[工学]第五章数字信号处理1AD_DA_采样定律、能量泄漏.ppt

3、数字信号处理技术,工程测试技术基础,本章学习要求：,1).了解信号模数转换和数模转换原理 2).掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3).了解数字信号处理中信号截断、能量泄露等现象,1）测试信号数字化处理的基本步骤,3.1 数字信号处理概述,从传感器获取的测试信号中大多数为模拟信号，进行数字信号处理之前，一般先要对信号作预处理和数字化处理。而数字式传感器则可直接通过接口与计算机连接，将数字信号送给计算机（或数字信号处理器）进行处理。,限幅-对输人信号的幅值进行处理，使信号幅值与AD转换器的动态范围相适应； 滤波-衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响； 隔直-隔离被分析信号中的直流分量，消除直流分量的干扰等。,预处理是指在数字处理之前，对信号用模拟方法进行的处理。把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难，如：,把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之为AD（模拟-数字）转换过程，反之则称为DA（数字-模拟）转换过程，它们是数字信号处理的必要程序。,3.2 模数(A/D)和数模(D/A),第五章、数字信号处理技术,采样又称为抽样，是利用等时距的采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。 n= 0，1。Ts称为采样间隔，或采样周期， 1Ts = fs 称为采样频率。,1）A/D转换,量化又称幅值量化，把采样信号x（nTs）经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数。,编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。,信号x(t)经过上述变换以后，即变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。,2) A/D转换器的技术指标,(1) 分辨率; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。,某 AD转换器输入模拟电压的变化范围为-10V+10V，转换器为8位，若第一位用来表示正、负符号，其余 7位表示信号幅值，则最末一位数字可代表80mV模拟电压（10V12780mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。而同样情况，用一个10位转换器能分辨的最小模拟电压为20mV（10V12920mV）。,(2) 转换速度;,(3) 模拟信号的输入范围; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。,转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。转换速度与转换原理有关。如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz),3.3 采样定理,采样是将采样脉冲序列p(t)与连续时间信号x(t)相乘，取离散点x(nt)的值的过程。,X(0), X(1), X(2), , X(n),1)采样信号的频谱,采样：等间隔的脉冲序列p(t)与连续时间信号x(t)相乘。 理想脉冲采样过程如下：,xs(t)=x(t)p(t),Xs(f)=X(f)*P(f),a.采样脉冲序列：,b.采样信号 ：,根据频域卷积定理，有,xs(t)=x(t)p(t),Xs(f)=X(f)*P(f),Ts为时域采样周期,一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一个采样频率fs ,重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓。,即采样信号Xs(t)的频谱是间隔为fs的周期延拓，,此式表明：,信号经过时域采样后变成为离散信号，新信号的频率函数相应变为周期函数，周期为fs(即1/Ts),2)采样定理,采样定理说明了一个问题，即当对时域模拟信号采样时，应以多大的采样周期（或称采样时间间隔）采样，方不致丢失原始信号的信息？或者说，可由采样信号无失真地恢复出原始信号？,采样间隔太小（频率过高）对定长的时间记录来说，数字序列很长，计算工作量迅速增大，则可处理的时间历程缩短，会产生较大的误差； 采样间隔过大（频率过低）丢掉有用信息。,从时域信号波形来看这种情况。图a是频率正确的情况，以及其复原信号；图b是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。,当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。,(1) 频混现象 频混现象又称频谱混叠效应：因采样频率过低造成信号失真的现象。,频带范围为-fmfm,其周期为fs1/Ts,当采样周期Ts较小时，fs2fm，周期谱图相互分离,如图b； 当采样周期Ts较大时，fs2fm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠，如图c，此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。,（2)采样定理,上述情况表明，如果fs2fm，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔Ts须加以限制，即采样频率fs(1Ts）必须大于信号x(t)中的最高频率fm的两倍，即,为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须大于原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。,fs2fm 或 s2m,需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。,3.4 信号的截断、能量泄漏,第五章、数字信号处理技术,当运用计算机实现信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。,1）信号截断,截断的方法：用窗函数乘以（采样后的）信号。,设有余弦信号x(t), 用有限宽矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t),将截断信号谱 XT(f)与原始信号谱X(f)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,泄漏：由截断所造成的信号失真现象。,2）能量泄漏,信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。,由于截断后信号带宽变为无限，因此无论采样频率多高，信号总是不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。,为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断。截断函数称为窗函数,克服方法：采用不同的截取函数,泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。,3） 常用的窗函数,（1）矩形窗,矩形窗主瓣最窄，旁瓣则较高，泄漏较大。在需要获得精确频谱主峰的所在频率，而对幅值精度要求不高的场合，可选它。,（2）三角窗,主瓣宽度为矩形窗的两倍，旁瓣低且不会出现负值，衰减更快。,（3）汉宁窗,汉宁窗的旁瓣明显降低，具有抑制泄漏的作用，但主瓣较宽，致使频率分辨能力能力较差。,3.5 离散傅立叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。,a. 定义：适用于数字计算机的傅立叶变换,不是对任意离散信号的傅立叶变换,b. 方法：把信号的时域和频域表达都改造成离散信号； 把计算区间缩小到有限范围。 这样条件下的傅立叶变换对称之为DFT,c. 步骤： 时域采样 时域截断 频域采样,d. 图解演示：,g,G,时域采样,时域采样,时域截断,时域截断,频域采样,式中:CK为傅立叶系数，为,经过时域采样、时域截断和频域采样后，信号变为时域离散、频域离散的周期信号，将N个时域采样点与N个频域采样点联系起来。这样一对傅立叶变换对称为离散傅立叶变换(DFT）,原傅立叶变换中的f用k/T0代替。K=0，1，2，,离散傅里叶变换(DFT)的推导 时域采样： 目的：解决信号的离散化问题。 效果：连续信号离散化使得信号的频谱被周期延拓。 时域截断： 原因：工程上无