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毕业设计论文线性MMSE均衡技术研究与仿真学号：0706020208姓名：周智华班级：通信二班 2011-6 摘要数字通信由于其特有的优越性而得到广泛应用,随着集成电路和计算机技术的发展, 数字通信将具有更高的数据率和可靠性。就数字通信而言,衡量系统性能的两个主要指标是误码率和频谱效率。由于常用信道传输特性的不理想性,经过传输后的数字信号, 将会产生严重的码间干扰,非常不利于接收机的正确判决,增加通信的误码率。针对长符号间干扰信道，本文提出了基于最小均方误差原则的均衡器。虽然从BER性能考虑，最大似然检测技术是一种最佳均衡技术，但是MLSD实现起来的代价太高，它与信道ISI的长度和每个符号的比特数成指数关系。虽然MMSE均衡器是一种次最佳均衡技术，牺牲了部分误比特率，但是它使得复杂度降低，并且理论和实践证明,基于最小均方差( MMSE) 的均衡器能够有效消除码间干扰, 增加基带传输系统的传输特性,使通信系统能正常工作。本文的工作就是对产生码间干扰的原因、均衡技术及利用最小均方误差均衡技术尽可能的消除码间干扰等方面做出了分析，并设计实现MMSE均衡器的最优滤波系数以及在加性白高斯噪声信道的环境下利用MATLAB实现MMSE均衡器的性能分析。 关键词：码间干扰；均衡器结构；均衡技术；MLSD；MMSE AbstractThe digital communications advantage lead to its being widely used. With the development of integrated circuits and computer technology, digital communication will have higher data rate and reliability. For digital communication, the indicators of measuring system performance mainly are error rate and spectrum efficiency. As channel is not ideal, the digital signal through the transmission will have serious ISI, the receiver can not provide the proper decision , so ISI increase the error rate.The equalizer based on the principle of minimum mean square error for long inter-symbol interference channel is proposed. Although from the aspects of BER performance, the maximum likelihood detection technique is one of the best balanced technology, it is too expensive to implement MLSD, which complexity grows exponentially with ISI length and the number of bits per constellation. Although the MMSE equalizer is a sub-optimal balance technology, it sacrifice the performance of bit error rate, it reduces the complexity ,and the proof of theory and practice, based on minimum mean square error (MMSE) equalizer shows that MMSE can effectively eliminate the ISI, and make the communication system to work properly. The research mainly analyses the reason for generating ISI ,equalized technology and how to use MMSE equalization to eliminate ISI as much as possible .This work designs and realizes the optimal MMSE equalizer