天津市河北区2016届中考数学第二次模拟试卷(解析版).doc

2016年天津市河北区中考数学第二次模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）ABCD4在“等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个圆形，恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD5如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为3，P=60，则图中阴影部分的面积为（）A93B92CD6如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（）A90B180C270D5407某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处，看塔顶C的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔BC的高约为（）（参考数据：sin200.3420，cos200.9397，tan200.3640）（保留到个位）A68米B73米C127米D188米8如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A2mB mC mD m9已知：如图，AB是O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为（）AsinAPCBcosAPCCtanAPCD10如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=2，CBA=30，点D到线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是（）ABCD2二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11tan60=12不透明的袋子里有5个绿球，2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为13若点A（2，y1）和B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1和y2的大小关系是y1y214如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为cm15如图，PA切O于点A，PC过点O且交O于点B，C，若PA=2，PB=2，则O的半径为16如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A=17如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第27秒，点E在量角器上对应的读数是度18已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，AMB的面积为S，则S的最大值为三、解答题（共6小题，满分58分）19解一元二次方程：x26x+3=020甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的3张牌中也抽出一张（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果（2）甲说：“若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由21如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b反比例函数y=（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连PC、PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标22如图，在半径为r的O中，E是劣弧AB的中点，C为优弧AB上的一动点，连EC交AB于点F，EB=（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切（2）证明：EFEC为定值23如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线（1）如图2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长24已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0，ac）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x1时y1的取值范围2016年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据两函数解析式可知两函数的图象在第一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限【解答】解：正比例函数y=2x的图象过一、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，两函数图象的交点在一、三象限，故选C【点评】本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过第一、三象限，小于0时过第二、四象限是解题的关键2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误故选：A【点评】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力4在“等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个圆形，恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可【解答】解：等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形共6个图形中，中心对称图形有：正方形、平行四边形、矩形、正六边形共4个，6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：故选D【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义以及概率公式的应用，正确把握中心对称图形的定义是解题关键5如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为3，P=60，则图中阴影部分的面积为（）A93B92CD【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】如果连接OA、OB、OP，那么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120的扇形的面积差来求得【解答】解：连接OA，OB，OP，则OAP=OBP=90，AOB=18060=120，AOP=BOP=60；由切线长定理知，AP=PB=AOtan60=3，S阴影=SAPO+SOPBS扇形OAB；即：S阴影=3OAAP=3故选C【点评】本题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法，关键是根据阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120的扇形的面积差解答6如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（）A90B180C270D540【考点】相似三角形的性质【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据直角三角形的面积公式求出面积，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算即可【解答】解：52+122=132，三边长为5、12、13的三角形是直角三角形，面积=512=30，两个三角形的相似比为=，则两个三角形的面积比为（）2=，较大的三角形的面积为309=270，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的性质和勾股定理的逆定理的应用，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键7某同学在距电视塔BC塔底水平距离200米的A处，看塔顶C的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔BC的高约为（）（参考数据：sin200.3420，cos200.9397，tan200.3640）（保留到个位）A68米B73米C127米D188米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】在RTABC中，由tanA=可得BC=ABtanA，代入计算即可【解答】解：在RTABC中，A=20，AB=200，tanA=BC=ABtanA2000.364073米，故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形中仰角俯角问题，熟练掌握三角函数的定义是关键8如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A2mB mC mD m【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得，即DC2=EDFD，代入数据可得答案【解答】解：根据题意，作EFC；树高为CD，且ECF=90，ED=4，FD=9；易得：RtEDCRtFDC，；即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=4，DC=2故选A【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用9已知：如图，AB是O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为（）AsinAPCBcosAPCCtanAPCD【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】连接AC，由直径所对的圆周角是90可知ACP=90，故此，然后再证明CPDAPB，从而可证明【解答】解：连接ACD=B，CPD=APB，CPDAPBAB是O的直径，ACB=90=cosAPC故选：B【点评】本题主要考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，由直角所对的圆周角是90构造直角三角形ACP是解题的关键10如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=2，CBA=30，点D到线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是（）ABCD2【考点】扇形面积的计算【分析】由题意画出图形，可知EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是ABC面积的2倍，继而求得答案【解答】解：如图，EF扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF扫过的面积是ABC面积的2倍，AB是半圆O 