毕业设计论文电力系统潮流计算

1 摘要 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。 用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。 这样 使 为电力系统 潮流计算的首选计算机语言。 牛顿 收敛性好，迭代次数少。 介绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计 算牛顿 后介绍了利用 作潮流计算软件的过程。 关键词： 电力系统潮流计算；牛顿 2 is an of to to of In of to to or or is to is be to of is of of it to UI to 1 目录 第 1 章 绪论 . 1 题背景 . 1 题意义 . 1 流计算及其现状及其发展趋势 . 2 毕业设计主要工作 . 3 第 2 章 电力系统潮流计算基本原理 . 4 力网络的数学模型 . 4 力网络的基本方程式 . 4 导纳和互导纳的确定方法 . 5 点导纳矩阵的性质及意义 . 7 标准变比变压器等值电路 . 8 流计算的数学模型 . 10 潮流计算的节点类型 . 10 潮流计算基本方程 . 10 流计算的约束条件 . 12 流计算方法 . 13 顿 拉夫逊法 . 13 斯 赛德尔法 . 13 解法 . 14 拟牛顿算法 . 16 . 16 述 . 16 介 . 16 计模板及设计窗口 . 17 计的基本操作 . 17 第 3 章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析 . 18 述 . 18 顿法基本原理 . 18 顿法潮流计算方程 . 22 点功率方程 . 22 修正方程 . 23 顿法潮流计算主要流程 . 26 第 4 章 基于 流计算软件的实现 . 28 陆界面的设计实现 . 28 流计算主界面设计实现 . 28 界面介绍 . 28 据初始化 . 29 流计算 . 30 据处理 . 32 据的传递问题 . 32 第 5 章 实例仿真与分析 . 33 2 例仿真 . 33 行结果分析 . 34 第 6 章 小结 . 35 1 第 1章 绪论 课题背景 电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。电力系统是 由 发电 、 输电 、 变电 、 配电 和用电等环节组成的电能生产与消费系统 。 它的功能是将自然界的 一次能源 通过 发电动力装置 转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能 。 电力系统的出现，使电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，出现了近代史上的第二次技术革命。 20 世纪以来，电力系统的发展使动力资源得到更充分的开发，工业布局也更为合理，使电能的应用不仅深刻地影响着社会物质生产的各个侧面，也越来越广地渗透到人类日常生活的各个层面。电力系统的发展程度和技术水准已成为各国经济发展水平的标志之一。 潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。 可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。是电力系统研究人员长期研究的一个课题。 1980年问世以来，它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对 细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。 选题 意义 电力系统已经与我们的生活 息息相关，不可分割。进行电力系统潮流计算是保证电力系统正常运行的必要计算。具体来讲电力系统潮流计算具有以下意义： (1)在电网规划阶段 ,通过潮流计算 ,合理规划电源容量及接入点 ,合理规划网架 ,选择无功补偿方案 ,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 (2)在编制年运行方式时 ,在预计负荷增长及新设备投运基础上 ,选择典型方式进行潮流计算 ,发现电网中薄弱环节 ,供调度员日常调度控制参考 ,并对规划、基建部门提出改进网架结构 ,加快基建进度的建议。 (3)正常检修及 特殊运行方式 下的潮流计算 ,用于日运行方式 的编制 ,指导发电厂开机方式 ,有功、无功调整方案及负荷调整方案 ,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 (4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。总结为在 电力系统运行方式 和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了 实时 2 监控 电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。 因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算 。 基于电力系统计算对保证电力系统正常运行具有如此正要的意义，这 就要求我 们能够快速准确的进行潮流计算，计算机技术的发展使电力系统机辅分析成为可能，各种潮流计算软件也相继出现。 着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。 00多个工程数学运算函数，可实现潮流计算的矩阵求积、求逆、稀疏矩阵形成、复数运算以及初等数学运算。同时样编程的工作量就大为减少。要达到较高的计算精度，且兼顾矩阵程序设计的难易程度，使 因此本次设计提出了基于 的分析与设计。 该软件能快速准确的对电力系统潮流进行计算，并具有一定的辅助分析功能。 潮流计算及其 现状及其发展趋势 利用电子计算机进行潮流计算从 20 世纪 50 年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模 的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法 。知道现在 潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和 解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、 人工神经网络 、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和 解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技 术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。 通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是如何改善传统的潮流算法，即高斯 顿法和快速解耦法。牛顿法，由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法 。 岩本伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流 计算法 ,但用的是 指教坐标系， 因而没法利用 耦。为了更有利于大电网的潮流计算 ,将此原理推广用于 耦。这样 ,既利用了保留非线性的快速算法 ,在迭代中使用常数 雅克比矩阵， 又保留了耦的优点。对于一些病态系统，应用非线性潮流计算方法往往会造成计算过程的振荡或者不收敛，从数学上讲，非线性的潮流计算方程组本来就是无解的。这样，人们提出来了将潮流方程构造成一个函数，求此函数的最小值问题，称之 3 为非线性规划潮流的计算方法。优点是原理上保证了计算过程永远不会发散。如果将数学规划原理和牛顿潮流算法有机结合一起就是 最优乘子法。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑选出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的 电力网络 分析优化问题。 电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。