课间5——数学家逸闻.ppt

数学家逸闻集 Mathematicians anecdotage 白志惠 丢番图的墓志铭 “哲人丢番图在此长眠，诸神赐予他的生命的1/6是童年 ，再过生命的1/12，他娶了新娘，这样又度过了一生的1/7， 5年后，他生了儿郎，不幸爱子早逝，只活了丢番图寿命的一 半，丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉，又度过了4年，终 于也结束了自己的一生。丢番图到底寿多长？ ” 代数之父丢番图丢番图（DiophantineDiophantine，古希腊， 公元3世纪）有名著算术传世，不定方程一 般被称为丢番图方程。其生平史籍无记载，从 墓碑上可知他终年84岁。墓志铭这样写着： o几何之父欧几里德欧几里德(Euclid, 前325-前265，古希腊)是欧 氏几何学的开创者，其传世之作原本被誉为西方科 学的圣经，开创了公理化体系。 o据原本的著名评者普罗克洛斯（Proclus，约410- 485）记载，托勒密国王欧曾要欧几里得给他讲授几何， 并问，学习几何有无捷径。欧几里得严肃地说：“几何 无王者之道！（There is no royal road to geometry ）” o此话后来被推广为“求知无坦途”，成为传诵千古的学 习箴言。 几何无王者之道！ oo阿基米德阿基米德(Archimedes，约公元前287212) 是古希腊科学大家，享有“力学之父”的美名， 几何学方面成就卓著，是微积分的思想先驱。 o公元前212年，古罗马军队攻陷叙拉古，阿基米德正在聚精 会神研究数学问题，面对凶蛮的罗马士兵的屠刀，他平静地 说：“再给我点儿时间，让我把它证完。” o阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球 的图形，以资纪念。（球的体积及表面积，都是其外切圆柱 体体积及表面积的 2/3，这一结论是阿基米德的发现。） 阿基米德生命的最后时刻 阿基米德螺线 概率起源：赌博中的计算 o1654年，法国赌徒德梅勒在骰子赌博中，有急 事必须中途停止。双方各出的30个金币的赌资要靠对胜负的 预测进行分配，但该按什么比例分呢？ o德梅勒写信向当时法国极具声望的数学家帕斯卡帕斯卡请教这一分 赌注问题。帕斯卡又和另一位大数学家费马费马通信就此问题及 其引申展开长期讨论。 o于是，一个新的数学分支概率论概率论诞生了。迄今发现最早 发表的概率论论文是1657年荷兰数学家惠更斯惠更斯的论赌博中 的计算。 o概率论从赌博的游戏开始，最终服务于社会的每一个角落。 帕帕 斯斯 卡卡 费费 马马 惠更斯惠更斯 oo笛卡尔笛卡尔（1596-1650，法国哲学家、数学家、物 理学家）创建直角坐标系，在代数和几何之间架起一座桥梁， 进而创立了解析几何这一分支，变量数学由此发端 。 创立解析几何的灵感 o传说有一天，笛卡尔生病卧床，头脑中却反复在想：几何图 形是直观的，代数方程则比较抽象，要建立联系，应把组成 图形的每个点和满足方程的每一组数挂起钩。怎么做呢？ o这时，屋顶角上的一只蜘蛛，正爬来爬去，左右拉丝。于是 笛卡尔豁然开朗。把蜘蛛看做点P，天花板与相邻的两面墙 交出两条线，蜘蛛和这两条线的距离形成二维数组，点与该 数组一一对应。在蜘蛛的启发下，直角坐标系得以建立。 科学史上的著名公案 oo牛顿牛顿于16651666年间发明了微 积分，但相关文章只在英国数学家之间流传，直到1687年才 公布在其巨著自然哲学的数学原理中。 