高中数学第二章函数2_3函数的应用(ⅰ)课件新人教b版必修11

2.3 函数的应用(),第二章 函 数,学习目标 1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解. 2.会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题. 3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 常见的函数模型,用函数知识解决实际问题需要用到一些函数模型，常见的函数模型有哪些？,答案,答案 一次函数、二次函数、反比例函数.,三类常见函数模型,梳理,ykxb,k0,反比例,思考,知识点二 函数应用的模型,解决实际问题的基本过程是什么？,答案,答案 分析问题，建立函数模型，解决函数问题，回到实际问题.,梳理,数学模型的基本程序,题型探究,例1 某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(千瓦时)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)月用电量为100千瓦时时，应交电费多少元？,解答,类型一 一次函数模型的应用,解 月用电量为100千瓦时时，应交电费为60元.,(2)当x100时，求y与x之间的函数关系式；,解答,解 当x100时，y与x之间为一次函数关系.,(3)月用电量为260千瓦时时，应交电费多少元？,解答,所以月用电量为260千瓦时时，应交电费为140元.,引申探究 若将例1(2)中的x100去掉，求y与x的关系式.,解答,解 由函数图象不在同一条直线上，所以选择分段求解. (1)当0x100时，,一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什么”的原则来处理，求解过程也较简单.,反思与感悟,跟踪训练1 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店现推出两种优惠办法： (1)买一个茶壶赠送一个茶杯； (2)按购买总价的92%付款. 某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x(个)，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并指出如果顾客需购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？,解答,解 (1)买4个茶壶，送4个茶杯，再单买x4个茶杯， y5(x4)204(x4)， 即y5x60(x4). 当x40时，y54060260(元). (2)只买茶杯， 则y0.925x，即y4.6x. 当x40时，y4.640184(元). 比较两种方案，可以看出，应选择第(2)种方案更优惠.,例2 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米.要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？,类型二 二次函数模型的应用,解答,解 设鸡场面积为S.,即鸡场的长度为25米时，面积最大.,解答,当x25时，Lmin252550.,(1)根据实际问题建立函数解析式(即二次函数关系式). (2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题. (3)解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象.,反思与感悟,跟踪训练2 据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点. (1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系；,解答,解 由题可设ya(x15)217.5，将x10，y20代入上式， 得2025a17.5. 解得a 所以y0.1x23x40(10x25).,(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？,解答,解 设最大利润为Q(x)， 则Q(x)1.6xy 1.6x(0.1x23x40) 0.1(x23)212.9(10x25). 因为x2310,25， 所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.,例3 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？,类型三 分段函数模型的应用,解答,解 设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个， 则x0100 550(个). 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.,(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；,解答,解 当0x100时，P60；,当x550时，P51.,(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？ (工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本),解答,解 设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，,当x500时，L6 000；当x1 000时，L11 000. 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元.,分段函数模型的求解技巧 (1)在求其解析式时， 应先确定分“段”，即函数分成几段，并抓住“分界点”，确保分界点“不重，不漏”. (2)求函数值时，先确定自变量的值所属的区间，再代入；同样，已知函数值，求解自变量的值时，就是解方程的过程，即每段都令y取已知函数值，解出相应x的值，再判别是否属于所在区间.,反思与感悟,跟踪训练3 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在如图中的两条线段上，该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示.,(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；,解答,解 由图知该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数图象为两条直线段，且在前20天，图象经过点(0,2)和(20,6)，后10天经过点(20,6)和(30,5)，故解析式为,(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；,解答,解 设Qatb(a，b为常数)，将(4,36)与(10,30)代入，,日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q40t,0t30，tN.,(3)在(2)的结论下，用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？,解答,当0t20时，当t15时，ymax125；,所以第15日交易额最大，最大值为125万元.,当堂训练,1.某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副20元，球每只5元，该店制订了两种优惠方法：买一副球拍赠送一只球；按球拍和球的总价的92%付款.某单位计划购买4副球拍和30只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法 A. B. C.两种一样 D.不能确定,答案,2,3,4,1,解析,解析 若按第种优惠方法，共需要花费420265210(元)， 若按第种优惠方法，共需要花费0.92(420305)211.6(元)， 所以选A.,2.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是 A.118元 B.105元 C.106元 D.108元,答案,2,3,4,1,解析,解析 设进货价为x，则10%x1320.9x， x108.,3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为 A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,答案,2,3,4,1,解析,解析 设每个售价定为x元，总利润为y元， 则y(x80)40020(x90) 20(x95)24 500，x80， 当x95时，ymax4 500.,4.用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 A.3 m B.4 m C.6 m D.12 m,答案,2,3,4,1