高中数学第一章解三角形1_2应用举例二课件新人教a版必修5

第一章 解三角形,1.2 应用举例(二),1.能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决测量高度的实际问题. 2.能运用正弦、余弦定理解决测量角度的实际问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角；目标视线在水平视线下方时叫做俯角.如图所示.,答案,返回,题型探究 重点突破,题型一 测量高度问题 例1 如图所示，A , B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.,解析答案,反思与感悟,解 由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD. 因此只需在ABD中求出AD即可， 在ABD中，BDA1804512015，,反思与感悟,(1)在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解(2)与高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解在作示意图时要加强立体思维的锻炼，分清直角等几何元素,反思与感悟,跟踪训练1 (1)甲、乙两楼相距a，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_.,解析答案,(2)如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB20 m，在A点处测得P点仰角OAP30，在B点处测得P点的仰角OBP45，又测得AOB60，求旗杆的高度h.(结果保留两个有效数字),解析答案,解 在RtAOP中，OAP30，OPh.,在RtBOP中，OBP45，,在AOB中，AB20，AOB60， 由余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcos 60，,解析答案,反思与感悟,又ABC(0，60)， ABC45，B点在C点的正东方向上，,解析答案,反思与感悟,CBD9030120，,又BCD(0，90)， BCD30， 缉私船沿北偏东60的方向行驶. 又在BCD中，CBD120，BCD30， D30，,解析答案,反思与感悟,缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.,反思与感悟,航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方向角和方位角，再就是选择好不动点，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题.,反思与感悟,解析答案,返回,而60，30， ACB30，BCABa. 甲船应沿北偏东30方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.在某测量中，设A在B的南偏东3427，则B在A的( ) A.北偏西3427 B.北偏东5533 C.北偏西5533 D.南偏西3427,解析答案,解析 由方向角的概念，B在A的北偏西3427.,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50，乙观测的仰角为40，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有( ) A.d1d2 B.d120 m D.d220 m,解析 仰角大说明距离小，仰角小说明距离大，即d1d2.,B,1,2,3,4,5,解析答案,3.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东5 B.北偏西10 C.南偏东5 D.南偏西10,B,解析 由题意可知ACB1804060 80.ACBC，CABCBA50，从而可知灯塔A在灯塔B的北偏西10.,1,2,3,4,5,解析答案,4.如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DCa，从D，C两点测得A点仰角分别为，()，则点A离地面的高度AB等于( ),1,2,3,4,5,解析 结合图形可知DAC.,在RtABC中，,答案 A,1,2,3,4,5,解析答案,5.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos 等于( ),1,2,3,4,5,答案 C,课堂小结,1.在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式. 2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达点之间的距离，然后转化