oo莱布尼兹莱布尼兹于16731676年间发明了微积分，并于1684年发表 了论文，是数学史上第一篇公开发表的微积分文献。 o谁是微积分之父？莱布尼兹是否涉嫌抄袭？好事者挑起了争 端。国家（英、德）荣耀、民族情绪参与其中，争端愈演愈 烈，成了英国科学界与德国科学界、乃至与整个欧洲大陆科 学界的对抗。 科学史上的著名公案 o直到牛顿、莱布尼兹都去世后，后 人通过研究手稿发现，二人是各自从不同思路、以不同的表述 方式各自独立创建微积分的。莱布尼茨采用的符号系统比牛顿 的更直观、合理，被普遍采纳沿用至今。 o现在的教科书中，将牛顿、莱布尼兹共同尊为微积分之父。微 积分基本公式被称为“牛顿-莱布尼兹公式”。 o值得一提的是，尽管有纠纷，二位学者从未怀疑过对方的科学 才能。当被问及对牛顿的评价时，莱布尼兹答道：“纵观有史 以来的全部数学，牛顿做了一多半的工作。” oo费马费马(Fermat，16011665，法国）被誉 为 “业余数学家之王” 。 费马大定理及其证明 o1637年，费马在丢番图算术第11卷命题8旁写道：方程 的证法，可惜这里空白的地方太小了，写不下。 o 这一猜想被称为费马大定理，300多年一代代数学家在试图 给出证明的过程中丰富了数论内容，推动了数论的发展。 o 直到1994年维尔斯维尔斯（Andrew Wiles，1953-，英国）才圆满 证明了该定理，也由此成为沃尔夫奖迄今最年轻的得主。 在时没有整数解。关于此，我确信已发现了一种美妙 费马费马维尔斯维尔斯 变分法的戏剧性诞生 o最速降线问题：问如果不计摩擦力，一个质点 在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，沿着什么曲线 下滑所需时间最短？ o该问题由伽利略伽利略（意）1630年提出，但给出一个错误答案。约翰约翰 伯努利伯努利（ 瑞士）1696年再次就此向“全世界最有才能的数学家”提出挑战，宣称“ 能解决此非凡问题的人寥寥无几，即使那些对自己的方法自视清高的人也 不例外”。 oo牛顿牛顿看到公告后，一举给出正确解答摆线，并写成短文匿名发表。约 翰伯努利看了拍案惊呼：“从这锋利的爪我认出了雄狮！”差不多同时， 莱布尼兹莱布尼兹、洛必达洛必达、雅各布雅各布 伯努利伯努利及挑战者本人也都得到正确解答。 o该问题事实上是求一个“函数的函数”泛函的极值，由此引导了变分 法这一分支的诞生。 约约 翰翰 伯伯 努努 利利 牛牛 顿顿 o伯努利家族（Bernoulli family,1718世 纪）是瑞士巴塞尔著名的大家族，三代出过十多位大数学家 ，最重要的是雅各布雅各布伯努利伯努利、约翰约翰伯努利伯努利（兄弟）和丹 丹 尼尔尼尔伯努利伯努利（约翰伯努利的儿子） 。 o伯努利一家在欧洲享有盛誉，传说丹尼尔伯努利有一次在 穿越欧洲的旅行中与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍 ：“我是丹尼尔伯努利。” 那人当时就怒了，说：“我 还是伊萨克牛顿呢！” 丹尼尔此后回忆起这有趣的一幕 时，深情地说，这是他曾经听过的最衷心的赞扬。 瑞士的bernulli家族 雅雅 各各 布布 伯伯 努努 利利 约约 翰翰 伯伯 努努 利利 丹丹 尼尼 尔尔 伯伯 努努 利利 oo雅各布雅各布伯努利伯努利：代表作是 1713年出版的 猜度术，书中提出的“伯努利大数定律”是概率论中大数 定律的最早形式，使之成为概率论的重要奠基者之一；提出“ 伯努利方程”；和约翰伯努利共同奠定了变分法的基础。 oo约翰约翰伯努利伯努利是18世纪分析学的重要奠基者之一。