filter coefficients . At the same time, in the environment of additive white Gaussian noise channel , the research uses the MATLAB to simulate performance of MMSE equalizer. Key words：ISI, structure of equalizer , technology of equalizer, MMSE,MLSD 目录第一章 前言51.1 自适应均衡器的由来51.2 课题的意义51.3 本文的主要内容6第二章 信道与码间干扰62.1 通信信道的数学模型61 加性噪声信道61线性滤波器信道72线性时变滤波器信道82.2 码间干扰的概念82.3奈奎斯特（Nyquist）第一准则102.4 具有ISI信道的离散时间模型11第三章 均衡技术分析123.1 均衡技术123.2最大似然序列检测技术（MLSD）141 最大似然序列估值均衡器162 以Viterbi算法为例的MLSD复杂度分析173.3最小均方误差准则的线性均衡器原理163.4 均衡器结构181 线性横向均衡器（LTE）152 线性格型均衡器（LLE）153 判决反馈均衡器（DFE）16第四章 最小均方误差估值均衡器实现及MATLAB仿真234.1概述234.2 误比特率分析234.3 MATLAB仿真设计244.4 性能分析30第五章 总结与展望315.1 工作总结315.2 工作展望32致谢32参考文献33第一章 前言一、均衡器的概念和基础近年来，无线通信技术由于得到迅猛发展及广泛应用，成为信息与通信学科中最活跃的研究领域之一。但是无线通信也面临着自身特有的问题，主要是由于传输电磁波在无线信道中时常被建筑物等遮拦，在没有直线传输路径的条件下，电磁波会因碰到建筑物或其他物体，产生反射、散射、绕射、绕散，同时由于发射机和接收机周围环境的干扰也会产生时变，其结果会造成发送信号不止一条路径到达接收端，称为多径传播。因为经过多径衰落的信号会通过不同路径到达接收端，每条路径会都具有不同的幅度衰减和相位延迟，所以在接收端叠加的信号在时域上是被扩展的信号，因而造成码间干扰（Intersymbol Interference,ISI）,导致系统误码率上升，接收信息恶化，严重情况下可能使系统无法继续正常工作。码间干扰使误码率增加，接收信号恶化，系统性能降低，严重的情况可能使系统无法继续正常工作。为减小码间干扰，可以在接收端采用串接一个滤波器进行校正，通常称这个滤波器为均衡器。校正从频域和时域两个角度考虑：频域校正称为频域均衡，是通过均衡器使信道和均衡器总的频谱特性符合等效低通特性或理想低通特性，进而实现无码间干扰传输；从时域考虑问题，以奈奎斯特第一准则为依据，通过调整滤波器抽头系数，时域均衡能够在时域波形上把畸变的信号校正为取样点上无码间干扰的波形。伴随着数字信号处理理论及超大规模集成电路的发展，时域均衡已成为当今高速数据传输中所使用的主要方法之一。均衡器实际上是信道的逆，如果信道是频率选择性信道，那么为了使合成的响应得到平坦的幅度响应和线性相位特性，均衡器需要衰减幅度大的频率成分，增强幅度小的频率成分，并使系统的群延迟足够好。然而由于存在噪声，在增强信号的同时，噪声也同样被放大，因此对于信噪比较小的场合，并不能得到好的结果，于是很多应用中采用了最小均方误差（MMSE）准则，即均衡器的输出与所需信号误差的均放值最小。许多成功的应用和经典的算法都采用了MMSE。本文设计的均衡器就是在最小均方误差准则的基础上展开的。二、课题的意义 数字通信由于其特有的优越性而得到广泛应用,随着集成电路和计算机技术的发展, 数字通信将具有更高的数据率和可靠性。就数字通信而言,衡量系统性能的两个主要指标是误码率和频谱效率。由于常用信道传输特性的不理想性,经过传输后的数字信号, 将会产生严重的码间干扰,非常不利于接收机的正确判决,增加通信的误码率。理论和实践证明,可以通过插入一种可调滤波器在数字通信系统中校正和补偿系统特性, 减少码间干扰的影响。把这种起补偿作用的滤波器称为均衡器 。基于最小均方差( MMSE) 的均衡器能够有效消除码间干扰, 增加基带传输系统的传输特性, 为一种有效的均衡接收技术。三、本文的主要工作与内容在导师的指导下，本人查阅了国内外的参考资料，做了一些研究。对自适应均衡器中的MMSE算法进行了理论分析和MATLAB仿真。本文的工作就是对产生码间干扰的原因、均衡技术及利用最小均方误差均衡技术尽可能的消除码间干扰等方面做出了分析，并设计实现MMSE均衡器的最优滤波系数以及在加性白高斯噪声信道的环境下利用MATLAB实现MMSE均衡器的性能分析。具体章节及内容安排如下：第一章：概述了均衡技术的概念和基础以及课题的意义。