数列求和、数列的综合应用练习题.docx

数列求和、数列的综合应用练习题1. 数列共十项，且其和为240，则的值为 （ ）A.31 B.120 C.130 D.1852. 已知正数等差数列的前20项的和为100，那么的最大值是 （ ）A.25 B.50 C.100 D.不存在3. 设函数（，且），数列的公比是的等比数列，若，则的值等于 （ ）A. -1974 B.-1990 C.2022 D.20424. 设等差数列的公差，又成等比数列，则 . 5. 已知二次函数，数列的前项和为，点（）（）在函数的图像上.（1） 球数列的通项公式；（2） 设，是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.6. （2014广东湛江模拟）已知数列各项均为正，其前项和为，且满足.（1） 求的通项公式；（2） 设，求数列的前项和及的最小值.7. （2014安徽，18，12分）数列满足，.（1） 证明：数列是等差数列；（2） 设，求数列的前项和为.8. （2014湖北，19，12分）已知等差数列满足：，且成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2） 记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.9. （2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为万元. 由于经营方式不同，甲超市前（）年的总销售额为万元；从第二年起，乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元.（1） 设甲、乙两超市第年的销售额分别是，求的表达式；（2） 若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%，则该超市将于当年年底被另一家超市收购. 问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由.10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；（2） 至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？11. （2014四川，19，12分）设等差数列的公差为，点在函数的图像上（）.（1） 证明：数列为等比数列；（2） 若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.12. （2014江西上饶六校第二次联考，18）已知等差数列的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前项和，试问否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由13.（2012四川，12,5分）设函数，数列是公差不为0的等差数列，则 （ ）A.0 B.7 C.14 D.2114.（2012山东,20,12分）已知等差数列的前5项和为105，且.（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.15.（2013课标全国，17,12）已知等差数列的公差不为零,且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求.16. （2014广东，19，14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：对一切正整数，有. 17.（2013山东,20,12分）设等差数列的前项和为,且 ,（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足 ,求的前项和.18. （2014安徽，12，5分）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_.19.（2014课标,17,12分）已知是递增的等差数列，是方程的根（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 20. （2014湖南，21，13分）已知函数.（1） 求的单调区间；（2） 记为的从小到大的第（）个零点，证明：对一切，有.21. （2014山东，19，12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求.22.（2013重庆，16,13分）设数列满足:,.（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列,为前项和,且,求.23.（2013湖南,19,13分）设为数列的前项和,已知，（1）