他给出积分 计算的变量替换法、和微积分中的一个著名定理洛比达法 则，（由他的学生洛比达编写教材时引入，后称为洛比达法则 ）；解出“伯努利方程”；是大数学家欧拉的老师。 oo丹尼尔丹尼尔伯努利伯努利在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上 均有重要贡献，解决了“黎卡提方程”，是第一位真正的数学 物理学家。 瑞士的bernulli家族 雅雅 各各 布布 伯伯 努努 利利 约约 翰翰 伯伯 努努 利利 丹丹 尼尼 尔尔 伯伯 努努 利利 oo欧拉欧拉（Leonhard Euler，1707-1783，瑞士），18世纪最 优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”。 o不满10岁就开始自学代数学；13岁进入巴塞尔大学，得到约翰约翰伯努伯努 利利的精心指导，两年后获得学士学位；次年，又获得巴塞尔大学的哲学硕 士学位；1725年，18岁的欧拉开始了他的数学生涯。 o28岁右眼失明，56岁双目失明，却仍凭借惊人的记忆力和心算能力继续数 学研究，靠口述完成著作，且比失明前更多产。直到76岁，欧拉在与同事 讨论完天王星轨道的计算后疾病发作，“停止了生命，也就停止了计算” 。 o欧拉生前发表的著作与论文有560余种，还留下大量遗稿，一直将“著作与 论文总量最多”这一记录保持到二十世纪，才被保罗保罗 厄多斯厄多斯打破。 o欧拉的研究领域非常广泛，许多数学分支都有以他的名字命名的重要常数 、公式和定理。 传奇数学家欧拉 o1796年的一个晚上，哥廷根大学，一个19岁的青年 照例开始做导师每天单独布置的数学题。 o前两题顺利，第三题写在一张小纸条上，要求只用圆规和一把没有刻度只用圆规和一把没有刻度 的直尺做出正的直尺做出正1717边形边形。青年没在意，做着做着，却感到越来越吃力。困 难激起了他的斗志，他拿着圆规和直尺，在纸尝试着一些超常规的思路 。直到窗外露出一丝曙光，青年长舒一口气，终于解出来了。 o导师看到作业当即惊呆了。他声音颤抖地说：“知道吗，你解开了一道 有两千多年历史的数学悬案！阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来 ，你竟然一个晚上就解出来了！我最近正研究这道难题，昨天给你布置 习题时，不小心把那张小纸条夹在了给你的题目里。” o这个青年就是高斯高斯。多年后他感慨：“当初若知道这是两千年未解的难 题，我不可能在一个晚上解决它。” 这个图形后来刻在高斯的墓碑上。 无知者无畏 大大 数数 学学 家家 高高 斯斯 oo拉普拉斯拉普拉斯(Laplace，17491827，法国)是天体力学的主要奠 基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人 ，是应用数学的先躯。 o拉普拉斯的巨著天体力学集各家之大成，书中第一次提 出了“天体力学”的学科名称，是经典天体力学的代表著作 。 o拉普拉斯曾任拿破仑的老师，拿破仑责备他犯了一个明显的 疏忽：“你写了一本关于世界体系的书，却一次也没有提到 宇宙的创造者上帝。” 拉普拉斯反驳说：“陛下，我不 需要这样一个假设。” 陛下 ，我不需要这样一个假设 oo傅立叶傅立叶(J.Fourier，1768-1830)法国杰出的数学 家、物理学家。 o其代表作1822年热的解析理论是一部划时代的经典，记载 着傅立叶级数、傅立叶积分和傅立叶变换等的诞生经过。 o傅立叶分析将周期性复杂信号转换成一系列正弦波和余弦波的 叠加，是处理数学、科学和工程诸方面问题不可缺少的工具。 