工程数学(线性代数与概率统计)第8章周勇.doc

习题 八1. 由数字0, 1, 2, 3, 4，5 能组成多少个没有重复数字的五位数？ =600 或者 =6002. 从含有3件次品、7件正品中任取5件，其中有4件正品与一件次品，试问有多少种取法？ =1053. 证明：略。4. 从含45件正品、5件次品的产品中任取3件产品，试求其中恰有一件次品的概率。=5. 一袋中装有6只白球，4只红球，2只黑球，求： （1）从袋中任取4球都是白球的概率； = （2）从中任取6球恰有3白，2红，1黑的概率。=6. 将10个不同的质点随机地放入10只不同的盒子中，求： （1）没有一个空盒子的概率; （2）至少有一个空盒子的概率。 7. 在区间（0,1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率。解析：本题为几何概率题型，由x轴、 y轴组合成的正方形被直线x+y=6/5截断，我们只需要看阴影部分面积与总的图形面积， 就可以知道算出本题所求概率大小。 8. 设一质点落在x轴，y轴及直线x+y=1所围成的三角形区域内各点是等可能的，求这点落在直线x=1/3左边的概率。 解析：本题为几何概率，在三角形里面有阴影的部分即为所要求得到的那些点的分布，由面积关系 可得到：9. 袋中有10个球，其中8个红球，2个红球，先从袋中任取两次，每次取一球，作不放回抽样,求下列事件的概率： （1）两次都是红球; （2）两次中一次取得红球，另一次取得白球； （3）至少一次取得白球： （4）第二次取得白球。 解析：本题和前几问不同在于要分顺序，我是这么想的：看第二小问，是没有分顺序的，我们可以对它进行排列，当然还少了一种情况就是全是白色，第二次也就是取得白球了，这样想可能复杂了点，但是一时想不起来什么办法来解。10. 甲、乙、丙3人独立地翻译一个密码，他们译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4, 试求此密码被译出的概率。 解析：可以参照课本例3，设A1，A2，A3分别表示三个人破解出密码的事件，则依据题意：A1， A2, A3相互独立，且P（A1）=1/5，P(A2)=1/3，P(A3)=1/4.又设A表示此密码被破解出来，则.P(A)=P =P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(a1a2)-P(a2a3)-P(a1a3)-P(a1a2a3) = = 当然我们还可以从反面去看这道题，会更简单些：11. 玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,和0.1， 一位顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机取一箱，而顾客随机地观察4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，求： 设:事件 A 表示“顾客买下该箱”，Bi 表示“箱中恰好有 i 件次品”，则 i=0,1,2. 根据已知：P(Bo)=0.8 P(B1)=P(B2)=0.1所以 ：P(A | Bo)=1 （1）顾客买下该箱的概率； 由全概率公式可得 （2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。 由贝叶斯公式可得 以下的题文字较多，省略题目：12. 解析：让事件A代表校正的枪支 ，Ac代表A的补集 ，事件B代表中靶。题目就变为： P（A）=5/8 p（Ac）=3/8 P(B|A)=0.8 P(B|Ac)=0.3 求的是P（A|B）P(AB)=P(B|A）P（A）=5/8 0.8=0.5P（B）= P(B|A)P(A)+P（B|Ac）P（Ac）=0.5+3/80.3=0.5+0.1125=0.6125 所以P(A|B)=P(AB)/P（B）=0.5/0.6125 =81.63%13. 解析：射击三次击中的情况：击中一次，击中两次，击中三次。 击中一次的概率 即第一次击中第二、三次未击中，或第二次击中第一三次未击中，或第三次击中第一二次未击中0.4*0.5*0.3+0.5*0.6*0.3+0.7*0.6*0.5=0.36 击中两次的概率 即第一 二次击中第三次未击中，或第二三次击中第一次未击中，或第一三次击中第二次未击中0.4*0.5*0.3+0.5*0.7*0.6+0.4*0.7*0.5=0.41 击中三次的概率0.4*0.5*0.7=0.14射击三次使飞机坠落的概率0.36*0.2+0.41*0.6+0.14*1=0.566。(概率题的解法比较多，我这里