第二章：概述了信道的数学模型、码间干扰的概念、奈奎斯特第一准则及具有ISI信道的离散时间模型。第三章：概述了均衡技术的理论分析、均衡器结构、最大似然序列序列检测技术和最小均方误差的线性均衡器原理。第四章：概述了MATLAB仿真工具。第五章：概述了最小均方误差线性均衡器实现及MATLAB分析。第六章：概述了本文总结与展望。第二章 信道与码间干扰一、通信信道的数学模型 在通过物理信道传输信息的通信系统设计中，建立一个能反映传输媒质最重要的数学模型是很方便的。信道的数学模型可用于发送机中的信道编码器和调制器，以及接收机中的解调器和信道译码器的设计。下面，我们将简要地描述信道的模型，它们常用来表征实际的物理信道。（一）加性噪声信道 通信信道最简单的数学模型就是加性噪声信道，如图2-1所示。在这个模型中，发送信号被加性随机噪声过程恶化。在物理上，加性噪声过程由通信系统接收机中的电子元件和放大器引起，或者由传输中的干扰引起。如果噪声主要有接收机中的元部件和放大器引起，那么，它可以表征为热噪声。这种模型的噪声统计地表征为高斯噪声过程。因此，该信道的数学模型通常称为加性高斯噪声信道。因为这个信道模型适用于物理通信信道，并且由于它在数学上易于处理，所以在通信系统分析和设计中所使用的最主要的信道模型。信道的衰减很容易加入该模型。信号通过信道传输而受到衰减时，接收信号是 (2-1)式中，是衰减因子。5图2-1 加性噪声信道（二）线性滤波器信道 本文中对MMSE均衡器的研究是在线性滤波器信道的环境下进行的。在某些物理信道中，例如有限电话信道，采用滤波器来保证传输信号不超过规定的带宽限制，从而不会引起相互干扰。这样的信道通常在数学上表征为带有加性噪声的线性滤波器，如图2-2所示。因此，如果输入为是,那么信道输出信号是 （2-2）式中，c(t)是信道的冲激响应，*表示卷积。5 图2-2 带有加性噪声的线性滤波器信道（三）线性时变滤波器信道像水声信道和电离层无线电信道这样的物理信道，它们会导致发送信号的时变多径传播，这类物理信道在数学上可以表征为时变线性滤波器。该线性滤波器可以表征为时变信道冲激响应，这里是信道在时刻加入冲激而在t时刻的响应。因此，表示“历时（经历时间）” 变量。带有加性噪声的线性时变滤波器信道如图2-3所示。图2-3 带有加性噪声的时变滤波器信道对于输入信号s(t)，信道输出信号是 （2-3）用来表征通过物理信道的多径信号传播的模型是式（2-3）的一个特例，这样的物理信道如电离层（在30MHz以下的频率）和移动蜂窝无线电信道。该特列中的时变冲激响应为 （2-4）式中，表示L条多径传播路径上可能的时变衰减因子，是相应的延迟。如果将式（2-4）代入式（2-3），那么接收信号为 （2-5）因此，接收信号有L个路径分量组成，其中每一个分量的衰减为，且延迟为。5二、码间干扰的概念 为解决频率资源的匮乏，需要对传输信号进行滤波以限制其带宽，从而实现频率的有效共享。由于实际信道是帯限，且对不同频率的响应不同，因而在加性白高斯噪声信道中几乎不可能实现信号的全通或非色散。为准确这类实际信道需要对加性高斯白噪声信道进行提炼，在这里，我们用上文提到的线性滤波器信道即： ，其中s(t)是输入信号，h(t)信道的冲击响应，n(t)是功率谱为的加性高斯噪声。一个点对点的数字通信系统可简化为如图2-4所示的模型：图2-4 数字通信系统等效模型图2-4中，为发送滤波器的输入符号序列，对于二进制信道，取值为0、1或-1、+1。为便于分析，假设对应信号d(t)的间隔为，强度由决定的单位冲激序列，即： (2-6)当该信号激励发送滤波器是，从发送滤波器中输出信号为： (2-7)在此式中，“*”为卷积符号，是在冲击函数作用下形成的发送波形。设发送滤波器的传输特性为，则由傅里叶反变换可知： (2-8)设信道传输特性为C(w)，接收滤波器的频域响应为，则图2-4所示的数字通信系统的总传输特性为：。由傅里叶反变换可知，该系统的单位冲激响应为：。设为发送序列，是加性噪声经过接收滤波器输出的噪声，则发送序列经数字通信系统后的接收滤波器的接收信号为： （2-9）通过抽样判决器对进行的抽样判决确定所传输的信息序列。比如要对第个码元进行判决，在时刻（是由信道和接收滤波器造成的延迟）上对进行抽样，由式（2-6）得到： （2-10）在式中，第一项是第个码元波形的抽样值，是确定的依据。第二项是确定除第个码元以外的其他所有码元在第个抽样时刻的抽样值总和，对当前码元的判决起干扰作用，称之为码间干扰值。由于是以概率出现的，故通常码间干扰值是一随机变量。输出噪声在抽样时刻的值为，它是一种随机干扰，会影响第个码元的正确判决。当加到判决电路时，由于码间干扰和随机噪声的存在使得对取值的判决，可能判对也可能判错。所以，必须最大限度的减少码间干扰和随机噪声的影响以达到使误码率尽可能小的目的。有式（2-10）可知。