2016_2017学年高中数学第3章不等式3.1不等关系学案苏教版.docx

3.1不等关系1了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，了解不等式(组)的实际背景2会用不等式(组)表示不等关系(重点)3会比较数(或式)的大小(难点)基础初探教材整理不等关系阅读教材P73P74，完成下列问题在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况1人类能听到的声音频率x不低于80 Hz且不高于2 000 Hz，用不等式表示为_【解析】“不低于80 Hz”即“80 Hz”；“不高于2 000 Hz”即“2 000 Hz”【答案】80 Hzx2 000 Hz2某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不高于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式组表示上述关系为_【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型用不等式表示不等关系某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？【精彩点拨】总收入单价销售量，总收入成本利润【自主解答】设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20.用不等式表示不等关系的注意事项1利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示2在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一再练一题1一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为_【解析】该两位数为10ba，由题意可知10ba50.【答案】10ba50用不等式组表示不等关系某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运 360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式【精彩点拨】【自主解答】设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：(1)阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题的基本的一步(2)对题中关键字、关键句要留心，多加注意(3)要将所有不等关系都表示为不等式再练一题2如图311，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长L大于宽W的4倍，写出L与W的关系图311【解】由题意，得探究共研型实数大小的比较探究1如果a，b之间的大小关系分别为ab，ab，ab，则ab0，反之也成立；若ab，则ab0，反之也成立；若ab，则abb，则1吗？反之呢？【提示】若ab，当b0时，bD1；若1，则10，即0，ab0，b0或ab0，b1Dab，反之也不成立已知x1，比较x31与2x22x的大小【精彩点拨】作差因式分解判号下结论【自主解答】x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，x1，x10，(x1)0，x312，比较mm与2m的大小【解】m，又m2，1，m01，mm2m.构建体系1用不等式表示a与b的平方和是非负数，应为_【解析】a与b的平方和应表示为a2b2，非负数即0，故a2b20.【答案】a2b202某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为_【解析】由题意可知v120，d10，即【答案】3b g糖水中有a g糖(ba0)，若再添上m g糖(m0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为_. 【导学号：91730050】【解析】变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了【答案】4已知mx22x，n3x2，则m与n的大小关系是_【解析】mnx2x22，又20，mn0，mn.【答案】mn5某用户计划购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒问：软件数与磁盘数应满足什么条件？【解】设软件数为x，磁盘数为y，由题意得我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器不小于B容器的容积若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为_；_；_.【答案】abab2大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为_. 【导学号：91730051】【解析】“限重”即不超过的意思，即T40.【答案】T403某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是_【解析】“不低于”即，“高于”即，“超过”即“”，x95，y380，z45.【答案】4完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为_【答案】5铁路旅行常识规定：“随同成人旅行身高1.21.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票，每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票”设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系文字表述身高在1.21.5米之间身高超过1.5米身高不足1.2米符号表示【解析】身高在1.21.5米之间可表示为1.2h1.5，身高超过1.5米可表示为h1.5，身高不足1.2米可表示为h1.5h2 200来表示；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为，因此，不等关系“它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间”可以用不等式9来表示【答案】8(x19)2 20098设n1，nN，A，B，则A与B的大小关系为_【解析】A，B，0B.【答案】AB二、解答题9某帐篷厂为支援某地震灾区，由于帐篷规格的需要，要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的数量的3倍写出满足上述所有不等关系的不等式【解】假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根，根据题意需用不等式组来表示，则有即10设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小【解】5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取等号能力提升1已知a0，b0，且ab0，则与的大小关系是_【解析】(ab).ab0，(ab)20，a2b20，0，.【答案】2若a0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为_. 【导学号：91730052】【解析】当a1时，a31a21，此时，yloga x为(0，)上的增函数，loga(a31)loga(a21)；当0a1时，a31loga(a21)，当a0且a1时，总有MN.【答案】MN3如图312所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b(ab)的不等式表示出来_(1)(2)图312【解析】(1)中面积显然比(2)大，又(1)的面积S1a2b2(a2b2)，(2)的面积S2ab，所以有(a2b2)ab.【答案】(a2