2018版高中数学第二章算法初步章末分层突破学案北师大版.docx

第二章 算法初步自我校对顺序结构条件结构循环结构 用自然语言描述算法1.自然语言描述算法的步骤一找：认真分析问题，找出解决此类问题的一般数学方法；二借：借助有关变量或参数对算法加以表述；三划：将解决问题的过程划分为若干步骤；四表：用简单的语言将各个步骤表示出来2用自然语言描述算法的注意事项(1)要与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法(2)可引入适当的变量和参数对算法的具体步骤加以表达(3)解决问题的算法一定要在有限的步骤之内完成；(4)算法过程能够便于在计算机上执行已知在直角ABC中，C是直角，c13，b12，求ABC的面积写出解决该问题的算法步骤【精彩点拨】结合直角三角形知识求出另一直角边然后求面积【规范解答】1.输入一直角边长b和斜边长c；2由勾股定理a2b2c2求另一直角边长a；3利用面积公式Sab，求面积S；4输出面积S.再练一题1已知平面直角坐标系中两点A(1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法【解】1.计算x01，y01，得AB的中点N(1,1)；2计算k1，得AB斜率；3计算k2，得AB垂直平分线的斜率；4由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出算法框图1.程序框图的画法规则(1)用标准，即使用标准的图形符号(2)按顺序，即框图一般按从上到下、从左到右的顺序画(3)看出入，即大多数程序框图的图形符号只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有超过一个出口的符号，条件结构中要在出口处标明“是”或“否”(4)明循环，即循环结构要注意变量的初值及循环终止条件(5)辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少(6)简说明，即在图形符号内的描述语言要简练、清晰2程序框图识图问题解法要点(1)分析程序框图中所使用的算法逻辑结构(2)根据相应的逻辑结构确定该算法的功能，能用数学表达式表示的要用数学表达式表示出来；不能用数学表达式表示的要明确算法的过程与步骤(3)根据算法功能解决相应的问题，已知输入值求输出结果或已知输出结果求输入值时，要通过算法功能，根据输入值与输出值之间的关系求解执行下面的程序框图21，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()图21 Ay2xBy3xCy4xDy5x【解析】输入x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足x2y236；运行第二次，x，y2，不满足x2y236；运行第三次，x，y6，满足x2y236，输出x，y6.由于点在直线y4x上，故选C.【答案】C再练一题2阅读如下程序框图22，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()图22A7 B9C10D11【解析】初始值，S0，i1，接下来按如下运算进行：第一次循环：Slg 1，再次进入循环，此时i3；第二次循环：Slg lg lg 1，再次进入循环，此时i5；第三次循环：Slg lg lg 1，再次进入循环，此时i7；第四次循环：Slg lg lg 1，再次进入循环，此时i9；第五次循环：Slg lg lg 1，退出循环，此时i9.【答案】B 算法语句的设计与应用算法语句设计的注意点(1)条件语句主要用于需要进行条件判断的算法循环语句主要用于含有一定规律的计算，在使用时需要设计合理的计数变量(2)两种循环语句在设计时，要注意For语句和Do Loop语句的一般格式，注意循环体的确定以及循环终止条件的确定(3)在设计整个问题的算法语句时，可能既有条件语句又有循环语句，因此要注意几种语句的书写格式试设计一个求分段函数y的函数值的算法(要求画出程序框图，写出算法语句)【精彩点拨】结合分段函数y的表达式，先用选择结构画出算法框图，再写出算法语句【规范解答】算法的程序框图为：算法语句为：输入x；Ifx1Then yx1Else Ifx1Then yx1Else y2*x+1 End IfEnd If输出y.再练一题3将一张足够大的纸，第一次对折，第二次对折，第三次对折，如此不断地对折27次，这时纸的厚度将会超过世界第一高峰的高度请完成如图23的程序框图，并用算法语句描述算法(假设10层纸的厚度为0.001 m)提示：(设用变量n来表示纸的层数，用h来表示纸的厚度)图23 【解】n2n；i27；h0.001.用变量n来表示纸的层数用h来表示纸的厚度用算法语句描述算法如下：n1Fori1To27 n2*nNext h=*0.001输出h. 分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法如图24所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图24A34 B55 C78 D89【精彩点拨】利用循环结构结合其运行特点逐步运行即可，但要注意循环终止的条件【规范解答】当输入x1，y1，执行zxy及z50，xy，yz后，x，y，z的值依次对应如下：x1，y1，z2；x1，y2，z3；x2，y3，z5；x3，y5，z8；x5，y8，z13；x8，y13，z21；x13，y21，z34；x21，y34，z55.由于5550不成立，故输出55.故选B.【答案】B再练一题4执行如图25所示的程序框图，若输入n8，则输出的S()A.BC. D.图25 【解析】选A.循环体中的算法实际是求S的值故S.【答案】A1秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图26所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()图26 A9 B18 C20 D35【解析】由程序框图知，初始值：n3，x2，v1，i2，第一次执行：v4，i1；第二次执行：v9，i0；第三次执行：v18，i1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.【答案】B2阅读下面程序框图27，运行相应的程序，则输出i的值为()图27 A2 B3 C4 D5【解析】S10，i0，ii11，SSi1019，不满足S1，ii12，SSi927，不满足S1，ii13，SSi734，不满足S1，ii14，SSi440，满足S1，输出i4.【答案】C3执行如图28所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S()图28 A. B C. D.【解析】第一次循环：S，i2；第二次循环：S，i3；第三次循环：S，i4，满足循环条件，结束循环故输出S1，故选B.【答案】B4阅读