如果想消除码间干扰，需有（2-11）的随机性导致通过各项相互抵消使码间干扰为零是不行的，故需对h(t)的波形提出要求，若该码元的前一码元波形到达该个码元抽样时刻时已经衰减到0，就可以满足要求。由于实际中h(t)的波形有很长“拖尾”导致这样的波形不容易实现，也正是由于每个码元的“拖尾”造成对相邻码元的干扰。但是如果它能满足在等后面码元抽样时刻上恰好为零，就能够消除码元干扰，这就是消除码元干扰的基本思想。7三、奈奎斯特（Nyquist）第一准则在不考虑噪声的条件下，设接收滤波器和信道所造成的延迟为零，无码间干扰系统的冲激响应应满足下式： （2-12）式（2-12）说明无码元干扰的数字通信系统的冲激响应除0值不为零外，其它所有抽样点上均为0现需寻求满足（2-12）的根据和之间存在的傅里叶变换关系有 (2-13)在时，有 (2-14)把上式的积分区间用分段积分求和代替，每段长为，则：(2-15)由傅里叶级数可知，若是周期为的频率函数，则可用指数傅里叶级数表示 (2-16)将上式与上面上面的式对照，我们发现就是的指数型傅里叶级数的系数，即有 (2-17)在无码间干扰时域条件的要求下，我们得到无码间干扰的基带传输特性应满足 （2-18）式（2-18）就被称为奈奎斯特第一准则。基带系统的总特性H(w)凡是能符合此要求的，均能消除码间干扰。为了解决理想低通存在的问题，可以使理想低通滤波器的特性边缘缓慢下降，这称为“滚降”。一种常用的滚降特性是余弦滚降特性，如图2-5所示：图2-5 ：奇对称的余弦滚降特性只要在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽相对应）呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。7四、具有ISI信道的离散时间模型在对于导致ISI的带限信道的处理中，比较方便的做法是研究模拟系统的等效时间模型。因为发送机以速率1/T发送离散时间符号，而且接收机中匹配滤波器的抽样输出也是离散时间信号，且具有速率为每秒1/T的样值，因此发送机中冲激响应为g(t)的模拟滤波器、冲激响应为c(t)的信道、接收机中冲激响应为的匹配滤波器和抽样器的级联结构可以用抽头增益系数的等效离散时间横向滤波器来表示。从而，我们得到一个横跨时间间隔2LTs的等效离散时间横项滤波器，其输入是信息符号序列，输出为 （2-19）式中，表示匹配滤波器输出的加性噪声序列，即 （2-20）式中，h(t)表示信道对输入脉冲g(t)的响应，z(t)表示加性高斯白噪声。总之，发送滤波器g(t)的模拟滤波器，信道c(t)，匹配滤波器，抽样和离散时间噪声滤波器的级联结构可以表示为一个等效的离散时间横向滤波器，其抽头系数为，其中。加性噪声序列是一个均值为零，方差为的高斯白噪声序列，它恶化了离散时间横向滤波器的输出。序列通过具有ISI信道后的输出为 （2-21）其模型如图2-6所示：图2-6 具有AWGN的符号间干扰信道的等效离散时间模型5第三章 均衡技术分析一 、均衡技术（一）理论分析虽然理想的基带传输特性在理论上存在，但是在实际实现时，由于设计误差的存在和信道特性的变化，所以在抽样时刻上也总存在一定的码间干扰，进而导致系统性能的下降。实践和理论表明，插入一种可调滤波器在基带系统中能够减少码间干扰的影响。把这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。设所用基带系统的总特性为，系统特性不满足奈奎斯特第一准则，也就是说存在一定的码间干扰，若在接收滤波器之后插入一个可调滤波器，它的冲击响应为： （3-1）式中，完全依赖H(w)，假设插入滤波器的频率特性为T(w)，则若满足奈奎斯特第一准则，此时包括T(w)在内的总特性可消除码间干扰。因为 (3-2)若对于不同的i有相同的函数的形式，即T(w)是以为周期的周期函数，故当T(w)在内有： （3-3）由于T（w）是以为周期的周期函数，,所以T（w）可以用傅里叶级数表示： （3-4）则 （3-5）由式（3-5）可以看出，傅里叶级数是由H（w）决定。从上面的证明的过程可以看出，对一个确定的系统特性H(w)可以唯一地确定T（w），由此我们可以看出均衡器的目的就是为了实现公式： （3-6） 上式表明均衡器是传输信道的反向滤波器。若传输信道是频率选择性的，那均衡器会增强频率衰落的频谱部分，削弱频率衰落小的频率部分，以达到使收到的频谱各部分衰落趋于平坦，相位趋于线性的目的。当然对于时变信道，设计的均衡器需要能够跟踪信道的变化，以使公式成立。24（二）自适应均衡技术分析调整滤波器抽头系数的方法主要分为手动调整和自动调整。在接收端已知信道特性的前提下，比如信道冲激响应或频域响应，一般会采用比较简单的手动调整方式。