高中数学 第三章 函数的应用 3_2_2 对数函数（一）课件 苏教版必修1

3.2.2 对数函数(一),第3章 3.2 对数函数,学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 对数函数的概念,已知函数y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？,答案,答案 由于y2x是单调函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y，此处y(0，).,一般地， 叫做对数函数，它的定义域是 .,梳理,函数ylogax(a0，a1),(0，),思考,知识点二 对数函数的图象与性质,ylogax化为指数式是xay.你能用指数函数的单调性推导出对数函数的单调性吗？,答案,答案 当a1时，若0x1x2，则 ，解指数不等式，得y1y2，从而ylogax在(0，)上为单调增函数. 当0a1时，同理可得ylogax在(0，)上为单调减函数.,梳理,类似地，我们可以借助指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质,(0，),R,(1,0),(，0),0，),(0，),(，0,x轴,题型探究,例1 已知对数函数yf(x)过点(4,2)，求f 及f(2lg 2).,解答,类型一 对数函数的概念,解 设ylogax(a0，且a1)，则2loga4，故a2，即ylog2x，,一个函数是对数函数必须满足以下条件 (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x.,反思与感悟,解 中真数不是自变量x， 不是对数函数；,跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)ylogax2(a0，且a1)；,解答,解 中对数式后减1，不是对数函数；,(2)ylog2x1；,解 中底数是自变量x，而非常数a， 不是对数函数.,(3)ylogxa(x0，且x1)；,解 为对数函数.,(4)ylog5x.,解答,例2 求下列函数的定义域. (1)yloga(3x)loga(3x)；,类型二 对数函数的定义域的应用,解答,函数的定义域是x|3x3.,(2)ylog2(164x).,解 由164x0，得4x1642， 由指数函数的单调性得x2， 函数ylog2(164x)的定义域为x|x2.,引申探究 1.若将例2(1)中的函数改为yloga(x3)loga(x3)，求定义域.,函数yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x3.,解答,2.求函数yloga(x3)(x3)的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？,解得x3. 函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3. 相比引申探究1，函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于yloga(x3)loga(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于0.,解答,求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变.,反思与感悟,跟踪训练2 求下列函数的定义域.,解答,故所求函数的定义域为(3，2)2，).,(2)ylog(x1)(164x)；,解答,所以1x2，且x0， 故所求函数的定义域为x|1x2，且x0.,(3)ylog(3x1)(2x3).,解答,命题角度1 比较同底对数值的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小. (1)log23.4，log28.5；,类型三 对数函数单调性的应用,解答,解 考察对数函数ylog2x， 因为它的底数21， 所以它在(0，)上是单调增函数， 又3.48.5， 于是log23.4log28.5.,(2)log0.31.8，log0.32.7；,解答,解 考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数0log0.32.7.,(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).,解答,解 当a1时，ylogax在(0，)上是单调增函数， 又5.15.9， 于是loga5.1loga5.9. 综上，当a1时，loga5.1loga5.9； 当0a1时，loga5.1loga5.9.,比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数的底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24，即1log232，从而借助中间值比较大小.,反思与感悟,abc,答案,解析,命题角度2 求ylogaf(x)型的函数值域 例4 函数f(x)log2(3x1)的值域为_.,解析 f(x)的定义域为R. 3x0，3x11. ylog2x在(0，)上单调递增， log2(3x1)log210， 即f(x)的值域为(0，).,(0，),答案,解析,在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系.故求ylogaf(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数ylogax的单调性求出logaf(x)的取值范围.,反思与感悟,当x1时，log2xlog210，,0，),答案,解析,命题角度1 画与对数函数有关的函数图象 例5 画出函数ylg|x1|的图象.,解答,类型四 对数函数的图象,解 (1)先画出函数ylg x的图象(如图).,(2)再画出函数ylg|x|的图象(如图).,(3)最后画出函数ylg|x1|的图象(如图).,现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.,反思与感悟,跟踪训练5 画出函数y|lg(x1)|的图象.,解答,解 (1)先画出函数ylg x的图象(如图).,(2)再画出函数ylg(x1)的图象(如图).,(3)再画出函数y|lg(x1)|的图象(如图).,命题角度2 与对数函数有关的图象变换 例6 函数f(x)4loga(x1)(a0，a1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是_.,解析 因为函数yloga(x1)的图象过定点(2,0)，所以函数f(x)4loga(x1)的图象过定点(2,4).,(2,4),答案,解析,反思与感悟,跟踪训练6 若函数f(x)ax1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)loga 的图象是_.,答案,解析,解析 代入(4,2)，得2a41，即a32，,在(1，)上为单调减函数且过点(0,0).故填.,当堂训练,1.函数ylog2(x2)的定义域是_.,答案,2,3,4,5,1,(2，),2,3,4,5,1,定义域为(1,1)(1，).,答案,解析,(1,1)(1，),3.函数f(x)log0.2(2x1)的值域为_.,答案,2,3,4,5,1,(，0),4.已知函数yloga( xb)(a，b为常数，其中a0，a1)的图象如图所示，则ab的值为_.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,ylogau为单调减函数， 0a1. 又由图象过(0,2)，(3,0)，,5.若函数f(x)2loga(2x)3(a0，且a1)过定点P，则点P的坐标是_.,2,3,4,5,1,(1,3),答案,规律与方法,1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数. 判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还