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3.4.1 对数及其运算一教学目标:1知识技能:理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法:通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 .3情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.二重点与难点:(1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点:推导对数性质的三学法与教法:(1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教法:探究交流,讲练结合。四教学过程(一)、提出问题思考:(P72思考题)中,哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿,该如何解决?即:在个式子中,分别等于多少?象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).(二)、新课探析1、对数的概念一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作叫做对数的底数,N叫做真数.举例:如:,读作2是以4为底,16的对数. ,则,读作是以4为底2的对数.提问:你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:(1)底数的限制0,且1(2)指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明:对数式可看作一记号,表示底为(0,且1),幂为N的指数工表示方程(0,且1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为(0,且1)幂为N,求幂指数的运算. 因此,对数式又可看幂运算的逆运算.例题:例1(P73例1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=645 (2) (3)(4) (5) (6)注:(5)、(6)写法不规范,等到讲到常用对数和自然对数后,再向学生说明.(让学生自己完成,教师巡视指导)巩固练习:P74 练习 1、23对数的性质:提问:因为0,1时,则由、0=1 、1= 如何转化为对数式负数和零有没有对数?根据对数的定义,=?(以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答)由以上的问题得到 (0,且1) 0,且1对任意的力,常记为. 恒等式:=N4、两类对数 以10为底的对数称为常用对数,常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数,常记为. 以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如100的对数等于2,即.说明:在例1中,.例2:求下列各式中x的值(1) (2) (3) (4)分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.解:(1)(2) (3) (4) 所以(三)、课堂练习:P74 练习3、4补充练习:1. 将下列指数式与对数式互化,有的求出的值 .(1) (2) (3)(4) (5) (6)2求且不等于1,N0).3计算的值.(四)、归纳小结:对数的定义0且1) 1的对数是零,负数和零没
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