但是由于无线通信信道有随机性和时变性，也就是说信道特性事先是未知的，信道响应是时变的，这就要求均衡器需能够实时跟踪无线通信信道的时变特性，能够根据信道响应自动调整抽头系数，这种可自动调整滤波器抽头系数的均衡器被称为自适应均衡器。自适应均衡器的工作模式通常包括训练和跟踪两个阶段。在训练模式下，发端发送已知定长序列，接收机可通过该已知信号获得信道的响应特性，能够快速的调整均衡器的抽头系数，使得均衡器的特性恰好能补偿传输信道的特性，在接收端可以得到几乎无差错的发送信号。这一过程为训练阶段，也就是发射机对接收机的训练。响应的所发送的已知序列为训练信号，此时均衡器工作于训练模式下。在训练过程结束后，数据传输紧接着开始，此时的接收的信号是未知，但由于均衡器处于最佳状态，接收机具有很高的正确接收概率，我们可以利用正确的接收数据修正均衡器的参数，使均衡器的特性跟着信道的特性变化，此时均衡器的工作模式为跟踪模式。接收机的训练时间是均衡算法、均衡器结构传输信道等因素的函数，它与均衡器的收敛时间有关。由于信道的时变特性，为了使均衡器工作在最佳状态，均衡器需要周期的重训。一般自适应均衡技术分为两类即：线性均衡和非线性均衡。以均衡器的判决输出是否作为均衡器的前端反馈作为准则进行分类，如果判决信号不作为均衡器的反馈信号，那么这种均衡器称为线性均衡器；如果判决信号在输出的同时又被反馈到均衡器的前端，这种均衡器称为非线性均衡器。均衡器的结构有很多种，线性均衡器主要包括线性横向均衡器、线性格型均衡器等；非线性均衡器主要包括判决反馈均衡器、最大似然序列均衡器等。自适应均衡器是一个能够自动对系数进行调整的滤波器，由于自适应均衡器是对未知的时变信道做出补偿，所以它需要特别的算法来更新系数，以跟踪信道的变化。二、均衡器结构根据自适应均衡器的输出如何作用于均衡器的反馈，均衡器可分为两大类：非线性均衡器和线性均衡器。接收机的判决器处理模拟信号，进行限幅或阈值操作，判断d(t)的值，这个过程为非线性运算。线性运算则是指d(t)未作用于均衡器的反馈路径。图3-1是按均衡器所用类型、算法和结构的不同，对常用技术进行了分类。24 图3-1： 均衡器类型、结构和采用的算法（一）线性横向均衡器（LTE）线性横向均衡器是自适应均衡方案中最简单的形式，它的基本框图我们可以利用图（2-6）说明。图中，输入信号的将来值、当前值及过去值，均被均衡器时变抽头系数进行线性加权求和后得到输出，然后根据输出值和理想值之间的差别按照一定的自适应算法调整滤波器抽头系数。令f(n)表示图（2-6）中线性横向均衡器中滤波系数的矢量，即，x(n)表示均衡器输入信号矢量,则输出信号v(k)可表示为 ，从上式可以看出，输出序列结果与输入信号矢量和均衡器系数矢量有关。线性横向均衡器最大的优点就在于其结构非常简单，容易实现，因此在各种数字通信系统中得到了广泛的应用。1112（二）线性格型均衡器（LLE）格型滤波器所采用的方法被称为线性预测的格型方法，。格型滤波器具有共轭对称的结构：前向反射系数是后向反射系数的共轭。格型滤波器最突出的特点是局部相关联的模块化结构。格型系数对于数值扰动的低灵敏型，以及格型算法对于信号协方差矩阵特征值扩散的相对惰性，使得算法具有快速收敛和优良数值特性。格型滤波器作为自适应均衡器，可以动态的调整自适应均衡器的结构为满足实际的均衡需求而不必重新设定均衡器的结构和重新启动自适应算法。因而在无法大概估计信道特性时非常有利，可以利用格型均衡器的逐步迭代而得到最佳的阶数。另外格型均衡器有优良的收敛特性和数值稳定性，这有利于在高速的数字通信和深度衰落的信道中使用。但是由于格型均衡器的结构比较复杂，比较困难实现，限制了格型均衡器在数字通信中的应用。1112（三）判决反馈均衡器（DFE）对于恶劣信道，判决反馈均衡器由于存在不受噪声影响的反馈部分因而性能优于线性横向均衡器。判决反馈均衡器的基本方法是一旦信息符号经检测和判决后，它对随后信号的干扰在检测之前可以被估计并消减。它包括两个抽头延迟滤波器：前向滤波器（FFF）和反向滤波器（FBF）。FFF的输入是接收滤波器的输出，其作用和原理与前面讨论的线性横向均衡器类似；FBF的输入是判决的先前输出，其系数可通过调整减弱当前估计中的码间干扰。DFE使用FFF和FBF补偿信道将来和过去时刻冲激响应产生的信号畸变。FFF使用未来时刻的码元消除ISI，FBF使用过去时刻码元从当前估计值消除ISI，也就说FFF抑制前向干扰，FBF抑制后续干扰。当判决差错对性能的影响可忽略时DFE优于线性均衡器，相对于线性均衡器加入判决反馈部分可得到性能上较大的改善，反馈部分可消除先前被检测符号引起的符号间干扰。DFE结构面临的主要问题之一是错误传播，错误传播由于对信息的不正确判决而产生的，错误信息的反馈通过影响FBF部分从而影响未来信息的判决。另一问题是移动通信中的收敛速度。就如何降低错误传播和解决收敛速度问题，可采用更可靠的软判决和收敛速度更快的快速启动估计等。