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一 填空题（每题4分）第十章 多元函数微分学1、函数的定义域为_ 。2、函数在点（1，）沿 轴正向的方向导数是 。3、设，则= 。4、设函数由方程确定，则函数 的驻点是_ 。5、函数在点（1，2）沿方向的方向导数是 。6、设，则= 。7、函数由所确定，则= 。8、设，则= 。9、设函数由方程所确定，则= 。10、设函数具有一阶连续偏导数，且，曲面过点，则曲面过点的法线与平面的交角为_ 。11、函数的定义域为 _ 。12、设，则= 。13、曲线在点（2，3， ）处的切线与轴正向所成的倾角为 。14、设，则= 。15、设，则= 。16、函数的定义域为_ 。17、设曲线在对应点处的法平面为 ，则点到 的距离 _ 。18、设函数可微，曲面过点，且，则曲面在点 的切平面方程为_ 。19、若，则= 。20、曲线在对应于点处的切线与平面的夹角正弦=_。21、设，则= 。22、设，则= 。23、设，则= 。24、若函数在点处取得极小值3，则常数 之积 _ 。25、设与都是可微函数，则曲线在点处的切线方程是_ 。26、设，则= 。27、曲线在对应于 点处的法平面方程是_。28、设函数由方程所确定，则= 。29、设函数由方程所确定，其中有一阶连续偏导数，则= 。30、曲线在点处的切线的标准式方程为 _ 。31、设，则= 。32、设，则= 。33、函数的定义域为 _ 。34、曲线在点（1，2， ）处的切线对轴的斜率为 。35、设具有二阶连续偏导数，则= 。36、若曲线在点处的切向量与 轴正向成钝角，则它与 轴正向夹角的余弦_ 。37、设，则= 。38、设函数具有一阶连续偏导数，且，则曲面在点处的切平面方程为_ 。39、设函数在点 处可微，则点 是函数 的极值点的必要条件为_ 。40、设函数可微，曲面过点，且.过点 作曲面的一个法向量 ，已知 与 轴正向的夹角为钝角，则 与 轴正向的夹角 =_ 。41、若，则= 。42、极限= _ 。43、曲线在点处的切线与平面夹角的正弦=_ 。44、设，则二阶行列式 。45、设，则= 。46、曲面垂直于直线的切平面方程是_。47、设，则= 。48、函数 的驻点是_ 。49、函数的定义域为 _ 。50、若，则= 。1、2、3、24、（2，1）5、6、7、 8、9、 10、11、12、013、arctan14、15、16、，且17、218、19、20、21、022、023、24、3025、26、27、28、 29、30、31、132、33、34、35、236、37、38、39、点是函数的驻点（或，且）40、41、1-sinx42、 43、44、r45、46、47、148、（1，2）49、或50、 第十一章 隐函数求导1、设函数具有一阶连续偏导数，曲面 过点 ，且，则曲面 在点 的法线与 平面的夹角是_。2、设函数由方程所确定，则全微分= 。3、曲线在点（1，1，1）处的切线与轴正向所成的倾角为 。4、曲面在点处的切平面方程是_。5、曲面在点处的法线方程为_ 。6、曲面在点处的切平面方程是_。7、曲线在点处的切线方程是_。8、曲面在点处的法线方程为_ 。9、设满足方程，其中是可导函数，是常数，则= 。10、设，则在极坐标下，= 。11、曲线在点（，2， ）处的切线与轴正向所成的倾角为 。12、若是曲面上的一点，且在这一点处有，则曲面在这一点处的切平面与平面所成的二面角是_ 。13、曲面在点处的切平面方程是_。14、由方程所确定的函数的全微分= 。答案：1、2、 3、 arctan24、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、 第十二章 反常积分1、2、3、4、5、6、7、答案：1、14、5、6、27、第十三章 重积分1、设D：0x1,0y2(1x),由二重积分的几何意义知=_.2、若f(x,y)在关于y轴对称的有界闭区域D上连续，且f(x,y)=f(x,y)，则 dxdy=_.3、二次积分f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为_.4、若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=_.5、根据二重积分的几何意义=_. 其中D：x2+y21.6、设积分区域D的面积为S，则7、设 则I=_。