四川省棠湖中学2019届高三数学上学期第三次月考试卷理（含解析）.docx

2019届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1在复平面内，复数z满足z(1-i)=2，则z的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，集合，则M鈭=A B C D3角胃的终边经过点P(4,y)，且sin胃= ，则tan胃=A B C D4已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若当x=胃时,函数取得最大值,则cos胃=A B C D6周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺7函数的图象大致为A B C D8已知向量满足a鈰卋=0，|a+b|=m|a|，若a+b与a-b的夹角为，则m的值为A2 B C1 D9已知函数,则=A-1 B0 C1 D210若a1，设函数的零点为m，的零点为n，则的取值范围是A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)11已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为A B C D12已知M=伪|f(伪)=0，N=尾|g(尾)=0，若存在伪鈭圡，尾鈭圢，使得|伪-尾|n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为A B C D二、填空题13展开式中的项的系数为_14曲线在点(1,f(1)处的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a=_.15在平面四边形ABCD中，AB=1，BD鈯C，BD=2BC，则AD的最小值为_16函数，当a鈮?时，对任意、，都有成立，则a的取值范围是_三、解答题17已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：18从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位： ）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在， 内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望.19如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,G为BE的中点.(1)求证：平面ADF；(2)若,求二面角D-CA-G的余弦值.20直线l与椭圆交于，两点，已知 ， ，若椭圆的离心率，又经过点，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：螖AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21已知函数（a鈭圧）（1）g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的零点个数；（2）当x鈮?时，不等式恒成立，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线（蠁为参数，）以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知点A是射线与的公共点，点B是l与的公共点，当伪在区间上变化时，求的最大值23设函数.（1）当m=-2时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求m的取值范围.2019届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由z（1i）=2，得z=，则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2A【解析】 =(-1,3), N=x鈭圸(x+1)(x-3)鈮? ，所以，选A.3C【解析】【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得y=-3，再根据正切函数的定义即可求得结果【详解】角胃的终边经过点P(4,y)，且，y=-3，则，故选C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角伪的终边经过点（异与原点），则，.4C【解析】【分析】数列单调递增，可得a的范围由“”可得：，可得a的范围，即可判断出关系.【详解】数列单调递增，可得：，化为：，a2由“”可得：，可得：a0且，属于中档题；如果既有“p鈬抭”，又有“q鈬抪”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p鈬攓”，p与q互为充要条件5B【解析】【分析】函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，其中, 当，即时，取得最大值5 ,，则，故选B.【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.6B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前n项和，则=85.5，所以=9.5，由题知=31.5，所以=10.5，所以公差=1，所以=2.5，故选B7C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项B，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项A,D，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项B；当x0时，函数 ，可得，当时，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项A,D，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象8A【解析】【分析】由可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知.再根据向量的夹角公式，列方程，可求得m的值.【详解】由可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知.根据夹角公式有，化简得，再由，解得m=2，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量加法和减法的几何意义，考查两个向量的数量积运算，考查计算能力，属于中档题.两个向量加法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，两个向量减法的几何意义是以这两个向量为两边的三角形的第三边.向量运算时要注意夹角的大小.9D【解析】【分析】构造函数，证明它是奇函数.而，即求的值.【详解】构造函数，故为奇函数.而.计算，所以所求式子的值为2.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查一个函数的解析式有部分为奇函数的函数求值问题，属于中档题.10B【解析】【分析】令，转化为，即与直线y=-x+4的交点.