2019届高考数学二轮复习大题专项练六导数A文.docx

六导数(A)1.(2018渭南二模)已知函数f(x)=x(ln x+ax+1)-ax+1.(1)若f(x)在1,+)上是减函数,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的最大值为2,求实数a的值.2.(2018台州一模)已知函数f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,mR.(1)若m=2,写出函数f(x)的单调递增区间;(2)若对于任意的x-1,1,都有f(x)0且关于x的方程f(x)=m有两解x1,x2(x12a.4.(2018德阳模拟)已知函数f(x)=ln (x+1).(1)当x(-1,0)时,求证:f(x)x-f(-x);(2)设函数g(x)=ex-f(x)-a(aR),且g(x)有两个不同的零点x1,x2(x10.1.解:(1)若f(x)在1,+)上是减函数,则f(x)0在1,+)上恒成立,f(x)=ln x+2ax+2-a0,又因为x1,+),所以2x-10.所以a-,设g(x)=-,则g(x)=,因为x1,所以g(x)0,g(x)递增,又g(1)=-2,故a-2.因此实数a的取值范围是(-,-2.(2)由f(1)=2,要使f(x)max=2,故f(x)的递减区间是1,+),递增区间是(0,1),所以f(1)=0,即ln 1+2a+2-a=0,所以a=-2.因此,满足条件的实数a的值为-2.2.解:(1)若m=2,则f(x)=2x3-9x2+12x,因为f(x)=6x2-18x+12=6(x2-3x+2)=6(x-1)(x-2),令f(x)0,则x2,故函数f(x)的递增区间是(-,1),(2,+).(2)f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,f(x)=6(x-1)(x-m),当m1时,f(x)在(-1,1)上递增,f(x)max=f(1)=3m-14,故m,所以1m.当-1m1时,f(x)在(-1,m)上递增,在(m,1)上递减,f(x)max=f(m)=-m3+3m20,(m+1)(m-2)20恒成立,所以-1m1.当m-1时,f(x)在(-1,1)上递减,f(x)max=f(-1)=-9m-5-1,此时m无解.综上,m的范围是-1m0,则当x(0,a)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.若a=0,则当f(x)=2x0在x(0,+)内恒成立,函数f(x)单调递增.若a0,则当x(0,-)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.(2)证明:要证x1+x22a,只需证a.设g(x)=f(x)=-+2x-a,因为g(x)=+20,所以g(x)=f(x)为单调递增函数.所以只需证f()f(a)=0,即证-+x1+x2-a0,只需证-+(x1+x2-a)0.(*)又-a2ln x1+-ax1=m,-a2ln x2+-ax2=m,所以两式相减,并整理,得-+(x1+x2-a)=0.把(x1+x2-a)=代入(*)式,得只需证-+0,可化为-+ln 0.令=t,得只需证-+ln t0.令(t)=-+ln t(0t0,所以(t)在其定义域上为增函数,所以(t)(1)=0.综上得原不等式成立.4.(1)证明:记q(x)=x-ln (x+1),则q(x)=1-=,在(-1,0)上,q(x)q(0)=0,即xln (x+1)=f(x)恒成立.记m(x)=x+ln (-x+1),则m(x)=1+=,在(-1,0)上,m(x)0,即m(x)在(-1,0)上递增,所以m(x)m(0)=0,即x+ln (-x+1)0恒成立,x-ln (-x+1)=-f(-x).综上得,当x(-1,0)时,f(x)x-f(-x),原题得证.(2)解:g(x)=ex-ln (x+1)-a,定义域为(-1,+),则g(x)=ex-,易知g(x)在(-1,+)上递增,而g(0)=0,所以在(-1,0)上,g(x)0,g(x)在(-1,0上递减,在0,+)上递增,x-1+,y+,x+,y+,要使函数有两个零点,则g(x)极小值=g(0)=1-a0,故实数a的取值范围是(1,+).证明:由知-1x10x2,记h(x)=g(x)-g(-x),x(-1,0),h(x)=g(x)-g(-x)=ex-+e-x-,当x(-1,0)时,由知x-ln (-x+1),则exln (x+1)得,e-xe-ln(x+1)=.又因为ex-0,e-x-0,故h(x)h(0)=0,即g