可信域和线性搜索方法是保证最优化算法全局收敛性能的两类技术，将内点法和可信域、线性搜索方法有机结合，构造新的优化算法，是数学规划领域的研究热点。对于一些特殊性质的潮流计算问题有直流潮流计算方法、随机潮流计算方法和三相潮流计算方法。 毕业设 计主要工作 本文致力于研究分析电力网络的运行情况。结合电力系统潮流计算的特点，设计一款基于 潮流计算软件，该软件能够进行电力系统潮流计算并且具有一定的辅助分析功能。具体来讲要完成如下工作： 1： 研究电力系统潮流计算的 基本原理 和 基本方法 。 2：完成电力系统网络的数学建模。 3：利用 M 语言进行编程实现电力系统的潮流计算。 4：利用 成软件的登陆界面及主界面的制作 5：利用该软件进行某电力系统的潮流计算，并对计算结果进行分析以验证该软件的可用性。 4 第 2章 电力系统潮流计算基本原理 力网络的数学模型 力网络的基本方程式 电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。 一般若给出网络的支路数 b，结点数 n，则回路方程式数 m 为 m= 结点方程式数 m 为 m =此，回路方程式数比结点方程式数多 d= 在一般电力系统中，各结点 (母线 )和大地间有发电机、负荷 、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般 b2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。基于上述理由，电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。 如图 2示 , 1I 2I nVV 图 2电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络 示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号： 1,2,I,n. 在输电系统 内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。 2 N k 1V 1V 3I 5 令端子 1,2,n 的对地电压分别为 , 21，由各端子流向输电系统 电流相应为 , 21，则此网络方程组可以表示为 2211222221212112121111(2(2可以简单写成 nj (I=1,2,n) (2或者写成 I (2其中 2121212222111211(2(2 Y 称为节点导纳矩阵。因输电系统 是由无源元件构成的，而导纳矩阵是对称矩阵，于是 有以下关系 Y （ 2 电压 V 和电流的关系用式 (2 (2表示时称为节点导纳方程式。这里电压用电流的方程式表示时，则 (2化为 V (2其中 1(2称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。 导纳和互导纳的确定方法 电力网络的节点电压方程： B B U(2式 (2入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点 6 为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。 式 (2于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则n*Y为 n* 节电导纳矩阵的节点电压方程：B B U，展开为： 1 1 1 2 1 3 1112 1 2 2 2 3 2223 1 3 2 3 3 3331 2 3n n n Y Y Y Y (2n*n 阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节点导纳矩阵的对角元素i=1， 2， n)成为自导纳。自导纳数电压，其他节点全部接地时，经节点 此，它可以定义为： / ( 0 , )i i i i U U j i （ 2 节点 节点导纳矩阵的非对角元素j=1， 2， ， n;i=1， 2， 。， n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳他节点全部接地时，经节点 此可定义为： / ( 0 , )j i j i i U U j i (2节点 j， j， 然，恒导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而 且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。 7 点导纳矩阵的性质及意义 节点导纳矩阵的性质： （ 1）网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。 （ 2）支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 ,110 , 0j j 。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。 （ 3）角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。 （ 4）节点 i ， j 之间无支路直接相连时，这 种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即 2/S Z n ， 式中 Z 为S 随节点数n 的增加而增加： n=50， 2%； n=100， S 可达 90%； n=500， 9%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。 节点导纳矩阵的意义： n*n 阶 方阵，其对角元素 i=1， 2， 为自导纳，非对角元素i， j=1， 2， n， )称为互导纳。将节点电压方程B B U展开为： 1 1 1 1 2 1 12 2 1 2 2 2122n n n Y Y Y Y Y Y （ 2 可见 / ( 0 , , 1, 2 , , , )i i i i U U i j n i j (2表明，自导纳i 施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点 i 注入网络的电流。其显然等于与节点 相 连 的 所 有 支 路 的 导 纳 之 和 。 同 时 可 见/ ( 0 , , 1, 2 , , )i j i j U U i j n j i 。表明，互导纳在数值上等于仅在节点 节点 显然等于 8 (即号表示该电流流出网络。如节点 该电流为 0，从而。 注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母即节点 写字母 i，1/ij 根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点： 1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。 2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。 3) 节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值 。 4) 节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点 i， 此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。 5) 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。 标准变比变压器等值电路 变压器型等值电路更便于计算机反复计算 ,更适宜于复杂网络的潮流计算 理想变压器只是一个参数 ,那就是变比1U / 。现在变压器阻抗按 实际变比归算到低压侧为例 ,推导出变压器型等值电路。 图 2图 2 9 流入和流出理想变压器的功率相等 1 1 1 2 /U I U I K12/I I K(2式 (2 , 1U / 是 理想变压器的变比 ,12低绕组的实际电压 1 2 2 U I Z（ 2 从而可得 : 1 2 T 1 T 21 22 Y U Y 1 2 T 12 T 2 Y （ 2 式（ 2,又因节点电流方程应具有如下形式 : 1 1 1 1 1 2 2I Y U + Y U2 2 1 1 2 2 2- I Y U + Y U（ 2 将式（ 2（ 2较，得： 211 Y /，12 ；21 ，22 Y。 