1112三 、最大似然序列检测技术（MLSD）（一）最大似然序列估值均衡器基于判决反馈均衡的MLSE接收机的结构如图（3-2）所示。对于减小一个数据序列的错误发生概率，最大似然序列估值算法是最优的。MLSE不但需要知道干扰信号的噪声的统计分布，而且还需要知道信道的特性以便做出判决。所以，噪声的概率密度函数决定了对噪声信号的最佳解调形式。其中，匹配滤波器是对连续信号进行操作的，而最大似然序列估值和信道估测器所依赖的是非线性（离散）采样。图3-2：带自适应匹配滤波器的最大似然序列估值（MLSD）结构最大似然序列估值检测所有可能的数据序列(而不是只对收到的符号解码)，并选择与信号相似性最大的序列作为输出。最大似然序列估值所需的计算量非常大，特别是当信道的延迟扩展时。MLSE的计算量随着信道时间弥散的长度而呈指数增加。分析如下：在用最大似然序列估值方法估测离散时间域中有机状态时，假定信道参数为，并且由接收机所估测的任一时刻的信道状态是由其最近的L个输入采样决定的。因而，信道的总状态数应为，其中M是调制符号表的大小，也就是说接收机将用一个有个状态数的表格来对照和估测信道状态。（二）以Viterbi算法为例的MLSD复杂度分析维特比(Viterbi)在1967年提出的Vtierbi算法是一种概率译码算法，主要是用于卷积码的译码。Viterbi算法是一种最大似然译码算法，这种译码方法不仅利用了信道的统计特性上，而且还基于码的代数结构基础，所以能充分发挥卷积码的特点，使译码错误概率达到很小。卷积码是将发送的信息序列通过一个线性的有限状态的移位寄存器而产生的码。通常，该移位寄存器由K级(每级k比特)和n个线性的代数函数生成器组成，其结构如图（3-3）所示（以K=3，k=1,n=3为例）：一般说来，如果用Viterbi算法对一个k=1约束长度为K的二进制卷积码译码，应有个状态。因此每一级有条留存路径，每条留存路径有一个路径量度，共个。更一般地，一个二进制卷积码若一次能让k个信息比特输入到由K个k比特移存器构成的编码器，这样的卷积码将产生个状态的网格图。若想用Viterbi算法对这种码进行译码，要保存条留存路径和量度。在网格图每一级的每一个节点，有条路径汇合于该点，由于汇合于同一节点的每一条路径都要计算其量度，因此，每个节点要计算个量度。在汇合于每个节点的条路径中，留存路径只有一条。它就是最可能的路径。这样，在执行每一级的译码时，计算量将随k(每一节点)和K(每一级节点数)成指数增加，这就将为特比算法的应用局限于几和K较小的场合。四、最小均方误差准则的线性均衡器原理在实际中，均衡器的系数可以通过最小均方误差或迫零准则获得。均衡器根据迫零准则调整系数可使稳定后的所有样值冲激响应具有最小的码间干扰，根据最小均方误差准则的均衡器系数是为了使均衡器输出信号y(n)和期望信号d(n)之间的均方误差最小。无论是基于迫零准则还是基于MMSE准则，在无噪声情况下无限抽头的线性横向滤波器从直观上都是信道的逆滤波器，若考虑噪声，两种规格准则会有差别。均衡器抽头在MMSE准则下对信道畸变和加性噪声均进行了补偿，这种补偿包括幅度和相位两个方面，但是基于迫零准则的LTE忽略噪声的影响，所以使用之后可能给会形成显著的噪声增强。考虑离散的复基带信号系统，信道接收到的阶信号可以表示为： (3-7)其中，表示符号间干扰信道的长度，hi表示阶信道系数，nk表示均值为零，方差为的复高斯加性白噪声。假定接收到的信号向量长度为N，可将（3-7）表示为： （3-8）其中，是一个维的矩阵，矩阵第行数据就是，表示在一个数据包里传送的符号总数，设，使向量能够包含整个数据包。在时刻，MMSE均衡器的输入向量是：，其中是MMSE滤波器的长度。如下图3-4所示： 图3-4：线性MMSE均衡器结构MMSE滤波器的系数向量可表示为 （3-9）MMSE的最优滤波系数向量 （3-10）其中 （3-11） （3-12）时刻，MMSE均衡器的输出结果是： （3-13）被用来获取m个比特的可靠性，这m个比特对应于符号。由此可以知道在时刻，个比特的的可靠性都可以计算得到。对任意一个比特的可靠性可以用对数似然比（log-likelihood ratio）来测量。也就是：，。本文中，比特的可靠性是用信号空间的距离判决线的距离来计算的。对于在高斯加性白噪声下的BPSK信号，表示的是信号的可靠性，虚数部分就是判决线。15第四章 MATLAB仿真工具介绍一、MATALB的概况MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。它不仅具备卓越的数值计算能力外，而且还提供专业水平的文字处理，符号计算，实时控制和可视化建模仿真等功能。