重庆市2017年中考数学二轮复习几何图形综合题真题演练.docx

几何图形综合题类型一几何计算(静态)针对演练1. 如图，在 ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG4，则CEF的面积是 ()A. B. 2 C. 3 D. 4 第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FGFH为 ()A. B. C. D. 3. 如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DFCE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM.有如下结论：ADFDCE；MNFN；CN2AN；SADNS四边形CNFB25；ADFBMF.其中正确结论的个数为 ()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，且BEAF，连接CE、BF，它们相交于点G，点H为线段BE的中点，连接GH.若EHGDCE，则ABF等于_度 第4题图 第5题图 第6题图5. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC.若ABCBEF60，则的值为_6. 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、DE，若AE2，BE，AED135，则正方形ABCD的面积为_7. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD交BC边于E，EFAE交CD边于F，延长BA到点G，使AGCF，连接GF.若BC7，DF3，tanAEB3，则GF的长为_ 第7题图 第8题图 第9题图8. (2016重庆一中下期半期考试)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F.若CF3，DF2，连接BN，则BN的长为_9. 如图，在菱形ABCD中，B60，菱形ABCD的面积为50，点E、F分别在AB、AD上，且BEAF2，则ECF的周长为_10. 在矩形ABCD中，BC4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，当点F为AD中点时，AB_第10题图答案 类型一几何计算(静态)1. B【解析】AE平分BAD，DAEBAE，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEADAEBAE，ABBE6，BGAE，垂足为G，AE2AG，在RtABG中，AGB90，AB6，BG4，AG2，AE2AG4，SBEAAEBG448.BE6，BCAD9，CEBCBE963，BECE6321.ABFC，BEACEF，SBEASCEF(BECE)241，SCEFSBEA2.2. D【解析】如解图所示，连接EF，四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC2，AD90，点E为AD中点，AEDE1，BE，在ABE和DCE中， ,ABEDCE(SAS)，BECE，SBCESBEFSCEF，BCABBEFGCEFH，即BE(FGFH)BCAB，即(FGFH)23，解得：FGFH. 3. C【解析】在ADF和DCE中， ADFDCE(ASA)，故本选项正确；ADFDCE，DEAF，AEDE，AEAF，在ANF和ANE中， ANFANE(SAS)，NFNE，NMCE，NEMN，NFMN，故本选项错误；AFCD，CDNNFA，DCNNAF，DCNFAN，又ADFDCE，且四边形ABCD为正方形，AFABDC，2，CN2AN，故本选项正确；如解图，连接CF，设SANF1，则SADFSACF3，SADN2，SACB6，S四边形CNFBSACBSANF5，SADNS四边形CNFB25，故本选项正确；如解图，延长DF与CB的延长线交于G，则ADFG，根据的结论F为AB中点，即AFBF，在DAF与GBF中，,DAFGBF(AAS)，BGAD，又ADBC，BCBG，又ADFDCE，ADFCDM90，DCECDM90，DMCCMG90，CMG是直角三角形，MBBGBC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，GBMF，ADFBMF，故本选项正确正确的有共4个故选C. 图 图第3题解图4. 36【解析】四边形ABCD是正方形，AABC90，ABBC，在ABF和BCE中， ABFBCE(SAS)，ABFBCE，ABFCBG90，CBGBCE90，BGC90，BGE90，点H为线段BE的中点，GHBEEHBH，GEHHGE，HBGHGB，EHGDCE，设DCE3x，则EHG4x，ABCD，HEGDCE3x，HGE3x，ABF2x，在HGE中，3x4x3x180，解得：x18，ABF36.5. 【解析】如解图，延长GP交DC于点H，P是线段DF的中点，FPDP，由题意可知DCGF，GFPHDP，在GFP和HDP中， ，GFPHDP(ASA)，GPHP，GFHD，四边形ABCD是菱形，CDCB，CGCH，CHG是等腰三角形，PGPC(三线合一)，又ABCBEF60，GCP60，sin60. 6. 112【解析】如解图，把ADE绕点A顺时针旋转90得到ABE，则EBDE，AEAE，旋转角是90，连接EE，EAE90，EAE是等腰直角三角形，EEAE2，AEE45，AED135，AEBAED135，EEB1354590，在RtEEB中，由勾股定理得，BEDE，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点G，可求出RtAGB的AG和BG的长，分别为、，在ABG中，由勾股定理可知AB22()2，正方形ABCD的面积AB2112. 