AD=3, CD=2, CP=x, AM=yDP=2-x, MD=3-y 1RtABM中， 同理 1 1 1（3） 1当时，可证 1 AM=CP，AB=DM 1 1当CM=1时，6如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，PDQ的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.（第25题图）（备用图）6、（1）AD=5(2) (0X5)（3）BM=0.526已知：如图，梯形中，是直线上一点，联结，过点作交直线于点联结（1）若点是线段上一点（与点、不重合），（如图1所示）求证：设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域（第26题图1）（2）直线上是否存在一点，使是面积的3倍，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由（第26题备用图）26（1）证明：在上截取，联结. 又A90，AAGEAEG180.AGE45.BGE135. CD180.又C45. D135.BGED. 1分，. . 1分. BEF90.又AABEAEB180，AEBBEFDEF180，A90.ABEDEF. 1分BGEEDF. 1分. （1）关于的函数解析式为：.1分此函数的定义域为：.1分（2）存在.1分 当点在线段上时，（负值舍去）. 1分当点在线段延长线上时，（负值舍去）. 1分当点在线段延长线上时，. 1分 的长为、或.26如图，在直角梯形COAB中，CBOA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿ABCO的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.26（1）点B坐标为（4,8） 1分由 ，得t=11 1分此时点P在CB上 1分（2）证法一：作OFAB于F，BEOA于E，DHAB于H，则 BE=OC=8 , ,DH=4. 1分 （0t10） 1分证法二 ，1分即 （0t10） 1分（3）点P只能在AB或OC上，（）当点P在AB上时，设点P的坐标为（x，y）由得 ，得y=由 ，得t=7.由 ，得.即在7秒时有点；1分（）当点P在OC上时，设点P的坐标为（0，y）由得 ，得y=此时t=.即在16秒时，有点.1分故在7秒时有点、在16秒时，有点使PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分. 1分五、（本大题只有1题，第(1)(2) 每小题4分，第 (3)小题2分，满分10分）26菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且（1）如果60，求证：；（2）如果，（090）(1)中的结论：是否依然成立，请说明理由；（3）如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，设，求关于的函数解析式，并写出定义域26(1)联结对角线AC， （1分）在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，60，ABC和ACD都是等边三角形，（1分）AB=AC, 60，6060，60又60，（1分）又，AB=AC,ABEACF，（1分）(2)过点A点作AGBC，作AHCD，垂足分别为G，H，（1分）则AG=AH在菱形ABCD中，ABCD，180，又360180，（1分）（1分）又，AG=AH,AGEAHF，（1分）(3) 作法同（2），由面积公式可得，AG = 4,在RtAGB中， BG = 3, ，在RtAGE中，即 （2分）25.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分）已知：如图7.四边形是菱形，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.（1）当点在线段上时，求证：；（2）设，的面积为.当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；ADCB（备用图）AMNDCBEF（图7）（3）联结，如果以、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长.AMNDCBEF（第25题图1）25.解：（1）联结（如图1）.由四边形是菱形，易得：，,.是等边三角形.1分又， .1分在和中，AMNDCBEF（第25题图2）H（A.S.A）. .1分（2）过点作，垂足为（如图2）在中，.1分又，即 （）.2分（3）如图3，联结，易得 .当四边形是平行四边形时，. .1分，.在中，.AMNDCBEF（第25题图3）易得：.1分27解：（1）在正方形ABCD中，BC = CD，BCD =DCE = 90（1分） BFDE， GFD = 90即得 BGC =DEC，GAC =EDC（1分）在BCG和DCE中， BCGDCE（ASA）（1分） GC = EC即得 CEG = 45（1分）（2）在RtBCG中，BC = 4，利用勾股定理，得 CG = 2 CE = 2，DG = 2，即得 BE = 6（1分） = 2（2分）（3）由 AMBF，BFDE，易得 AM / DE于是，由 AD / BC，可知四边形AMED是平行四边形 AD = ME = 4由 CE = x，得 MC = 4 -x 即 （2分）定义域为 0 x4 （1分）25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A，P是函数图像上一点，PQAP交y轴正半轴于点Q（如图）. （1）试