根据同底的指数函数与对数函数互为相反数，图像关于y=x对称，结合图像，可判断得m+n=4，然后化简，展开后利用基本不等式可求得最小值及取值范围.【详解】令，转化为，即与直线y=-x+4的交点.根据同底的指数函数与对数函数互为相反数，图像关于y=x对称.画出图像如下图所示，由图可知，故 .故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点问题的研究方法，考查指数函数和对数函数互为反函数，并且考查了互为反函数的函数图像关于y=x对称的特点.同底的指数函数，与对数函数互为反函数，图像关于y=x对称.数形结合的数学思想方法是解决本题的关键点.11B【解析】设， ，则.得，即.点满足，即双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为故选B.12B【解析】易知函数f(x)在R上单调递增，且，所以函数f(x)只有一个零点2，故M=2.由题意知|2-尾|1，即1尾3，由题意，函数g(x)在(1,3)内存在零点，由，得，所以，记，则，所以当x鈭?1,2)时，函数h(x)单调递增；当x鈭?2,3)时，函数h(x)单调递减.所以.而，所以，所以a的取值范围为.故选B.点睛：本题通过新定义满足“1度零点函数”考查函数在给定区间内的零点问题，属于难题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，将函数零点问题转化为，即求函数的值域问题，通过导数得单调性，得值域.1340【解析】【分析】的通项为，令5-r=3,r=2，求得展开式中的项的系数，从而可得结果.【详解】的通项为，令5-r=3,r=2，展开式中的项的系数为，即展开式中的项的系数为40，故答案为40.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14【解析】【详解】曲线在点(1,f(1)处的切线与直线x+y-2=0垂直，所以切线斜率为1，解得a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率k,即求该点处的导数；(2) 己知斜率k求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.15【解析】分析：作出图形，以鈭燘AC为变量，在螖ABD和螖ABC中，分别利用余弦定理和正弦定理将AD表示为关于鈭燘AC的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解详解：设鈭燘AC=胃，在螖ABC中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在螖ABD中，由余弦定理，得，其中，则，即AD的最小值为点睛：（1）解决本题的关键是合理选择鈭燘AC为自变量，再在螖ABC和螖ABD中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：，其中16【解析】分析：求出函数的导数，通过题中所给的大的范围，可以确定函数在相应区间上的单调性，求出函数的最值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围.详解：g(x)=2ax，依题意，x鈭圼1,e时，成立，已知a鈮?，则g(x)a+1，得，故a的取值范围是.点睛：该题考查的是有关恒成立问题对应的参数的取值范围问题，在解题的过程中，需要根据题意向最值靠拢，结合导数研究函数的单调性，从而求得函数相应的最值，求得结果.17（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设公差为d，由，可得解得，d=2，从而可得结果；（2） 由（1），则有，则，利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设公差为d，由题解得，d=2所以 （2） 由（1），则有则所以 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18（1）64.5；（2）1.8【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均体重，（2）先确定各区间人数，再确定随机变量，根据组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为： ，故估计100名学生的平均体重约为: (2)由(1)及已知可得：体重在的男生分别为： 从中用分层抽样的方法选5人，则体重在内的应选3人，体重在内的应选2人，从而的可能取值为1，2，3且得： 其分布列为：P123故得： 19()见解析；()【解析】【分析】(1)由矩形的性质推导出AD鈯B ,由面面垂直的性质可得平面ABEF ,再求出AD鈯G,根据菱形的性质可得,即AG鈯F，由此能证明平面平面ADF ；(2)以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面ACD的法向量与平面ACG的法向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出二面角D-CA-G的余弦值.【详解】()矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直, AD鈯B,矩形菱形ABEF=AB, 平面ABEF,平面ABEF, AD鈯G,菱形ABEF中,G为BE的中点 AG鈯E,即AG鈯F AD鈭F=A, 平面ADF ()由()可知AD,AF,AG两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间A直角坐标系,设,则,故A(0,0,0),D(0,0,1),则,设平面ACD的法向量,则,取,得,设平面ACG的法向量,则,取,得, 设二面角D-CA-G的平面角为胃,则, 易知胃为钝角,二面角D-CA-G的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得a,b的值，即求得椭圆方程.（2）当直线AB斜率不存在时，求得三角形的面积为定值1.当直线AB斜率存在时，设出直线AB的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值1.【详解】（1） a=2,b=1 椭圆的方程为 （2）当直线AB斜率不存在时，即，由已知m鈰卬= 0，得又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值 当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+t 必须螖0 即得到， m鈯，代入整理得： 所以三角形的面积为定值【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数a,b的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21（1）见解析（2）a鈮?【解析】分析：(1)先对原函数求导，从而判断单调性，再分类讨论即可得到g(x)的零点个数；(2)设，求h(x)的最值，再转化为在0,+鈭?上恒成立，求其最值，即可使其小于或等于零构造不等式即可.详解：（1），x-1，g(0)=0，且当时，所以g(x)0于是g(x)在(-1,0)递减，在(0,+鈭?递增，故，所以a2时，取，则，于是g(x)在和内各有一个零点，从而g(x)有两个零点（2）令，h(0)=0，h(0)=2-a，当a鈮?时，由（1）知，h