o傅立叶的研究成果又是表现数学美的典型，恩格斯把傅立叶的 数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔的辩证法相提并论，认为 ：傅立叶是一首数学的诗，黑格尔是一首辩证法的诗。 傅立叶：一首数学的诗 赫尔维茨赫尔维茨、希尔伯特希尔伯特、闵可夫斯基闵可夫斯基都是数学大家，德国人。 希尔伯特、闵可夫斯基当年都是赫尔维茨的学生，三人年龄 相仿。他们相约每天下午5点去苹果树下散步，讨论当前数学的 实际问题，交换对问题新近获得的理解，交流彼此的想法和研究 计划。例行散步持续了整整八年半！以这种最悠然而有趣的学习 方式，他们探索了数学的“每一个角落”，考察着数学世界的每 一个王国。 希尔伯特后来回忆道：“那时从没有想到我们竟会把自己带 到那么远！” 苹果树下的例行散步 赫赫 尔尔 维维 茨茨 希希 尔尔 伯伯 特特 闵闵 可可 夫夫 斯斯 基基 oo希尔伯特希尔伯特( (D.HilbertD.Hilbert, 1862, 186219431943，德国，德国) )著名的格廷根著名的格廷根 学派领袖，学派领袖，1919世纪末世纪末2020世纪初数学界无冕之王。世纪初数学界无冕之王。 oo有人曾建议希尔伯特去解决有人曾建议希尔伯特去解决费马猜想费马猜想，以夺取，以夺取沃尔夫奖沃尔夫奖（Wolf Wolf PrizePrize） ，希尔伯特笑笑：，希尔伯特笑笑：“我为什么要杀掉一只会下金蛋的鹅呢？我为什么要杀掉一只会下金蛋的鹅呢？” oo像费马猜想这样的数学问题对数学发展的价值是无可估量的。希尔伯特像费马猜想这样的数学问题对数学发展的价值是无可估量的。希尔伯特 不仅舍不得不仅舍不得“杀鹅杀鹅”，还怀着极大热诚做了一回，还怀着极大热诚做了一回2020世纪的世纪的“寻鹅人寻鹅人”。 oo他于他于19001900年国际数学家大会上提出年国际数学家大会上提出著名的著名的2323个数学问题个数学问题，后称为，后称为希尔伯希尔伯 特问题特问题，是，是2020世纪数学的制高点，解决希尔伯特问题成了许多数学家终世纪数学的制高点，解决希尔伯特问题成了许多数学家终 生奋斗的目标，源源不断地产生出的生奋斗的目标，源源不断地产生出的“金蛋金蛋”为为2020世纪的数学发展注入世纪的数学发展注入 了极大的生机。了极大的生机。 会下金蛋的鹅 HilbertHilbert（希尔伯特希尔伯特）有一个学生，交给他一）有一个学生，交给他一 篇证明著名的篇证明著名的RiemannRiemann猜想猜想的论文，其中有个无法挽回的错误，的论文，其中有个无法挽回的错误， 其思路却极精妙。随后，这个学生死了，葬礼在一个风雨瑟瑟其思路却极精妙。随后，这个学生死了，葬礼在一个风雨瑟瑟 日子举行，日子举行，HilbertHilbert应邀演讲。应邀演讲。 HilbertHilbert首先指出，如此天才的早逝实在是痛惜呀！于是，首先指出，如此天才的早逝实在是痛惜呀！于是， 哀不胜收的亲友们愈发泪雨滂沱。哀不胜收的亲友们愈发泪雨滂沱。HilbertHilbert接着又说，尽管他的接着又说，尽管他的 证明有错，但是沿着这条路，应该有可能证明证明有错，但是沿着这条路，应该有可能证明RiemannRiemann猜想。猜想。 “事实上事实上” ” ，HilbertHilbert冒雨继续热烈地讲道：冒雨继续热烈地讲道：“让我们考让我们考 虑一个单变量的复函数虑一个单变量的复函数” ” 众人皆倒！众人皆倒！ 葬礼上的演讲 至今尚未解决的一个重要