2019届高考数学专题四三角函数向量与解三角形第4讲平面向量数量积课时训练.docx

第4讲平面向量数量积1. 已知a(2，1)，b(1，3)，若ca2b，d2axb，且cd，则x_答案：4解析：c(4，5)，d(4x，23x)因为cd，所以4(23x)5(4x)0，解得x4.2. 已知两个平面向量a，b满足|a|1，|a2b|，且a与b的夹角为120，则|b|_答案：2解析：|a2b|a24ab4b22112|b|4|b|221|b|2(负值舍去)3. 已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_答案：解析：设向量a和b的夹角为.由题意知(ab)aa2ab0， 22cos 0，解得cos ， .4. (2018合肥二检)设向量a，b满足|ab|4，ab1，则|ab|_答案：2解析：由|ab|4两边平方可得|a|2|b|2162ab14，则|ab|2.5. 在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca_答案：解析：依题意有abbcca.6. (2017无锡期末)已知向量a(2，1)，b(1，1)，若ab与mab垂直，则实数m的值为_答案：解析：根据向量a，b的坐标可得ab(1，2)，mab(2m1，m1)因为(ab)(mab)，所以(ab)(mab)1(2m1)2(m1)4m10，故m.7. (2018淮安期中)在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，ABC60，则_答案：3解析：由四边形ABCD为平行四边形得，所以()421cos 1203.8. (2018如东中学)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_答案：22解析：由题意知，所以22，即22564，解得22.9. (2018苏州一调)如图，ABC为等腰三角形，BAC120，ABAC4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC于点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是_答案：11，9解析：以A为原点，分别以BC的中垂线和平行线为y轴、x轴建立直角坐标系，由BAC120，ABAC4，可得B(2，2)，C(2，2)因为1，可设P(cos ，sin )，1sin ，则74sin 11，910. 在平面直角坐标系xOy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且2，已知点A(2，0)，B(2，0)，则(|)2_答案：8解析：设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)，所以(x0，y0)(x0，y0)2，即yx2，得x0或x0，故(|)2()22(|x01|x01|)22228.11. 已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1，2)(1) 若ab，求tan 的值；(2) 若|a|b|，0，求的值解：(1) 因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2) 由|a|b|知sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25，从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2，因此或.12. 设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0360)，b(，)，且a，b不共线(1) 求证：向量ab与ab垂直；(2) 当向量ab与ab的模相等时，求的大小(1) 证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2) 解：由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0.而|a|b|，所以ab0，则()cos sin 0，即cos(60)0，所以60k18090，kZ.即k18030，kZ.因为0360，所以30或210.13. 在锐角三角形ABC中，m(sin A，cos A)，n(，1)，mn1.(1) 求角A的大小；(2) 求cos 2B4cos Asin B的取值范围解：(1) 由题意得mnsin Acos A1，所以2sin(A)1，即sin(A).因为0A，所以A，所以A，即A.(2) 由(1)知cos A，所以cos 2B4cos Asin Bcos 2B2sin B12sin2B2sin B2(s