因此可得各支路导纳为： 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 - Y Y /Y = - Y Y /1Y Y Y Y Y （ 2 由此可得用导纳表示的变压器型等值电路： 图 2 10 流计算的数学模型 潮流计算的节点类型 用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源 (或电流源 )研究网络内的电流 (或电压 )分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流 (都是向量 )的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率 (P)和母线电压的幅值 (U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率 (P)和无功功率 (Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类： （ 1） 点 对这一类点，事先给定的是节点功率 (P， Q)，待求的未知量是节点电压向量(U， )，所以叫 点。通常变电所母线都是 点，当某些发电机的输出功率 P。 Q 给定时，也作为 点。 点上的发电机 称之为 (或 定型发电机 )。在潮流计算中，系统大部分节点属于 点。 （ 2） 点 这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无功功率 Q 及电压向量的相角 。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做 点处理。 点上的发电机称为 (或 定型发电机 ) （ 3） 平衡节点 在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值 ，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是 U 和 ，因此有城为 U 节点，而待求量是该节点的 P。 Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。 关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂 (或发电机 )，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。 以上三类节点 4 个运行 参数 P、 Q、 U、 中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。 潮流计算基本方程 电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系 11 统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定 分析都是以潮流计算为基础。 采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式 (2示线性方程组 可展开如下形式 ： 1 ( 1 , 2 , )ni i j V i n(2 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。 节点功率与节点电流之间的关系为： i i i iP I (2式中i G i LD P，i G i L D Q因此用导纳矩阵时， iP j 把这个关系代入式中 ，得 1( 1 , 2 , )i j j Q Y U i （ 2 式（ 2是电力系统潮流计算的数学模型 具有如下特点： 1：它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 2：它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。 3：由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式 角坐标形式和混合坐标形式。 （ 1）取 i i ， |ij ij ，得到潮流方程的极坐标形式： 1ni i i i i j j j Q U Y U (2(2) 取 i i iU e ， ij ij ，得到潮流方程的直角坐标形式： 11( ) ( )( ) ( )i i j j i j j i i j j i j i i j j i j j i i j j i j e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e (2 12 (3) 取 i i ij ij ，得到潮流方程的混合坐标形式： 11( c o s s i n )( s i n c o s )ni i j i j i j i j i i j i j i j i j i U G U G B (2不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿 直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方 便；而 当然采用混合坐标形式。 4: 它是一组 n 个复数方程，因而实数方程数为 2n 个但方程中共含 4n 个变量： P， Q， ， i=1， 2， ， n，故必须先指定 2 流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定 的 技术和经济上的要求。这些要求 构成 了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下： 节点电压应满足 小于节点最大额定电压并大于最小额定电压 ，即： m i n m a x ( 1 , 2 , )i i V i n (2从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。 点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对 点而言。 节点的有功功率和无功功率应满足 小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即： m i n m a xm i n m a xG i G i G iG i G i G Q (2 点的有功功率和无功功率，以及 点的有功功率，在给定 时 就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的 P 和 Q 以及 点的 Q 应按上述条件进行检验。 节点之间电压的相位差应满足 小于最小额定相角差，即： m a x| | | | | |ij i j i j (2为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用 约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。 13 流计算方法 顿 拉夫逊法 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，它是通过泰勒级数展开，忽略二阶以上高阶项，原理是逐次将非线性方程组线性，在多次形成和求解修正方程，直至满足要求，具体的内容参照第三章。 斯 赛德尔法 高斯 要以节点导纳矩阵为基础。下面简单介绍下其原理和潮流计算过程。 （ 1）高斯 设有 n 个联立的非线性方程 0),(0),(0),(21212211（ 2 解此方程组可得 ,(,(),(2121222111（ 2 若已经求得各变量的第 ()(2)(1 , ，则第（ k+1）次迭代值为 ),(),(),()1()1(2)1(11)1()()(2)1(11)1(2)()(2)(11)1(1（ 2 只要给定变量的初值 )0()0(2)0(1 , 就可以按式（ 2代计算，一直进行到所有变量都满足收敛条件： )()1( （ 2）高斯 假设有 n 个节点的电力系统，没有 点，平衡节点编号为 s，功率方程可写成下列复数方程式： 1 （ 2 对每一个 点都可列出一个方程式，因而有 方程式。在这些方程 14 式中，注入功率衡节点电压