2019版八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形（第1课时）一课一练基础闯关.docx

矩形一课一练基础闯关题组矩形的性质1.(教材变形题P53练习T1)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是() A.ABC=90B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD【解析】选D.由矩形的四个角都是直角,可知ABC=90,A正确;矩形的对角线相等且互相平分,所以AC=BD,OA=OB,B,C正确,无法判断OA与AD的大小关系,D错误.2.如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是() A.AFDDCEB.AF=12ADC.AB=AFD.BE=AD-DF【解析】选B.A.由矩形ABCD,AFDE可得C=AFD=90,ADBC,ADF=DEC.又DE=AD.AFDDCE(AAS).故A正确.B.ADF不一定等于30,直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B错误.C.由AFDDCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,AB=AF,故C正确.D.由AFDDCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又BE=BC-EC,BE=AD-DF,故D正确.3.(2017淮安中考)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若EAC=ECA,则AC的长是()世纪金榜导学号42684066A.33B.6C.4D.5【解析】选B.因为四边形ABCD是矩形,所以B=90,于是BAC+BCA=90,即BAE+EAC+ECA=90.由折叠得BAE=EAC,又因为EAC=ECA,所以3ECA=90,ECA=30.在RtABC中,AC=2AB=23=6.【变式训练】(2016聊城中考)如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A处,点B落在点B处,若2=40,则图中1的度数为()A.115B.120C.130D.140【解析】选A.把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A处,点B落在点B处,BFE=EFB,B=B=90,2=40,CFB=50,1+EFB-CFB=180,即1+1-50=180,解得1=115.4.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果ADB=30,则E=_度.【解析】如图,连接AC,根据矩形的性质得:ADB=ACB=30,AC=BD=CE,ACE为等腰三角形,E=EAC=ACB=15.答案:155.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点E,若EAC=2CAD,则BAE=_度.世纪金榜导学号42684067【解析】四边形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OA=OB=OC=OD,OAD=ODA,OAB=OBA,AOE=OAD+ODA=2OAD,EAC=2CAD,EAO=AOE,AEBD,AEO=90,AOE=45,OAB=OBA=67.5,BAE=OAB-OAE=22.5.答案:22.56.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求ABD的度数.【解析】四边形ABCD是矩形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AO=OB,AB=AO,AB=AO=BO,ABO是等边三角形,ABD=60.题组直角三角形斜边上中线的性质1.(2017大连中考)如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为()A.2aB.22aC.3aD.433a【解析】选B.CDAB,CD=DE=a,CE=a,在ABC中,ACB=90,点E是AB的中点,AB=2CE=2a.2.(2017大庆中考)如图,ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,在BCD中,DBC=90,BCD=60,DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则AFB的度数为()A.30B.15C.45D.25【解题指南】根据直角三角形的性质得到BE=CE,求得CBE=60,得到DBF=30,根据等腰直角三角形的性质得到ABD=45,求得ABF=75,根据三角形的内角和即可得到结论.【解析】选B.DBC=90,点E为DC中点,BE=CE,BCD=60,CBE=60,DBF=30,ABD是等腰直角三角形,ABD=45,ABF=75,AFB=180-90-75=15.3.(2017淮安中考)如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点,若AB=8,则EF=_.世纪金榜导学号42684068【解析】因为在RtABC中,ACB=90,点D是AB的中点,所以CD=AB=8=4.因为点E,F分别是AC,AD的中点,所以EF=CD=4=2.答案:24.如图,在ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连接EF交CD于点M,连接AM.世纪金榜导学号42684069(1)求证:EF=12AC.(2)若BAC=45,求线段AM,DM,BC之间的数量关系.【解析】(1)CD=CB,点E为BD的中点,CEBD,点F为AC的中点,EF=AC.(2)BAC=45,CEBD,AEC是等腰直角三角形,点F为AC的中点,EF垂直平分AC,AM=CM,CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,BC=AM+DM.如图,已知矩形ABCD中,F是BC上一点,且AF=BC,DEAF,垂足是E,连接DF.世纪金榜导学号42684070求证:(1)ABFDEA.(2)DF是EDC的平分线.【证明】(1)四边形ABCD是矩形,B=90,AD=BC,ADBC,DAE=AFB,DEAF,DEA=B=90.AF=BC,AF=AD,ABFDEA(AAS).(2)由(1)知ABFDEA,DE=AB.四边形ABCD是矩形,C=90,DC=AB.DC=DE.DEA=90,DEF=C=90.DF=DF,DCFDEF,EDF=CDF.DF是EDC的平分线.【母题变式】在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DFAE,垂足为F.求证:DF=DC.【证明】连接DE.AD=AE,AED=ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.DE=DE,DFEDCE.DF=DC.变式一如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DFAE,垂足为F,连接DE.求证:AF=BE.【证明】四边形ABCD是矩形,AD=BC,AD