八年级数学上册1勾股定理单元检测2含解析新版北师大版.docx

勾股定理综合一、选择题1.下列各组数中，是勾股数的是（） A.5,6,7B. 40,41,9C.D.0. 2,0. 3,0. 42.下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）A.B.C. a = 6,b=7,c=8 D. a=2,b=3,c = 43.图是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.每一个直角三角形的两条直角边的长分别是2 和4,则中间的小正方形与大正方形的面积之比是（）A.B.C.D.4.已知ABC的三边长分别为a ,b,c，且满足,则 ABC（ ）A.是以a为斜边长的直角三角形B.是以b为斜边长的直角三角形C.是以c为斜边长的直角三角形D.不是直角三角形5某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元6如图，RtABC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则ACBC等于( )A.5B.C.D.7.如图所示，甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题8若等边三角形的边长为2，则它的面积为_9如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60米，则点A到岸边BC的距离是_米10.命题“如果ab,那么acbc(c0)”的逆命题为(“如果那么”的形式) .11.如图,在 RtABC 中，ACB = 90，AC=3, BC=4,以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB 于点D，则BD= .12.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，（0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5 的等腰三角形时，点P的坐标为 . 13.如图所示，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边画第2 个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边画第3个等腰RtADE，以此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是.14如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD_15如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_三、解答题16如图，已知一块四边形草地ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD10m，求这块草地的面积17已知：ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，求BC18.（厦门）如图，在ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上，若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长19.如图,已知AB=5，BC=12，CD=13, DA=10，AB丄BC，求四边形ABCD的面积.20.如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，设点D落在点D处，BC交AD于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.21.如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中，边BC在x轴的正半轴上，B点的坐标为(m，0)，AB=a，BC=b,且满足.(1)求a,b的值并用m表示出点D的坐标.(2)连接OA，AC，若OAC为等腰三角形，求m的值(3)OAC能为直角三角形吗？若能，求出m的值;若不能，请说明理由.22如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少参考答案1. B 解析 勾股数为正整数，排除C，D，52+6272，402+92=412，故A不正确，B正确.2. B 解析 A选项，故不能构成直角三角形；B选项，故能构成直角三角形；C选项，62=36，72=49，82=64，62+7282，故不能构成直角三角形；D选项，22=4，32=9，42=16，22+3242，故不能构成直角三角形，故选B.3. C 解析 大正方形的边长就是直角三角形的斜边长，又斜边长为=，S大正方形=（）2=20.又小正方形的边长为4-2=2，故其面积为4，S小正方形：S大正方形=4：20=1：5.4. A 解析 （a-17）2+b-15+（c-8）2=0，（a-17）20，b-150，（c-8）20，a-17-0，b-15-0，c-8-0，a-17，b-15，c-8.又82+152=289=172，ABC是以a为斜边长的直角三角形.5C 6B7. A 解析 甲纸片的面积为2，沿虚线将其剪成四个全等的等腰直角三角形，其中直角边长为1，斜边长为，故甲纸片剪开后，可以拼成一个边长为，面积为2的正方形，如图（1）； 乙纸片面积为5，沿虚线将其剪成四个全等的直角三角形与一个边长为1的小正方形，其中直角三角形的直角边长分别为1，2，其斜边长为，5个小图形可以拼成一个长为的正方形，且边长为1的小正方形恰好放在中间，如图（2），故选项A正确. 8 930 10.如果acbc（c0），那么ab 解析 根据命题写出它的逆命题，即原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.11. 2 解析 由勾股定理得.又AD=AC=3，BD=AB-AD=5-3=2.12. (3，4)或（2，4）或（8，4） 解析要使ODP是等腰三角形，需分情况讨论。长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，点D的坐标为（5，0）。设点P的坐标为（x，4），由题意得OD=5，OP=，PD=。当ODP是腰长为5的等腰三角形时，可分以下两种情况：当OP=5，即=5时，解得x=3或x=-3（舍去）；当PD=5，即=5时，解得x=2或x=8.点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）。点拨：如果一个三角形是等腰三角形，在已知条件中没有说明哪条边为腰，哪条边为底时，要注意运用分类讨论的数学思想进行讨论，考虑问题要全面。13.（）n 解析第1个等腰直角三角形的直角边长是1，则斜边长为=，第2个等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为=2=，第3个等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为=.故第n个等腰直角三角形的斜边长为（）n.143提示：设点B落在AC上的E点处，设BDx，则DEBDx，AEAB6，CE4，CD8x，在RtCDE中根据勾股定理列方程156提示：延长AD到E，使DEAD，连结BE，可得ABE为Rt16150m2提示：延长BC，AD交于E1714或418.解：点E,F分别是AB,AC的中点，,AB=AC,AE=AF在ADE和ADF中，AE=AF，DE=DF，AD=AD，ADEADF(SSS),DAE=DAF，即AD平分BAC，,ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD和RtACD中，E，F分别是边AB，AC的中点，,，AE=AF=DE=DF四边形AEDF的周长=19.解：如图，连接AC，过点C作CEAD于E，ABBC，AB=5，BC=12，AC=13.CD=13，AC=CD.AD=10，AE=AD=5，CE=12S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ADCE=512+1012=30+60=90,20.解：在ABE和CDE中，B=D=90，AEB=CED，AB=CD，ABECDE，AE=EC,设AE=xcm.在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即62+（8-x）2=x2，x=，EC=AE=cm. S阴影=ECAB=6=(cm2). 21.解：（1）与均有意义，a=6，b=8,B点的坐标为（m，0），四边形ABCD是长方形，D（m+8，6）.（2）AB=6，BC=8，AC=10.B（m，0），OA=，OC=m+8