八年级数学下册矩形菱形正方形19.3.1矩形第2课时矩形的判定课时作业（新版）沪科版.docx

第2课时矩形的判定知识要点基础练知识点1矩形的判定1.下列说法错误的是(A)A.两条对角线相等的四边形是矩形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2.在ABCD中,若A+C=180,则该四边形一定是(C)A.正方形B.梯形C.矩形D.无法唯一确定3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=4,若要使ABCD为矩形,则BD的长应该为8.4.如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,则四边形EFGH是矩形.知识点2矩形的性质与判定的综合5.如图,ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BEDF交DF的延长线于点E,已知A=30,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是(B)A.3B.23C.4D.436.如图,在ABC中,CAB=90,DE,DF是ABC的中位线,连接EF,AD,求证:EF=AD.证明:DE,DF是ABC的中位线,DEAB,DFAC,四边形AEDF是平行四边形,又BAC=90,平行四边形AEDF是矩形,EF=AD.综合能力提升练7.顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH是矩形,可以添加的一个条件是(B)A.ADBCB.ACBDC.AB=ADD.AC=BD8.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,那么下列结论中正确的是(C)A.当AB=BC时,四边形ABCD是矩形B.当ACBD时,四边形ABCD是矩形C.当OA=OB时,四边形ABCD是矩形D.当ABD=CBD时,四边形ABCD是矩形9.如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.添加下列条件后,不能得到四边形ADEF是矩形的是(D)A.BAC=90B.BC=2AEC.DE平分AEBD.AEBC10.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,不能判定四边形ABCD为矩形的是(D)A.AB=CD,AD=BC,AO=OBB.OC=OD=OA,ABC=DCB=90C.AB=CD,ABC=BCD=90D.AB=CD,AC=BD【变式拓展】已知平行四边形ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是(C)A.BAC=DCAB.BAC=DACC.BAC=ABDD.BAC=ADB11.工人师傅检测所做的四边形零件是否是矩形时,只需测量出两组对边和对角线分别相等就能作出判断了,工人师傅判断的依据是对角线相等的平行四边形是矩形.12.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AE是BAC外角的平分线,DEAB交AE于点E,则AC与DE的数量关系是AC=DE.13.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD上任一点K作MNAD,分别交AB,DC于点M,N,作PQAB,分别交AD,BC于点P,Q,则图中面积相等的三角形共有3对.14.在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AEBC,CEAD.(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若AB=5,BC=6,求四边形ADCE的面积.解:(1)AEBC,CEAD,四边形ADCE是平行四边形.AB=AC,D是BC的中点,ADBC,平行四边形ADCE是矩形.(2)由勾股定理得AD=52-32=4,由(1)知四边形ADCE为矩形,四边形ADCE的面积=34=12.15.已知ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4,求这个平行四边形的面积.解:四边形ABCD是平行四边形,AO=OC=12AC,BO=OD=12BD.AOB是等边三角形,AO=BO,AC=BD,ABCD是矩形.在RtABC中,AB=4,AC=2AO=8,BC=82-42=43,S矩形ABCD=ABBC=163.16.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.证明:四边形ABDE是平行四边形,BDAE,BD=AE,D为BC中点,BD=DC,CDAE,CD=AE,四边形ADCE是平行四边形.AB=AC,BD=DC,ADBC,ADC=90,平行四边形ADCE是矩形.17.如图,RtABC中,AB=AC,BAC=90,D是BC上任意一点,DFAB于点F,DEAC于点E,M为BC的中点,求证:MEF是等腰直角三角形.证明:连接AM.AB=AC,BAC=90,B=45,AMBC.DFAB,BF=DF.DFAB于点F,DEAC于点E,四边形DEAF是矩形,BF=DF=AE.M为BC的中点,BM=AM,B=MAE=45,BFMAEM,EM=FM,BMF=AME.AMBC,EMF=BMA=90,MEF是等腰直角三角形.拓展探究突破练18.如图,四边形ABCD中,A=BCD=90,BC=CD,CEAD,垂足为E.求证:AE=CE.证明:过点B作BFCE于点F.CEAD,D+DCE=90.BCD=90