2018届高考数学第八章概率与统计57排列与组合试题理.DOC

考点测试57排列与组合一、基础小题1将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()ACCCAA BAAAACCCCA DCCC答案C解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有CCC种，再分配司机有A种，故共有方案数CCCA种2将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()A30种 B90种 C180种 D270种答案B解析由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1,2,2，分配方案有CA90(种)故选B.3将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种答案B解析先放1、2的卡片有C种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有A种，故共有CC18(种)4将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种 C24种 D36种答案A解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法54位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙题答对得7分，答错得7分若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是()A48 B44 C36 D24答案B解析分四类：第一类，4人全选乙题则有C种；第二类，1人选甲题3人选乙题，则有C2种；第三类，2人选甲题2人选乙题，则有C22种；第四类，4人选甲题，则有C种，则这4位同学不同得分情况种数为CC2C22C44，故选B.6五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是()A. B. C. D.答案B解析由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数A.设“甲不值周一，乙不值周五，且甲、乙不相邻”为事件A，则事件A包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有A种；当甲值周三时，有A种；当甲值周四时，有2A种，当甲值周五时，有3A种所以事件A包含的基本事件数n(A)AA2A3A7A，所以事件A发生的概率为P(A)，故选B.7高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1800 B3600 C4320 D5040答案B解析两个舞蹈节目不连排，可先安排4个音乐节目和1个曲艺节目有A种排法，再将2个舞蹈节目插到6个空中的2个中去，由分步计数原理，有AA3600(种)，故选B.8一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，则总分不小于7分的取法有()A174种 B186种 C188种 D192种答案B解析设取x个红球，y个白球，于是其中于是或或因此所求的取法数是CCCCCC186.9某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的顺序经过A，B两城市(A，B两城市可以不相邻)，则不同的游览线路有()A120种 B240种 C480种 D600种答案D解析已知A，B必选，则从剩下的5个城市中再选取3个，有C种情况，此时5个城市已确定，将其全排列共有A种情况，又A，B顺序一定，则根据分步乘法计数原理，得不同的游览线路有600(种)，故选D.10从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择方法共有_种答案96解析这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女或1男2女，不同的选法共有CCCC1546696(种)11甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)答案336解析甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，共有73343(种)站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种，故若每级台阶最多站2人，有3437336(种)站法12将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有_种(用数字作答)答案240解析假设4个路口分别为A，B，C，D，如果A路口有2人，则共有CCCC种选派方法，同理若B，C，D路口有2人，则每种情况共有CCCC种选派方法，故总的选派方法有4CCCC240(种)二、高考小题132016四川高考用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48 C60 D72答案D解析奇数的个数为CA72.142014四川高考六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种答案B解析若最左端排甲，其他位置共有A120(种)排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A24种排法，所以共有120424216(种)排法152014重庆高考某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168答案B解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有AA144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有AAA24(种)，于是符合题意的排法共有14424120(种)162014安徽高考从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对答案C解析利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(C3)对，两个正四面体有(C3)2对又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C3)2248(对)故选C.172016全国卷定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个答案C解析当m4时，数列an共有8项，其中4项为0，4项为1，要满足对任意k8，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，则必有a10，a81，a2可为0，也可为1.(1)当a20时，分以下3种情况：若a30，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有C4种情况；若a31，a40，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有C3种情况；若a31，a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C2种情况；(2)当a21时，必有a30，分以下2种情况：若a40，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有C3种情况；若a41，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C2种情况综上所述，不同的“规范01数列”共有4323214(个)，故选C.182014北京高考把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种答案36解析记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E排列，有AA种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有AAC26336(种)不同的摆法三、模拟小题192016东北三省质检已知函数f(x)ln (x21)的值域为0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为()A8 B9 C26 D27答案B解析由题意可知当ln (x21)0时，x0；当ln (x21)1时，x；当ln(x21)2时，x，所以定义域取值即在这5个元素中选取当定义域有3个元素时，满足条件的个数为CCC4；当定义域中有4个元素时，满足条件的个数为CC4；当定义域中有5个元素时，满足条件的个数为1.所以共有4419(个)这样的函数202017汉口模拟某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有()A16种 B18种 C24种 D32种答案C解析将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列，有A24(种)不同的停放方法，故选C.212017武汉调研A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有()A60种 B48种 C30种 D24种答案B解析由题知，不同的座次有AA48(种)，故选B.222016成都二诊给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻边的颜色相同，则不同的染色方法有()A18种 B24种 C30种 D32种答案C解析通过分析可知，每种色至少要染1次，至多只能染2次，即有一色染1次，剩余两种颜色各染2次染五条边总体分两步第一步选一色染1次有CC种染法，第二步另两色各染2次有2种染法，由分步乘法计数原理知，一共有2CC30(种)染法故选C.232016福建福州八中模拟甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A12种 B24种 C48种 D120种答案B解析甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲乙相邻且在两端有CAA种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有AACAA24(种)242016山东威海一模某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有()AAA种 BA54种CCA种 DC54种答案D解析有两个年级选择甲博物馆共有C种情况，其余四个年级每个年级各有5种选择情况，故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有C54种，故选D.252016福建厦门联考将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有()A240种 B180种 C150种 D540种答案C解析5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有CCA90(种)方法，当5名学生分成3,1,1时，共有CA60(种)方法，根据分类计数原理知共有9060150(种)保送方法262017兰州月考有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒内放2个球，其放法有_种；(2)恰有2个盒内不放球，其放法有_种答案(1)144(2)84解析(1)“恰有1个盒内放2个球”，即另外3个盒内放剩下的2个球，而每个盒内至多放1个球，即另外3个盒子中恰有1个空盒，因此，“恰有1个盒内放2个球”，即“恰有1个盒内不放球”，故有CCA144(种)放法(2)先从4个盒子中任意拿走2个，有C种方法，问题转化为“4个球，2个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类：第1类，可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CC8种放法；第2类，有C6种放法因此共有8614(种)放法由分步乘法计数原理得，“恰有2个盒内不放球”的放法有C1484(种)272016江西模拟摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答)答案20解析先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为NCCCC20.282016湖北黄冈质检在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为_答案60解析不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排 法共有N1AA72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2AA12(种)，所以出场顺序的排法种数为NN1N260.292017山西康杰质检由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_个答案120解析由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻的情况，运用插入法可得有AA144(种)，而当第四位是4的情况如图所示，要使奇数不相邻，偶数只能放在第2、