8、设，根据二重积分几何意义，9、设f(t)为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=f(xy)2所围立体的体积可用二重积分表示为_.10、设平面薄片占有平面区域D，其上点(x,y)处的面密度为(x,y)，如果(x,y)在D上连续，则薄片的质量m=_.11、设，由二重积分几何意义知 =_.12、设D：0xa,aya,当n为奇数时13、设f(x,y)是连续函数，则二次积分交换积分次序后为_.14、根据二重积分的几何意义 其中D：x2+y24,x0,y0.15、设区域D是x2+y21与x2+y22x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_.16、设f(x)在0,4上连续，且D：x2+y24则 在极坐标系下先对r积分的二次积分为_.17、设f(x,y)是连续函数，则二次积分交换积分次序后为_.18、设积分区域D的面积为S,(r,e)为D中点的极坐标，则_.19、设D：x2+y24,y0,则二重积分20、根据二重积分的几何意义 其中D：x2+y2a2,y0,a0.21、设D：x2+y2a2,y0,当m为奇数时，答案：1、 2、0. 3、4、 5、 6、2S.7、I=24 8、 9、f(xy)2dxdy. 10、(x,y)d(或(x,y)dxdy). 11、a312、0. 13、dxf(x,y)dy. 14、15、 16、 17、dyf(x,y)dx. 18、S. 19、0. 20、21、0. 第十三章 线面积分1、设A=zi+2x2j+3y3k,则A(2，1，3)=_.2、若 是某二元函数的全微分，则m=_3、设是母线平行于oz轴的柱面的部分，它的底是位于xoy平面上的光滑曲线L，它的高z是x, y的非负函数z=f(x,y),用曲线积分表示柱面的面积A=_.4、设L为圆周，则_。5、设L为xoy面上有质量的曲线，在曲线L上的点(x,y)处的质量线密度为(x,y)。则这条曲线L的质量的计算表达式为_.6、向量场A=x,xy,xyz在点M(2，1，2)处的旋度rotAM=_.7、设L由y=x2及y=1所围成的区域D的正向边界，则8、设函数f(x,x+y,xz)对各变元具有一阶连续偏导数，则gradf=_.9、设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)都具有一阶连续偏导数，则点(x,y,z)处u=u(x,y,z)在v=v(x,y,z)的梯度方向上的方向导数取最大值的条件是_. 10、设有平面向量场A=2xyi+(x2+3x)j,则它沿正方形|x|+|y|=1正向的环流量为_.11、设是xoy面上的闭区域的上侧，则(x+y+z)dydz=_.12、设C为一条由点A(x1，y1)到B(x2，y2)的光滑曲线弧。若在曲线段C上任一点处的线密度的大小等于该点的纵坐标的平方，则这段曲线的质量的计算公式M=_。13、设有一力场，其场力的大小与作用点到Z轴的距离成反比，方向垂直于Z轴并指向Z轴。若某质点沿着一条光滑曲线C从点A移动到点B，则此时场力所作的功的计算表达式为_.14、设向量场A=P(y,z)i+Q(z,x)j+R(x,y)k,则divA=_.15、已知L为自原点至点A(2，2)的圆弧，则16、设 是M(1，3)沿圆(x2)2+(y2)2=2到点N(3，1)的半圆，则积分 _.17、设u=2x+3xy+4xyz,则函数u在点(1，1，2)处的梯度是_.18、向量场A=x,xy,xyz在点(x,y,z)处的散度divA=_.19、设C为正向圆周x2+y2=a2,则 20、力 构成力场，(y0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关，则m=_.21、设有一圆柱面：x2+y2=R2,(0zR).其法向量n指向外侧，则向量场A=x2,y2,z2穿过指定侧的通量为_.22、设C为平面上从点A(x1,y1)到点B(x2,y2)的有向曲线弧，函数f(x)是连续函数，则 23、已知dz=(x2+2xyy2)dx+(x22xyy2)dy，则函数Z=Z(x,y)=_.24、设L为曲线y2=x上从点(0，0)到点(1，1)的一段，则曲线积分25、设 是由A(2，3)沿y=x21到点M(1，0)，再沿y=2(x1)到B(2，2)的路径，则 _.26、向量场A=3yi2zj+xk在点(x,y,z)处的旋度rotA=_.27、设是柱面x2+y2=9的介于平面z=0及z=2间的部分曲面的外侧，则=_.28、设向量场A=(z3+xy)i+(y3+2yz)j+(x3+3zx)k,则A的旋度rotA=_.29、已知L是平面上从原点到点(2，1)的直线段，则 30、设f(x,y)在 具有连续的二阶偏导数，L是椭圆