“鸡兔同笼”教学设计

“鸡兔同笼”教学设计 教学内容： 新课标人教版六年级上册第7单元“数学广角”（P112）。 内容分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代数学名著孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 编排特点： 1. 注重彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊远流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到孙子算经中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。学生分析：六年级的学生大多具备了较强的的抽象思维、分析问题和解决问题的能力，积累了一定的解决问题的策略。如在解决怎样租车省钱的问题时，已经学会了用列表法来解决问题的方法；学会了用方程解决问题；本节课是以鸡兔同笼问题为载体，让学生在自主探究的过程中，学会“取中列表法”“假设法”、“方程”等来解决问题。教学思路： “鸡兔同笼”问题作为一种经典的数学名题、趣题，教师往往难以把握教学。在这次的课堂设计中，我参照了许多名家的教学，翻阅了许多典故，试图找出“鸡兔同笼”数学 模型的内涵：鸡兔同笼这类数学问题，应该说不是生活化的题目，它是为数学表达的需要，而抽象出的数学题，此类题目里面包含了两类三个量：鸡（兔）数、头数、脚数。主要引导学生通过这六个量的转换、比较，让学生能发现此中存在的数量关系，以此提升学生的数学思维能力。同时通过古今、中外推这类问题的比较，提高学生学习数学的兴趣。并进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。 本课重点是能用假设法熟练解决“鸡兔同笼”问题。难点是理解 “假设法”的解题思路，并在解决“鸡兔同笼”的活动中，进一步提高解决问题的能力。 教学目标： 1、在现实情景中感受数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。 2、数形结合，应用假设的数学思想提高学生分析问题和解决问题的能力；并通过列表举例、画图分析、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 3、加强对数学史文化的了解。 教学过程 一、 谈话导入 ： 师：这节课，我们一起研究中国古典名著孙子算经中的数学趣题。板书：鸡兔同笼。同学们有信心吗？ 谁能说说“鸡兔同笼”是什么意思？ （指名回答） 出示例题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡兔各有几只？ 读题、理解题意。 师：请你猜一猜，笼中可能有几只兔子，几只鸡？ （设计意图：高年级学生已经具备一定的数学素养，解决问题的能力无论在解题方法还是解题速度上都进步十分明显。此时，教师开门见山直接抛问题给学生，是对孩子们自信心的一种挑战，也是直接引入正题留足时间给学生探究的一计妙招。因启而发、因趣而发!孩子们很快进入了悱愤状态，课刚开始就已经迫不及待用要用最快的速度去寻找正确答案。） 二、探究新知 1.自己先试试看，想一想，解决这个问题可以用什么方法？写在练习纸上。 师：请大家把自己的想法和同桌说一说。及时修正自己的解答方法。 再次思考：你是怎样解答的？还能用别的方法解答吗？ （教师巡视，收集典型解法，提哦那个是关注、引导后进生。） 2.教师在实物投影仪上展示学生中典型解法，让学生评判对错、优劣。 解法一：列表解法：（着重比较以下三种典型情况） 生1： 鸡 6 0 7 4 5 3 兔 2 8 1 4 3 5 脚 24 32 18 24 22 26 生2： 鸡 4 3 兔 4 5 脚 24 26 生3： 鸡 8 7 6 5 4 3 兔 0 1 2 3 4 5 脚 16 18 20 22 24 26 师：这几位同学都采用了列表的方法来解决问题。你觉得谁的方法比较好？说说理由？（先假设鸡有4只，兔子也有4只，这时已经有24只脚，还少两只脚，说明少算了2之徒这样比较简便。） 师：我们把第二种列表方法叫“取中列表法”，也就是从哪里开始算起？（中间数）优势是什么？（简便、易调整） 师：其实同样选择列表的方法，我们应根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。 3.列举并比较画图解法、解方程、假设法，让学生评价。 解法二： 画图解法 生4：假设都是鸡，每只鸡2只脚，一共16只脚，还差10只脚，每只鸡再长两只脚，这样就把10只脚给了5只鸡，所以就是5只兔，3只鸡。 生5：假设都是兔，每只兔4只脚，一共32只脚，多了6只脚，每只兔去掉2只脚，这样6只脚就少了3只兔，所以就是5只兔，3只鸡。（图略） 解法三：方程解法 生6：解:设有X只鸡，那么兔有（8-X）只。 2X +4（8-X）=26 鸡X=3 兔 8-X=5 或解:设有X只兔，那么鸡有（8-X）只。 2X +4（8-X）=26 兔X=5 鸡8-X=5 解法四：假设法 生7：假设全是鸡，那么：兔（2682）（4-2）=5（只）鸡85=3（只） 假设全是兔，那么：鸡（8426）（4-2）=3（只）兔83=5（只） 你觉得哪种方法比较容易理解和掌握，好在哪里？请说说理由。 4.教师着重讲解假设法，让学生人人掌握。 假设全是鸡，那么：82=16只脚，少了26-16=10只脚；这10只脚肯定是兔子的，每只兔少4-2=2只脚，102=5只兔，8-5=3只鸡。 真 假 假 真 即（2682）（4-2）=5（只）兔 85=3（只）鸡 总数差 单个差 师：用假设法解题，假设的是鸡，先求的就是兔。 师：如果假设全是兔呢？谁能说说？ 假设全是兔，那么： 假 真 真 假 （8426）（4-2）=3（只）鸡 83=5（只）兔 （设计意图：学生对每个问题都有自己的理解，有的是对的，有些错了，怎样才能让孩子有效地学习，真正地提高？老师一个人唱独角戏的做法显然行不通。站在教育学的立场来看，采用收放自如的教学，将“大问题”“放”下去充分调动学生的积极性，让优等生总是不止步已有的解法只想解得快、解法多；对于潜能生，如何从同伴那里学习，如何有效地比较，从而理解了、记得牢是关键。这里对于多种解法老师没有赘述，而是巧妙采用“并联式”的方法比较，“收”得颇为自如有效。学生自己解答了，比较了，评价了，也将主要问题植根于自己的内心，及至完全消化、吸收了。这里，教学的目标又上了一层：从寻求正确答案到寻找多种解法，最佳答案！） 、5.尝试练习： 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ （龟鹤问题 日本 ） 6.感受数学文化 介绍鸡兔同笼的古代解法。（砍脚法、金鸡独立法） 三、解决问题 师：根据刚才的讨论，同学们可以用刚才学到的方法独立地尝试解决。 1、民谣中的数学问题。 一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数腿一共四十二。 你知道人有几个，狗有几条吗？ 2、古诗中的数学问题。 大小和尚 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚的几丁？ 以碗知僧 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。三人