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式非常相似,所以用MATLAB 来解算问题要比用FORTRAN, C等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为学科工具包和功能性工具包.学科工具包是专业性比较强的工具包, 信号处理工具包, 控制工具包 ,通信工具包等都属于此类. 功能工具包用来扩充MATLAB 的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.开放性使MATLAB 广受用户欢迎.除了内部函数外,所有MATLAB 主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户可以通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.二、MATLAB产生的历史背景在 70 年代中期,Cleve Moler 博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK 和LINPACK 的FORTRAN 子程序库.EISPACK 是特征值求解的FOETRAN 程序库,LINPACK 是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.到70 年代后期,身为美国New Mexico 大学计算机系系主任的Cleve Mole,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK 和LINPACK 程序库,但他发现学生用FORTRAN 编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK 和LINPACK 的接口程序.Cleve Moler 给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB 在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传.1983 年春天,Cleve Moler 到Standford 大学讲学,MATLAB 深深地吸引了工程师John Little.John Little 敏锐地觉察到MATLAB 在工程领域的广阔前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert 一起,用C 语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB 语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能. 1984 年,Cleve Moler 和John Little 成立了Math Works 公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB 的研究和开发.在当今30 多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss 等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型件,Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks 公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB 以经占据了数值软件市场的主导地位.在MATLAB 进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB 问世不久的80 年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB 上重建。MathWorks 公司1993 年推出了MATLAB 4.0 版，1995 年推出4.2C 版（for win3.X）1997 年推出5.0 版。1999 年推出5.3 版。MATLAB 5.X 较MATLAB 4.X 无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF 格式，在Netscape 3.0 或IE 4.0 及以上版本，Acrobat Reader 中可以方便地浏览。时至今日，经过MathWorks 公司的不断完善，MATLAB 已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB 已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB 已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB 被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB 一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB 里找到合适的功能。