广东省江门市第二中学2019届高三数学上学期期末考试（1月月考）试题理.docx

广东省江门市第二中学2019届高三数学上学期期末考试（1月月考）试题 理本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数满足，则=A. B. C. D.2.已知，则A. B. C. D.3.设为等差数列的前项和，若，则A B C D4.已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数 A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增5.若，都是不等于的正数，则“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件6.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，输出的值是是否开始结束输出A B C D 8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为A B C20 D409.在平行四边形中，若，分别是边，的中点，则的值是A. B. 2 C. 3 D. 10.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是 A. B. C. D. 11.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、点，令，则当时，的值为A. 3 B. 4 C. 5 D. 612.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A B C. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分13.已知实数，满足条件，令，则的最小值为_.14.记为数列的前项和，若，则_15.某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为_种.（用数字填写答案）16.已知，是半径为的球面上的点，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.的内角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）如图，若，为外一点， ，求四边形的面积.18.如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值 (图一) (图二)19. 随着经济的发展，个人收入的提高自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20.（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）人数304010875先从收入在3000，5000)及5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在3000，5000)元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在5000，7000)元的人数，随机变量，求Z的分布列与数学期望；小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：21. 已知函数（）.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.23选修45：不等式选讲（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.理科数学试题答案及评分参考一. 选择题 （1）D （2）D （3）B （4）B （5）D （6）B （7） A （8）D （9）D （10）A （11）C （12）B12.【解析】不妨设，由，得，结合图象可知，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.16.【解析】如图，由题意，PA=PB=PC=2，ABC=90，可知P在平面ABC上的射影G为ABC的外心，即AC中点，则球的球心在PG的延长线上，设PG=h，则OG=2h，OB2OG2=PB2PG2，即4（2h）2=4h2，解得h=1则AG=CG=，过B作BDAC于D，设AD=x，则CD=,再设BD=y，由BDCADB，可得,y=， ,二. 填空题(13) (14) (15) (16) 三. 解答题17.（1）在中，由正弦定理得1分又，所以2分故，3分所以.4分又，所以，故.5分又，所以.6分（2） 因为，故.7分在中，因为，所以，故8分所以，即.9分又，所以10分又11分所以四边形的面积为.12分18. （1）平面，证明如下：连接相交于点，因为底面是菱形，所以，又因为直四棱柱上下底面全等，所以由得，1分又因为，所以，因为是的中点，所以3分又，所以4分又因为，平面5分（2） 连接，易知平面，所以，两两互相垂直，所以分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为，由得令则，.9分设平面的法向量为，由得令则，.10分所以，所以所求锐二面角的余弦值为.12分19. 解：（1）调整前关于的表达式为 2分调整后关于的表达式为 4分（2） 由频率分布表可知从及的人群中抽取7人，其中中占3人，的人中占4人.再从这7人中选4人，所以的取值可能为，.5分，.所以其分布列为 8分所以9分小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为元，按调整后起征点应纳个税为11分比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交元，即个人的实际收入增加了元，所以小李的实际收入增加了元.12分20解：（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.，解得2分圆的方程为4分（）把代入方程，解得或，即点6分（1）当轴时，可知=0 （2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则， 若，即10分， 12分21.解：（1）依题意，故，（2分）又，故所求切线方程为，即；（3分）（2）令，故函数的定义域为， 当变化时，的变化情况如下表：单调减单调增单调减因为，所以时，函数的最小值为；（6分）因为 因为，令得，（）当，即时，在上，所以函数在上单调递增，所以函数由得，所以（9分）（）当，即时, 在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，由得，所以（11分）综上所述，的取值范围是.（12分）22. 解：（I）设，