的直径，ACB=90，AB=2，CBA=30，AC=1，BC=，SABC=ACBC=1=，线段EF扫过的面积是2SABC=，故选C【点评】此题考查了圆周角定理以及含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11tan60=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可【解答】解：tan60的值为故答案为：【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键12不透明的袋子里有5个绿球，2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答即可【解答】解：不透明的袋子里有5个绿球，2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率=，故答案为：【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13若点A（2，y1）和B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1和y2的大小关系是y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支分别为与二四象限，20，点A（2，y1）在二象限，y10，20，B（2，y2）在第四象限，y20，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键14如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为5cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先过点O作ODAB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值【解答】解：如图所示：过点O作ODAB于点D，连接OA，ODAB，AD=AB=8=4cm，设OA=r，则OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=5cm该输水管的半径为5cm；故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15如图，PA切O于点A，PC过点O且交O于点B，C，若PA=2，PB=2，则O的半径为2【考点】切线的性质【分析】先由切割线定理知：AP2=PBPC，可求出PC=6，则BC=PCPB=4，进而可求出半径OC=2【解答】解：PA切O于A割线PBC过圆心，交O于B、C，AP2=PBPC；又PA=2，PB=2；PC=6，BC=4，OC=2故答案为：2【点评】本题主要考查了圆切割线定理，关键是根据切割线定理知：AP2=PBPC解答16如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A=55【考点】旋转的性质【分析】根据题意得出ACA=35，则A=9035=55，即可得出A的度数【解答】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，ADC=90，ACA=35，则A=9035=55，则A=A=55故答案为：55【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关键17如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第27秒，点E在量角器上对应的读数是108度【考点】圆周角定理【分析】根据AB是斜边，则C在以AB为直径的圆上，则ACP是圆周角，根据圆周角定理即可求解【解答】解：CP转过的度数是227=54，ACP=90，C在以AB为直径的圆上，AOP=2ACP=108故答案是：108【点评】本题考查了圆周角定理，理解：根据AB是斜边得到C在圆上，ACP是圆周角，所求的角是圆心角，是解决本题关键18已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，AMB的面积为S，则S的最大值为4【考点】二次函数的最值【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积三角形AOB面积，求出即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+4）（x2），将B（0，4）代入得：4=8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x2）=x2+x4；过M作MNx轴，设M的横坐标为m，则M（m， m2+m4），MN=|m2+m4|=m2m+4，ON=m，A（4，0），B（0，4），OA=OB=4，AMB的面积为S=SAMN+S梯形MNOBSAOB=（4+m）（m2m+4）+（m）（m2m+4+4）44=2（m2m+4）2m8=m24m=（m+2）2+4，当m=2时，S取得最大值，最大值为4故答案为4【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求抛物线解析式，坐标与图形性质，三角形及梯形的面积求法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键三、解答题（共6小题，满分58分）19解一元二次方程：x26x+3=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x26x+3=0，x26x=3，x26x+9=3+9，（x3）2=6，x3=，x1=3+，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键20甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的3张牌中也抽出一张（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果（2）甲说：“若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意画出树状图，有树状图即可求得抽牌可能出现的所有结果；（2）根据树状图，先求得两张牌的数字都是偶数的情况，然后利用概率公式即可求得两人获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平【解答】解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果（2）游戏不公平两张牌的数字都是偶数有2种结果：（6，10），（6，10），获胜的概率P=，获胜的概率也为游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b反比例函数y=（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求一次函数解析式及m的值；（2）P是线段AB上的一点，连PC、PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点B的坐标代入反比例函数中，可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据A、B点的坐标可以找出C、D点的坐标，由此可得出线段AC、BD的长度以及直线AC、BD的函数解析式，设点P的坐标为（m， m+），根据点到直线的距离以及三角形的面积公式可以得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，代入到P点的坐标即可得出结论【解答】解：（1）将A（4，），B（1，2）代入一次函数解析式中，得，解得：故一次函数的解析式为y=x+将B（1，2）代入反比例函数解析式中，得2=，解得：m=2（2）A（4，），B（1，2），且ACx轴于C，BDy轴于D，C（4，0），D（0，2），AC=，BD=1，直线AC的解析式为x=4，直线BD的解析式为y=2，设点P的坐标为（m， m+），P点到直线AC的距离为|m（4）|，P点到直线BD的距离为|2（m+）|PCA面积和PDB面积相等，AC|m（4）|=BD|2（m+）|，解得：m=，点P的坐标为（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、点到直线的距离以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）找出关于m的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，（1）用到了待定系数法求函数解析式，这个是考试必考内容之一，再日常做题中应多加练习；（2）巧妙的利用点到直线的距离代替了高，减少了运算量22如图，在半径为r的O中，E是劣弧AB的中点，C为优弧AB上的一动点，连EC交AB于点F，EB=（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切（2）证明：EFEC为定值【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OEAB，则HEF+HFE=90，由对顶角相等得HFE=CFD，则HEF+CFD=90，再由DC=DF得CFD=DCF，加上OCE=OEC，所以OCE+DCE=HEF+CFD=90，于是根据切线的判定定理得直线DC与O相切；（2）连接BC，由=，根据圆周角定理得到ABE=BCE，证出EBFECB，利用相似比得到EFEC=即可【解答】（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H如图1所示：E是弧AB的中点，OEAB，EHF=90，HEF+HFE=90，HFE=CFD，HEF+CFD=90，DC=DF，CFD=DCF，OC=OE，OCE=OEC，OCE+DCE=HEF+CFD=90，OCCD，直线DC与O相切；（2）证明：连结BC，如图2所示：E是弧AB的中点，=，ABE=BCE，FEB=BEC，EBFECB，EF：BE=BE：EC，EFEC=BE2=（）2=；即EFEC为定值【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理等知识；熟练掌握垂径定理及其推论、切线的判定定理和圆周角定理并利用相似三角形的性质是解决问题的关键23如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线（1）如图2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长【考点】相似形综合题；黄金分割【专题】新定义【分析】（1）如图2，根据等高三角形的面积比等于底的比可得=， =，要证直线CD是ABC的黄金分割线，只需证=，只需证=，易证BC=AD，只需证=，只需证BCDBAC即可；（2）设BE=x，如图3，易得SABE=x，S正方形ABCD=1，S四边形ADCE=1x由直线AE是正方形ABCD的黄金分割线可得=，由此得到关于x的方程，解这个方程就可解决问题【解答】解：（1）直线CD是ABC的黄金分割线理由：如图2，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=36，BDC=72=B，A=ACD，BC=DC，AD=DC，BC=ADB=B，BCD=A，BCDBAC，=，=， =，=，直线CD是ABC的黄金分割线；（2）设BE=x，如图3，正方形ABCD的边长为1，SABE=ABBE=x，S正