三、MTALAB的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN 和C 等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB 最突出的特点就是简洁。MATLAB 用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C 和 FORTRAN 语言的冗长代码。MATLAB 给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB 的主要特点。（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB 进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有FORTRAN 和C 等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN 或C 语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN 和C 这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下用MATLAB 编写以上两个小程序的具体过程。MATLAB 求解下列方程，并求解矩阵A 的特征值。已知Ax=b,其中：A= 32 13 45 67,23 79 85 12, 43 23 54 65,98 34 71 35;b= 1,2,3,4;解为：x=Ab可见，MATLAB 的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB 甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB 会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB 的准确性。（2）运算符丰富。由于MATLAB 是用C 语言编写的，MATLAB 提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。（3）MATLAB 既具有结构化的控制语句（如for 循环，while 循环，break 语句和if 语句），又有面向对象编程的特性。（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。（6）MATLAB 的图形功能强大。在FORTRAN 和C 语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB 里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力。（7）MATLAB 的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB 的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。（8）功能强大的工具箱是MATLAB 的另一特色。MATLAB 包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signlproceessing toolbox,commumnication toolbox 等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。（9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB 最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。 第五章 最小均方误差均衡器实现及MATLAB仿真一、概述众所周知，对于等概输入的数据序列，最大似然序列检测技术（MLSD），从错误概率的角度来看，是一种最优的均衡技术。但是，在实现最大似然序列检测时，运行维特比算法的状态数与符号间干扰的长度和表示每个星座点的比特位数成指数关系。在长符号间干扰信道环境和符号表很大的情况下，误码率性能和复杂度是一对矛盾。本文提出的线性最小均方误差均衡器是一种次最佳均衡器，它实现的复杂度较低，这是以牺牲部分BER性能为代价。从仿真图