2019年高考数学专题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点必练理.docx

考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1已知命题q：xR，x20，则()A命题綈q：xR，x20为假命题B命题綈q：xR，x20为真命题C命题綈q：x0R，x0为假命题D命题綈q：x0R，x0为真命题【答案】D【解析】全称命题的否定是将“”改为“”，然后再否定结论又当x0时，x20成立，所以綈q为真命题2命题“存在实数x0，使x01”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x0，使x01C对任意实数x，都有x1D存在实数x0，使x01【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x1，故选C.3命题“若ab，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbc B若acbc，则abC若acbc，则ab D若ab，则acbc【答案】A【解析】命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若ab，则acbc”，故选A.4“x1”是“x22x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由x22x0，得x0或x2，所以“x1”是“x22x0”的充分不必要条件5祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.6不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：任意(x，y)D,2x3y1；p2：存在(x，y)D,2x5y3；p3：任意(x，y)D，；p4：存在(x，y)D，x2y22y1.其中的真命题是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp3，p4【答案】C【解析】作出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A(0,3)，B(1,0)，由得，即C(1,1)，对于p1，因为2(1)01，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1，1)代入2x5y30得到215130，说明点C(1,1)在2x5y30上，故p2是真命题，排除D；对于p3，因为1，故p3是假命题，排除B，故选C.7下列命题中，真命题是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sin xcos xC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01【答案】C【解析】对于A选项：任意xR，sin2cos21，故A为假命题；对于B选项：存在x0，sin x0，cos x0，sin x00恒成立，C为真命题；对于D选项：x2x120恒成立，不存在x0R，使xx01成立，故D为假命题8已知命题p：存在nR，使得f(x)nxn22n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“存在xR，x223x”的否定是“任意xR，x223x”则下列命题为真命题的是()Apq B非pqCp非q D非p非q【答案】C【解析】当n1时，f(x)x3为幂函数，且在(0，)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“存在xR，x223x”的否定是“任意xR，x223x”，故q是假命题，非q是真命题所以pq，非pq，非p非q均为假命题，p非q为真命题，选C.9下列选项中，说法正确的是()A若ab0，则ln aln bB向量a(1，m)，b(m,2m1)(mR)垂直的条件是m1C命题“任意nN*,3n(n2)2n1”的否定是“任意nN*,3n(n2)2n1”D已知函数f(x)在区间a，b上的图像是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D【解析】A中，因为函数yln x(x0)是增函数，所以若ab0，则ln aln b，故A错；B中，若ab，则mm(2m1)0，解得m0，故B错；C中，命题“任意nN*,3n(n2)2n1”的否定是“存在nN*,3n(n2)2n1”，故C错；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)0”，该逆命题是假命题，如函数f(x)x22x3在区间2,4上的图像是连续不断的，且在区间(2,4)内有两个零点，但f(2)f(4)0，故D正确，选D.10双基测试)设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是()Aa|0a2Ba|0a1或a2Ca|1a2Da|1a2【答案】C【解析】选Cpq为真命题，pq为假命题，当p真q假时，解得1a2；当p假q真时，解得a.综上，1g(x)B存在x1，x2R，f(x1)g(x2)C存在x0R，f(x0)g(x0)D存在x0R，使得任意xR，f(x0)g(x0)f(x)g(x)【答案】A 【解析】设F(x)f(x)g(x)，则F(x)ex1，于是当x0时F(x)0时F(x)0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.14下列命题错误的是()A若pq为假命题，则pq为假命题B若a，b0,1，则不等式a2b2成立的概率是C命题“存在x0R，使得xx010”的否定是“任意xR，x2x10”D已知函数f(x)可导，则“f(x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件【答案】D【解析】选项A，若pq为假命题，则p为假命题，q为假命题，故pq为假命题，正确；选项B，使不等式a2b2成立的a，b(0，)，故不等式a2b2成立的概率是，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(x)x3，则f(0)0，但0不是函数f(x)x3的极值点，错误，故选D.15已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_【答案】(2，)【解析】Ax|1x3，即m2.16已知命题p：“存在a0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围 【答案】【解析】若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，命题p，q都为真，a1.故实数a的取值范围为.17设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】(1,2【解析】由x24ax3a20(a0)，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1xm1的解集为R.若命题“pq”为真，“pq”为假，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】