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学业分层测评(十二)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1下列说法中,正确的是_直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tan ;直线的斜率为tan ,则此直线的倾斜角为;若直线的倾斜角为,则sin 0;任意直线都有倾斜角,且90时,斜率为tan .【解析】90时,不成立;不一定符合倾斜角的范围,故错;当0时,sin 0,故错;正确【答案】2若三点A(2,3),B(3,2),C共线,则实数m的值为_【解析】根据斜率公式得kAB1,kAC.A,B,C三点共线,kABkAC,1.m.【答案】3已知直线l的倾斜角为,且0135,则直线l的斜率的取值范围是_【解析】设直线l的斜率为k,当090时,ktan 0;当90时,无斜率;当90135时;ktan 1,直线l的斜率k的取值范围是(,1)0,)【答案】(,1)0,)4若直线l过原点,且不过第三象限,那么l的倾斜角的取值范围是_. 【导学号:60420050】【解析】倾斜角的取值范围为0180,直线过原点且不过第三象限,切勿忽略x轴和y轴【答案】90180或05已知点A(2,3),B(3,2),若直线l过点P(1,1)与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是_【解析】直线PA的斜率kPA2,直线PB的斜率kPB,结合图象,可知直线l的斜率k的取值范围是k2或k.【答案】k2或k6若过点P(3a,2a)和点Q(1,3a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是_【解析】ktan ,为钝角,0,1a2.【答案】(1,2)7已知直线l1的倾斜角为,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角用表示为_【解析】设l2的倾斜角为,当0时,0;当0180时,180.【答案】0或1808已知过点(,1)和点(0,b)的直线的倾斜角满足3060,则b的取值范围是_【解析】因为3060,所以k,又k,所以,解得2b4.【答案】2b4二、解答题9ABC的三个顶点为A(1,1),B(2,2),C(1,2),试求ABC三边所在直线的斜率和倾斜角【解】由各点坐标知,三边所在直线的斜率分别为kAB1,kAC不存在,kBC0,故相应的三条直线的倾斜角分别为45,90,0.10过点M(0,3)的直线l与以点A(3,0),B(4,1)为端点的线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围【解】如图所示,(1)直线l过点A(3,0)时,即为直线MA,倾斜角1为最小值,tan 11,145.(2)直线l过点B(4,1)时,即为直线MB,倾斜角2为最大值,tan 21,2135.所以直线l的倾斜角的取值范围是45135.当90时,直线l的斜率不存在;当4590时,直线l的斜率ktan 1;当90135时,直线l的斜率ktan 1.所以直线l的斜率k的取值范围是(,11,)能力提升1若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是_【解析】k且直线的倾斜角为钝角,0,解得2a1.【答案】(2,1)2直线l过点A(1,2),且不过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是_【解析】依题意,作出图形,kAO2,kAB0,由数形结合可知kl0,2【答案】0,23若点P(x,y)在线段AB:y1(2x2)上运动,则的取值范围是_【解析】如图所示,的几何意义为点(x,y)与(0,0)连线的斜率,或.【答案】4光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),求点Q的坐
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