高中数学第三章不等式3_4基本不等式：√ab≤a+b2二课件新人教a版必修5

3.4 基本不等式:,第三章 不等式,(二),1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,答案,xy,大,xy,小,2.基本不等式求最值的条件： (1)x，y必须是 ； (2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 . (3)等号成立的条件是否满足. 3.利用基本不等式求最值需注意的问题： (1)各数(或式)均为正. (2)和或积为定值. (3)判断等号能否成立，“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可. (4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性.,答案,正数,定值,定值,知识点二 基本不等式在实际中的应用 基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常生活中的问题.解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论.,返回,题型探究 重点突破,题型一 利用基本不等式求最值,解析答案,D,解析答案,-2,y的最小值为2.,3,解析答案,反思与感悟,xy的最大值为3.,在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.,反思与感悟,当且仅当a(ab)1且ab1，,解析答案,D,解析答案,题型二 基本不等式的综合应用,解析答案,x1，y1，ln xln y0，,xye，,即xy有最小值为e.,答案 C,解析答案,反思与感悟,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的处理方法，其一般类型有： (1)f(x)a恒成立af(x)min. (2)f(x)a恒成立af(x)max.,反思与感悟,解析答案,B,(2)函数ykx2k1的图象恒过定点A，若点A又在直线mxny10上，则mn的最大值为_.,解析 yk(x2)1必经过(2，1)，即点A(2，1)， 代入得2mn10， 2mn1，,解析答案,题型三 基本不等式的实际应用 例3 要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，请确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，使矩形广告面积最小，并求出最小值.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,利用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数. (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题. (3)在定义域内，应用基本不等式求出函数的最大值或最小值. (4)正确写出答案.,反思与感悟,解析答案,解析 设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则,此时t8小时.,8,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析 A中x1时，y54，B中y4时，sin x2，D中x与1的关系不确定，选C.,C,解析答案,1,2,3,4,5,213，,B,解析答案,1,2,3,4,5,3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( ) A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.函数f(x)x(42x)的最大值为_.,解析 当x(0,2)时， x,42x0，,当且仅当2x42x，即x1时，等号成立. 当x0或x2时， f(x)0， 故f(x)max2.,2,1,2,3,4,5,解析答案,1,课堂小结,1.用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式求最值要把握下列三个条件： “一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个