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第9章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组(1),小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?,一、创设情境,导入新课,小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?,一、创设情境,导入新课,如果设小宝的体重为x千克, (1)从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系?,一、创设情境,导入新课,如果设小宝的体重为x千克, (2)你认为怎样求 x的范围,可以尽可能地接近小宝的体重?,小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?,2x+x72; 2x+x+672; 其中x同时满足以上两个不等式.,一个量需要同时满足几个不等式的例子,在现实生活中还有很多.,一、创设情境,导入新课,探究1:现有两根木条a和b,a长10 cm,b长3 cm.如果再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?,二、类比探索,引出新知,如果设木条c长x cm,那么x仅有小于两边之和还不够,仅有大于两边之差也不行,必须同时满足x10+3和x10-3.,探究2:,用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 设用x min将污水抽完,则x同时满足不等式 30x1 200, 30x1 500. ,二、类比探索,引出新知,类似于方程组,把这两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组, 记作 30x1 200, 30x1 500.,30x1 200, 30x1 500. ,二、类比探索,引出新知,30x1 200, 30x1 500. ,怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢?,由不等式,解得x 40.,由不等式,解得x 50.,把不等式和的解集在数轴上表示出来(如下图).,x取值的范围为40x50.,二、类比探索,引出新知,一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.,二、类比探索,引出新知,解探究1中的不等式组: x10+3, x10-3. ,由不等式,解得x 13.,由不等式,解得x 7.,把不等式和的解集在数轴上表示出来(如下图).,故不等式组的解集为7x13.,二、类比探索,引出新知,解下列不等式组: (1) (2),三、解法探讨,讨论: 根据不等式组的解集的意义,你觉得解决此题需要哪些步骤?在这些步骤中,哪个是我们原有的知识,哪个是我们今天获得的新方法?,解一元一次不等式组的步骤: (1)求出各个不等式的解集; (2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴).,三、解法探讨,解下列不等式组: (1),三、解法探讨,解:由第一个不等式得 x2. 由第二个不等式得 x3. 在数轴上表示如下: 则原不等式组的解集为 x3.,解下列不等式组: (2),三、解法探讨,解:由第一个不等式得 x8. 由第二个不等式得 . 在数轴上表示如下: 则原不等式组的解集为空集.,四、巩固练习,解下列不等式组: (1) (2) (3),(1)x1,(2)空集,(3),这节课你学到了什么?有哪些感受? 学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要;学习不等式组时,我们可以类比方程、方程组的解来理解不等式、不等式组的解集的概念;求不等式组的解集时,利用数轴很直观,也很快捷,这是一种数形结合的思想方法,不仅现在有用,今后我们还会有
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