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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.3.1 函数的奇偶性撬题 文1下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()AycosxBysinxCyln xDyx21答案A解析ycosx是偶函数且有无数多个零点,ysinx为奇函数,yln x既不是奇函数也不是偶函数,yx21是偶函数但没有零点,故选A.2若函数f(x)是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(,1)B(1,0)C(0,1)D(1,)答案C解析f(x),由f(x)f(x)得,即1a2x2xa,化简得a(12x)12x,所以a1,f(x).由f(x)3得0x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5,)解析f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)0.又当x0,f(x)x24x.又f(x)为奇函数,f(x)f(x),f(x)x24x(x0时,由f(x)x得x24xx,解得x5;当x0时,f(x)x无解;当xx得x24xx,解得5xx的解集用区间表示为(5,0)(5,)8已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)exm1在(0,)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x01,),使得f(x0)0),则t1,所以m对任意t1成立因为t11213,所以,当且仅当t2,即xln 2时等号成立因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)exa(x33x),则g(x)ex3a(x21)当x1时,ex0,x210,又a0,故g(x)0,所以g(x)是1,)上的单调增函数,因此g(x)在1,)上的最小值是g(1)ee12a.由于存在x01,),使ex0ex0a(x3x0)0成立,当且仅当最小值g(1)0,故ee12a.令函数h(x)x(e1)ln x1,则h(x)1.令h(x)0,得xe1.当x(0,e1)时,h(x)0,故h(x)是(e1,)上的单调增函数所以h(x)在(0,)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0,所以当x(1,e1)(0,e1)时,h(e1)h(x)h(1)0;当x(e1,e)(e1,)时,h(x)h(e)0.所以h(x)0对任意的x(1,e)成立当a(1,e)时,h(a)0,即a1(e1)l
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