7. 3【解析】如解图所示，延长AE、DC相交于点M，过点A作AHBC于点H，连接AC.ABDM，MBAE，ADBC，CEMDAM，而BAEDAM，MCEMDAM，CECM，DMAD7.MMFE90CEMCEF，MFECEF，CFCECMFM(MDDF)2, ABDCDFCF5, BEBCCE5.设EHx，由tanAEB3，可得：AH3x，在RtABH中，AB2AH2BH2，则52(3x)2(5x)2，解得x1，则EH1，AH3，故CHCEEH3, AC3.又四边形ACFG是平行四边形，FGAC3. 8. 【解析】如解图，连接MN交CD于G，四边形CMEN是正方形，MNCE，且MGCGGNGE，四边形ABCD是正方形，且CF3，DF2，AD5，D90.MGAD，MGFADF，设MGx，则FGCFCG3x，解得x.过N作NHBC于H，易得四边形NHCG是正方形，NHHC，BHBCCH5.在RtBHN中，由勾股定理得BN. 9. 6【解析】如解图，过点C作CHAB于点H，四边形ABCD为菱形，ABBCADCD，又B60，ABC、ADC都为等边三角形，BCA60，DAC60，ACBC，在BCE和ACF中， BCEACF(SAS)，CECF，BCEACF，又BCEACE60，ACFACE60，即ECF60，ECF为等边三角形设BHx，在RtBCH中，BC2x，CHx，2xx50，解得x5，即BH5，CH，HEBHBE523，在RtCHE中，CE2，ECF的周长326. 10. 2【解析】点F为AD中点，四边形ABCD是矩形，AFAD2，ADBC4，矩形ABCD中，ADBC，EAFECB，AFECBE，AEFCEB，CE2AE，BE2FE，AC3AE，BF3FE，矩形ABCD中，ABCBAF90，在RtABC和RtBAF中，设ABx，分别由勾股定理得：AC2AB2BC2，BF2AF2AB2，即(3AE)2x242，(3FE)222x2，两式相加，得9(AE2FE2)2x220，又ACBG，在RtAEF中，根据勾股定理得：AE2FE2AF24，362x220，解得：x2或x2(舍去)，x2，即AB2.类型二折叠问题针对演练1. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG_ 第1题图 第2题图2. (2016重庆八中强化训练三)在矩形ABCD中，E为AB边上的中点，将BDE沿DE翻折，B的对应点记为B，已知AD4，AB6，F为线段DE上一动点，当DAFBAB时，则DFBB_3. (2016重庆实验外国语学校一诊)如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上，且AEBF1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HGBG，连接DH，把EDH沿AD边翻折得到EDH，则点H到边DH的距离是_ 第3题图 第4题图 第5题图4. (2016重庆巴蜀中学三诊)如图，在边长为3的正方形ABCD中，E为BC上的一点，且ECBC，过E作EFAE交CD于F，连接AF，把AEF沿AF翻折得到AGF，使E点落在G处，连接DG，则DG_5. (2016重庆八中开学考试)如图，在ABE中，AEB90，AB，以AB为边在ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE2，点P为边AB上一点，将APE沿直线PE翻折得到GPE，若PGBE于点F，则BF_6. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点(不与A，F重合)，点G过GHAB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A处若AB长为8，则当AGE为直角三角形时，AH的长为_ 答案类型二折叠问题1. 2【解析】在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90，将ADE沿AE对折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90，ABAF，BAFG90，又AGAG，RtABGRtAFG(HL)，BGFG，设BGFGx，则GC6x，E为CD的中点，CEDEEF3，EG3x，在RtCEG中，32(6x)2(3x)2，解得x2，BG22. 8【解析】在矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AD4，AB6，AEAB3，DE5，BD2，将BDE翻折，B的对应点记为B，BEBE，BDBD，BEAB，ABB90，DAFBAB，BAFDAB90，AFBB，延长DE交BB于H，DH垂直平分BB，设BHx，EHy，BB，AFBB，AFDH，DF，DFBB8. 3. 【解析】如解图，连接HH，由折叠知HDHD，HDEHDE，ADHH于点Q，在ABE和BCF中，,ABEBCF(SAS)，ABEBCF，FBGGBC90，BCFGBC90，BGC90，根据勾股定理得CF，根据面积公式得CFBGBCBF，BG，HGBG，BECF，EH，HQDA90，QHAB，即，QH，EQ，DQ2，DH，DHDH，设DHH的DH边上的高为h，则DHhQHDQ2，h.点H到边DH的距离是.4. 【解析】如解图，过点A作AMDG，交GD的延长线于点M.ADFAGF90，点A、D、G、F四点共圆，AGDAFD.BC3，ECBC1，BE2，AEAG.AEF90，BAECEF，ABEECF，即，FC，DFDCFC3，EF，tanAGMtanAFD，.ADF90，FDGMADFAG，ADMAFG，tanADMtanAFGtanAFE3.设AM9x，则DM3x，则AD，解得x.又，GM7x，DGGMDM4x4.5. 5【解析】如解图，在BE上截取BMAE，连接OM，AC与BE交于点K，四边形ABCD是正方形，ACBD，AOOB，AEMAOB90，EAKAKE90，BKOOBM90，BKOAKE，EAOOBM，在OAE和OBM中， OAEOBM(SAS)，OEOM，AOEBOM，EOMAOB90，EMOE4，设AEBMa，在RtABE中，AB2AE2BE2，26a2(a4)2，a0，a1，PEG是由PEA翻折而得到的，PAPG，APEGPE，PGEB，AEEB，AEPG，AEPGPEAPE，APAE1，PB1，BF5. 6. 【解析】如解图，根据翻折的性质可知：ABEAFE，AFAB8，EFBE，23，由已知得：DCAB8，BCAD，F是DC的中点，DFCFDC4，BCAD4，D90，AF2DF，130，BAF60，1230，设BEx，则EFx，CE4x，在RtCEF中，EF2CE2CF2，即x2(4x)216，解得：BEx，矩形沿GH翻折，点A落在线段BH上点A处，AGAG，AHAH，BAF60，AGA为等边三角形，AGAA，在AGE与AAE中， ，AGEAAE(SAS)，GEAE，当AGE为直角三角形时，只能AEG90，AEG是等腰直角三角形，设AHy，则AAAG2y，ABABAA82y，在等腰直角三角形AGE中，AEAGy，在直角三角形ABE中，AE，2y2(82y)2()2，解得：y1，y2(不合题意舍去)，AH.类型三旋转问题针对演练1. 如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AEDE，将线段AE绕A点逆时针旋转90，得到线段AF，连接EF，交AD于点M，连接DF，若BE1，EF2，则点M到DF的距离为_ 第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，矩形ABCD中，点B与原点重合，点D(8，6)，AEBD，AEB沿着y轴翻折得到AFB，将AFB绕着点B顺时针旋转(090)得到BFA，直线FA与线段AB、AE分别交于点M、N，当MNMA时，BFA与AEB重叠部分的面积为_3. (2015重庆南开九下半期考试)如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，将ACD沿对角线AC翻折得到ACE.AE交BC于点F，将CEF绕点C逆时针旋转角(0180)得到CEF，点E、F的对应点分别为E、F，旋转过程中直线CF、EF分别交直线AE的延长线于点M、N，当FNM是等腰三角形且MNMF时，则MN_4. (2015重庆南开阶段测试三)如图，ABC中，ABAC4，BAC120，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G，点B关于直线AD的对称点为B，当FGB是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为_5. (2016南岸区一模)如图，矩形ABCD中，AB10，BC7.5，点E是AD上一点，把ABE沿BE翻折至FBE，EF与DC相交于点G，且DGFG，再把FBE绕点E顺时针旋转一定的角度(090)后得到FEB，EF的延长线交BF于点M，EB交AB于点N，当MEMB时，AN的长度是_ 第4题图 第5题图6. (2016重庆八中第一次全真模拟)如图所示，正方形ABCD中，连接对角线AC，将ACD绕点C逆时针旋转一定角度得到ACD，连接AA，连接DD并延长交AA于点E，若AEAC2，则ED_ 第6题图 第7题图7. (2016重庆南开阶段测试一)如图，将等腰RtGAE绕点A顺时针旋转60得到DAB，其中GAEDAB90，GE与AD交于点M，过点D作DCAB交AE的延长线于点C，已知AF平分GAM，EHAE交DC于点H.连接FH交DM与点N，若AC2，则MN的值为_ 答案类型三旋转问题1. 【解析】如解图，将线段AE绕A点逆时针旋转90，得到线段AF，AEAF，FAE90，EF2，AEAF，BE1，AB3，AEDE，AEBDEC90，AEBBAE90，BAEDEC，又BC，ABEECD，即，EC9，则DE3，BC10，AFDE，DM，过点F作FNAD，过点M作MHDF，垂足为N、H，在FAN和ABE中， ，FANEBA(AAS)，FNBE1，ANAB3，则DN7，DF5，DMFNDFMH，即15MH，MH，点M到DF的距离为.第1题解图2. 【解析】在矩形ABCD中，点D(8，6)，AD8，AB6，DO10，AEOD，AOADODAE，AE，OEOF，AMMN，MANANM，ENGNGE90，ANMENG，AOEOGF，AEOOFG90，AEOOFG，OG，FG，EGOGOE，由NEGAEO，得，NE，S重合SOGFSNEG.第2题解图3. 【解析】当MFMN时，MNFMFNEFCEFC，EFBC，设BFx，则AFFC8x，则在RtABF中，AB2BF2AF2，即62x2(8x)2，解得x，CF.如解图，作MHBC交DC延长线于点H，则CMHCFE，又CFECFEAFB，CMHAFB，MHCHCMBFABAF72425，作MICF于点I，则I为CF的中点，又MHCI，MHFC，MCMH，MNMF.第3题解图4. 44【解析】如解图，连接AB，过点A作AHBC于点H.ABAC，BAC120，BC30.DAE60，BAFCAE60.由对称性知BABF30，BAFBAF，BFBF，ABAB.BAFCAE60，BAFBAE60，CAEBAE，又AGAG，ABAC，ACGABG(SAS)，CABG30，CGBG，FBG303060.FGB90，FGB为直角三角形，BGFGBF12.设BGx，则FGx，FB2x，BGFGBFBFFGGCBC，又BC2BH2ABcosB24cos304，xx2x4，解得x22，BF2x44. 5. 【解析】如解图，设BF交CD于点H，设AEEFx，四边形ABCD是矩形，ABCD10，ADBC7.5，ADC9